华东师大版数学八年级上册 12. 1.2幂的乘方课件 （18张PPT）

(共18张PPT)
1.2
幂的乘方
归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
根据
乘方的
意义
推导：
反之，am+n=am?an
推广：ap?aq?ar=ap+q+r(其中p、q、r均为正整数)
温故知新
即：am?an=am+n(其中m、n均为正整数)
1、下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是(
)
A.(a+b)(a+b)2
B.(a-b)(a+b)2
C.-(a-b)(b-a)2
D.
-(a-b)(b-a)2(a-b)2
2、下列计算中，错误的是
.
(1)
2n3?3n2
=6n6
(2)
2a2?3a3
=6a5
(3)
-2x2(-3x)=-6x3
(4)
(-m)(-m)2=m3
(5)
(-a)2(-a3)=a5
(6)
(-x2)(-x)5=a7
趁热打铁
应用：
已知1km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量,那么我国9.6×106km2的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？
解:
1.3×108×9.6×106
=(1.3×9.6)×(108×106)
=
12.48×1014
=
1.248×1015
答:
.....1.248×1015kg。
如果这个正方体的棱长是
a2
cm,那么它的体积是　　　cm3.
你知道
(42)3
是多少个
4
相乘吗?
(42)3
如果这个正方体的棱长是
42
cm,那么它的体积是　　　cm3.
探索发现
根据幂的意义及同底数幂的乘法法则，得
根据幂的意义及同底数幂的乘法法则填空
(1)(23)2=23×23=2(
);
(2)(23)3=23×23×23=2(
);
(3)(a3)4=a3?a3?a3?a3=a(
);
...
根据上述幂的运算，若指数为任意的正整数m、n，am?an等于什么？
6
9
12
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=am?am?…?am
n个am
(乘方的意义)
=am+m+…+m
n个m
=amn
(am)n=amn(m、n为正整数)
(同底数幂的乘法法则)
归纳：
1.运用幂的乘方法则计算：
解：(1)(107)2=107×2=1014
(1).
(107)2
(2).
(b3)3
(3).
(a2m)4
(4).
-(y3)2
(5).
[(-y)3]2
(6).
(-y3)2
(2)(b3)3=b3×3=b9
(3)(a2m)4
=a2m×4=a8m
(4)-(y3)2=-y3×2=-y6
(5)[(-y)3]2=(-y)3×2=(-y)6=y6
(6)(-y3)2=(y3)2=y3×2=y6
例题
示范
√
√
×
×
×
×
2.判断下列计算是否正确：
(1)(x3)5=x8
(2)
(-y3)2
=(-y2)3
(3)2×4×8×16=210
(4)-[-(-12)3]4=-1
(5)x4?x2=x3?x3
(6)(x4)2=(x3)3
(7)a2?a4-(a?a?a)2-(a2)3
+(-a3)2=a6
注意区别幂的乘方和同底数幂的乘法
√
试比较同底数幂相乘和幂的乘方：
相同点：
(1)都是幂的运算；
(2)都是根据乘方的意义推导出来的；
(3)运算时，底数都不变.
不同点：
(1)条件不同.前者是同底数幂相乘，后者是幂的乘方；
(2)指数的变化不同.同底数幂相乘时，指数相加.而幂的乘方是指数相乘.
3.计算：
(1)[(32)3]4
(2)
64×(22)3
(3)
(8×64×23)4
(4)
[(-a)3(-a2)(-a)]4
解：(1)[(32)3]4
=32×3×4
=324
(2)64×(22)3=26×26
=212
(3)(8×32×23)4
=
(23×25×23)4
(4)[(-a)3(-a2)(-a)]4
=(23+5+3)4
=(211)4
=244
=[(-a3)(-a2)(-a)]4
=(-a3+2+1)4
=(-a6)4
=a24
拓展
示范
4.已知|a+b+1|+(a-2)2
=0,求(ba)2的值.
解：由已知得a+b+1=a-2=0
解得a=2，b=-3
则(ba)2=[(-3)2]2=(-3)4=81
5.已知am
=3,bn
=2,求(a2)m?(b3)n的值.
解：∵am
=3,bn
=2,
∴(a2)m?(b3)n
=a2m?b3n
=(am)2?(bn)3
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n
如：64=26=22×3=(22)3=(23)2
=32?23
=9×8
=72
已知10n=5
,10m=6
,求102n＋3m的值。
解：10
2n＋3m
=
(
10n
)
2×
(10m)3
=
5
2×63
=5400
=
102n
×
103m
变式练习
(1)(a2)4=
.
(2)(b3m)4=
.
(3)
(x2n)3=
.
(4)-(y7)2=
.
(5)[(x+y)3]4=
.
(6)(an+1)2=
.
(7)(m3)n+1=
.
(8)(ym)m+3=
.
(9)(x2)3·
(x2)2=
.
(10)(-y3)4·
(-y4)3=
.
(11)-(xn)2·
(x3)2m=
.(12)(a2)3+a3
·
a3=
.
(13)2(
)=4(
)=8(
)=64
(14)已知3×9m×27m×81m=328，则m=
.
(15)若a=255，b=344，c=433，比较a,b,c的大小.
1、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2、公式表达：
(am)n=amn
(m、n为正整数)
3、公式逆用、延伸：
amn=(am)n
[(am)n]p=amnp
4、幂的乘方与同底数幂的乘法，相同点是底数不变，不同点是指数相乘与相加.
知识小结
一、基础巩固：
P20练习1、2题；P24习题12.1第2题
二、综合提高：
1、计算，并把结果写成幂的形式：(1)-{-[-(-a2)3]4}2
(2)(-x3)4+x10·x2-(-x)5·x·x6
(3)[(a+b)3]4·
[-(b+a)2]5
2、(1)若mx=2,
my=3
,求mx+y与m3x+2y的值.
(2)已知3m+2n=8，求2m·4m·4n的值.
课后作业
1、给你三个数2,3,4，请你用这三个数组成一个算式，使得运算结果最大(任你添加括号或运算符号，但2,3,4只允许各用一次)
2、在幂的运算中，(am)n=amn,am?an=am+n.
在一般情况下,(am)n与am?an是不同的，但有时两者的数值相同.如m=n=a=1时,两者都等于1,还能举出其他的例子吗?