华东师大版数学八年级上册 12. 1.3积的乘方 课件 （16张PPT）

(共16张PPT)
华师版八年级上学期精编课件
第十二章
整式的乘除
1.3
积的乘方
dadaozhijian,zhixingheyi.
am
·
an
=
am+n
(m,n都是正整数)
(am)n=
amn
(m,n都是正整数)
幂的意义:
?
a·a·
…
·a
n个a
an=
同底数幂的乘法法则：
?
?
幂的乘方运算法则:
温故知新
根据要求完成下列各小题：
1、若x3·xa
=x5，则a=
；
2、(
)·x5
=x8；
3、若3x=5，3y=4，则3x+y=(
)
A.20
B.9
C.54
D.45
4、若x2=a，x3=b，则x7=(
)
A.2a+b
B.a2b
C.ab2
D.2ab
趁热
打铁
切
=
(2a)2
4a2
2a
2a
剪
2a
2a
2a
(2a)3
8a3
=
探索发现
(注意每一步变形的依据)
(ab)n
=
ab·ab·…·ab
=(a·a·…·a)
(b·b·…·b)
=an·bn
(
幂的意义)
(乘法交换律、结合律)
n个ab
n个a
n个b
(ab)n
=
an·bn
(
幂的意义)
归纳猜想：
推理证明：
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(a?b)n=an?bn(n为正整数)
积的乘方
乘方的积
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗?
即
“(a+b)n=
an·bn
”
成立吗？
又
“(a+b)n=
an+bn
”
成立吗？
归纳：
三个或三个以上的积的乘方，是否也
具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=？
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
=an·bn·cn
(或用乘方的意义结合同底数幂的乘法法则)
(abc)n=(abc)·(abc)·(abc)...·(abc)
n个abc
=(a·a·a·...·a)(b·b·b·...·b)(c·c·c·...·c)
n个a
n个b
n个c
=an·bn·cn
(abc)n=an·bn·cn
拓展延伸
1、计算：
(1)(3x)2
;
(2)(-2b)5
;
(3)(-2xy)4
;
(4)(3a2)n
;
(5)(3x4)2-2x2(x2)3-4(x·x3)2.
=32·x2
=
9x2
;
(1)(3x)2
解：
(2)(-2b)5
=(-2)5·b5
=
-32b5;
(3)(-2xy)4
=(-2)4x4y4
(4)(3a2)n
=
3n·(a2)n
=
3na2n
=16x4y4
(5)(3x4)2-2x2(x2)3-4(x·x3)2
=32x8-2x2x6-4(x4)2
=9x8-2x8-4x8
=3x8
例题
示范
√
×
×
×
×
2.判断下列计算是否正确：
(1)(a2?b3)2=a4b6
(2)
(3ab2)3
=9a3b6
(3)(-a2b3c)2
=a4b6c
(4)(-ab)3
=-ab3
(5)[-2a2(x+y)]3
=-6a2(x+y)3
注意:(1)每一步先确定符号;
(2)勿混淆三种幂的运算.
3、应用：地球可以近似地看做是球体，如果用V,
r分别代表球的体积和半径，那么
.
地球的半径约为6×103
千米，它的体积大约是多少立方千米？(保留三位有效数字)
解：
=
×(6×103)3
=
×
63×109
≈
9.05×1011
(千米3)
注意
运算顺序
!
即它的体积大约是9.05×1011立方千米.
an?bn=(a?b)n
公式的逆用：
用简便方法计算：
(1)
46×0.256
;
(3)
24×44×(-0.125)4
;
(4)
(-5)16
×
(-2)15.
(2)
(2
)9×
(-
)9
;
1
3
3
7
解：(1)
46×0.256
=(4×0.25)6
=16=1
=
(-
×
)9
7
.
3
3
.
7
(2)
(2
)9×
(-
)9
1
3
3
7
=(-1)9
=-1
(3)
24×44×(-0.125)4=(2×4×0.125)4
=14=1
用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，
能拼出一个新的正方形？试写出三个
答案，并用两种方法表示新正方形的面积.
从不同的表示方法中，你能发现什么？
解：可用4张、9张或16张边长为a的正方形
卡片拼出一个新的正方形，它们的面积
分别为：4a2=(2a)2,
9a2=(3a)2,16a2=(4a)2.
可以发现：
一般地，用n2(n是大于1的整数)张边长为a的正方形卡片能拼出一个新的正方形，面积为：n2a2=(na)2.由此可验证积的乘方法则.
探索
(4)
(-5)16
×
(-2)15
=(-5)1+15×(-2)15
=(-5)×(-5)15×(-2)15
=(-5)×[(-5)×(-2)]15
=(-5)×1015
=-5×1015
能不能先确定结果的符号，使后继运算简单点呢？
(或)
(-5)16
×
(-2)15
=-516
×
215
=-515
×
215×5
=-1015×5
=-5×1015
(1)(–3n)3=
.
(2)(5xy)3=
.
(3)
(–a3b2c)3=
.
(4)(–a3–a3)2=
.
(5)(–2×103)4=
.
(6)(25×23)2=
.
(7)–a3
+(–4a)2a=
.
(8)[(x+y)(x-y)]4=
.
(9)212×0.510=
.
(10)(-25×54)2=
.
(11)(-0.25)5×210=
.(12)(-256)×0.625=
.
(13)
快速抢答
1、积的乘方法则：
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
2、公式表达：
(a?b)n=an?bn
(n为正整数)
3、公式逆用、延伸：
an?bn=(a?b)n
(xa?yb?z)n=xan?ybn?zn
灵活运用三个幂的运算，可以使有些问题的求解更简便.
知识小结
一、基础巩固：
P21练习1、2题；P24习题12.1第3、4题.
二、综合提高：
1、计算：(1)-{-[-(-a2b)3]4}2
(2)[(a+b)3]4·
[-(b-a)2]5
(3)(–2×103)4×(–5×102)3
(3)890×0.590×0.5180
2、(1)若a2b=-2
,求(-a)2(a3b2)2的值.
3、比较大小：215×310与210×313.
课后作业