2.1.1 认识一元二次方程-课件(共25张PPT)

2.1 认识一元二次方程(一)
2020年秋季北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
没有未知数
回顾：下列式子是方程吗？
(1) 3+6=9
(2) 5x+3
(3) 3x-5＜18
代数式
不等式
一、复习旧知
什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
(4) x+5 =3
方程
回顾：下列的式子是什么方程？
(1) 5x-6=12
(2) 2x+3y=9
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
一、复习旧知
一元一次方程
二元一次方程
分式方程
学过的方程
整式方程
回顾:什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1的方程叫做一元一次方程.
想一想：什么叫一元二次方程呢？
一、复习旧知
5x-6=12
问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出未铺地毯的条形区域的宽度？
5m
8m
二、探究新知
解：设条形区域宽为x m，
中间的地毯可以表示为：
问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
x+1，
x+2，
x+3，
x+4
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2
二、探究新知
解：设梯子底端滑动 x m ,那么滑动后梯子底端距墙(x+6) m ,得
问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
6
72 + (x + 6)2 = 102
10m
8m
1m
xm
二、探究新知
化简成：
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；
② x2 - 8x - 20＝0；
③ x2 + 12 x - 15 = 0.
上面的问题，我们得到三个方程
二、探究新知
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2.
72 + (x + 6)2 = 102
(8-2x) (5-2x ) =18
观察它们有什么共同特点？
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；
② x2 - 8x - 20＝0；
③ x2 + 12 x - 15 = 0.
1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是2；
3.整式方程．
观察它们有什么共同特点？
特点:
二、探究新知
只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
ax2+bx +c = 0(a ，b ，c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
一元二次方程的一般形式：
二、探究新知
例： 2x2 - 13x + 11 =0
二次项为 2x2；一次项为- 13x；常数项为11；
二次项系数为2；一次项系数为-13
★注意：系数和项均包含前面的符号.
思考：一般式ax2+bx+c=0要求a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当a ≠ 0，b = 0时 ，
ax2＋c = 0
当a ≠ 0，c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当a ≠ 0，b =c=0时
ax2 = 0
总结：一元二次方程要满足a ≠ 0 ，b，c 可为任意实数.
二、探究新知
一元一次方程
一元二次方程
判断下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1) x2 + – 3=0
(2)x3 – x+4=0
(3) x2 – 2xy – 3=0
(4) ay2 ＋by +c=0
(5) 2x2=0
(6)2x2＋3x – 2=2x2-1
( X )
巩固理解
( X )
( X )
( X )
( √ )
( X )
不是整式方程
未知数最高次为3次
两个未知数
化简为3x-1=0,是一元一次方程
不是一般式先进一步化简整理后再作判断.
要求a≠0
归纳总结
一元二次方程的条件：
1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数是2；
3.整式方程．
注意：
(1)若二次项的系数是参数，要保证二次项的系数不为0；
(2)当给出的不是一般式，先进一步化简整理后再作判断
1. 在下列方程中，一元二次方程是（ ）
x2-2xy+y2=0
x(x+3)=x2-1
x2-2x=3
x + =0
C
三、典例精析
三、典例精析
2.若方程(m-3)xn+2x-3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A. m=3，n≠2 B. m=3，n=2
C. m≠3，n=2 D. m≠3，n≠2
C
3. 方程x2-2x-4=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
1和2 B. 1和-2
C. 1和-4 D. 1和4
C
4.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 3x(x-1)=5(x+2)化简为3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
三、典例精析
5.根据题意,列方程，并化成一元二次方程的一般形式.
一个直角三角形的三条边长是三个相连的整数，求斜边的长.
三、典例精析
解：直角边最短边长为x，则另一条直角边长为x+1，故斜边长为x+2. 由勾股定理可得
x2+(x+1)2=(x+2)2.
整理得x2-2x-3=0.
1.下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
C
四、课堂检测
2.方程3x(x-1)=2(x+2)化成一般形式为：__________.
3x2-5x-4=0
3.把方程－2x2＋x＋8=1化为二次项系数为正数的一般形式时，它的常数项是（ ）
A．7 B.－7 C.－8 D.－9
B
四、课堂检测
4.关于x的方程(k2 - 1) x2 +2 (k - 1) x + 2k + 2 = 0,
当k 　　　 时,是一元二次方程.
当k 　　 　时,是一元一次方程．
≠±1
=-1
5.方程2x2-6x-5=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为 （ ）
A. 6，2，5
B. 2，-6，5
C. 2，-6，-5
D. -2，6，5
C
四、课堂检测
6. 若一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0，则m等于（ ）
A. -3 B. 3 C. ±3 D. 9
B
7.把方程2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3化成ax2+bx+c=0的形式后,a，b，c的值分别是___________.
1，-5，-1
四、课堂检测
8.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个周长为50 m的矩形花园ABCD（围墙MN为25 m），现在已备足砌墙的材料，请问矩形的宽AB为多少米时，使得矩形花园的面积为300 m2.
解：设宽AB为x m，则长BC为(50-2x)m，得
x(50-2x)=300.
化简，得x2-25x+150=0.
四、课堂检测
一
元
二
次
方
程
只含有一个未知数x的整式方程，并且
都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,
a≠0)的形式.
概念
ax2+bx+c=0(a , b , c为常数, a≠0)
ax2 称为二次项,a 称为二次项系数.
bx 称为一次项,b 称为一次项系数
c 称为常数项.
一般式
五、课堂小结
六、布置作业
课本P32 习题2.1 第1,2,3题
谢谢