华东师大版数学八年级上册 12. 5 因式分解——平方差公式法分解因式 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
华师版八年级上学期精编课件
第十二章
整式的乘除
5.2平方差公式法分解因式
dadaozhijian,zhixingheyi.
开
胃
菜
计算(看谁算得又快又准！)
=(2018+2017)(2018-2017)
=4035
你算对了吗？这种计算方法用到了什么知识？
1、用提公因式法分解因式：
-5x2
+25x3
=
.
-5x2(1-5x)
温故
知新
这几道计算题都用到了平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
2、计算：
(1)(x+3)(x-3)=
(2)(3x-1)(3x+1)=
(3)(x-7y)(x+7y)=
(4)(2x+3y)(2x-3y)=
x2-9
9x2-1
x2-49y2
4x2-9y2
(1)
4x2+y2
(2)
4x2-(-y)2
(3)
-4x2-y2
(4)
-4x2+y2
(5)
a2-4a+4
(6)
a2-b
(7)
(x+a)2-(x-b)2
不能
能
不能
能
不能
不能
能
反之：a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
例1
下列多项式能否用平方差公式分解因式？
【归纳】
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
①由两部分组成
；
②两部分符号相反；
③每部分都能写成某个式子的平方。
例2
用平方差公式分解因式：
1、16a2
-
1
2、-m2n2
+
4p2
4、(x+z)2-(y+z)2
=
(4a)2-
12
=(4a+1)(4a－1)
=
4p2-m2n2
=(2p)2-(mn)2
=(2p+mn)(2p-mn)
=(x+y+2z)
(x-y)
=[(x+z)+(y+z)]
?[(x+z)-(y+z)]
3、2x4-162
=
2(x4-81)
=
2(x2+9)(x2-9)
=
2(x2+9)(x+3)(x-3)
注意：
①平方差公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)，还可以是多项式。
②分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
③一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
因式分解的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法(如平方差公式)
例3
应用：
1、利用因式分解计算：
25×2652
-1352×25
解：原式=25×(2652
-1352)
=25×(265+135)(265-135)
=25×400×130
=1.3×106
解：
[(65x+63)+(65x-63)]
[(65x+63)-(65x-63)]=260
2、解方程：
(65x+63)2-(65x-63)2=260
130x×126=260
63x=1
解：由题意得
围成的正方形场地面积为
3、用a米长的篱笆，在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？Why？
平方米；
围成的圆形场地面积为
平方米.
＜0
∴用同样多的材料,围成圆形场地的面积更大.
练习&交流
一、填空：
1、a2-(b-c)2=(a+b-c)(
).
a-b+c
2、若x2-y2+2=0,
x2+y2=5,
则x4-y4=
.
-10
3、在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的小正方形，那么剩下部分的面积是
.
110cm2
4、已知兄妹年龄的平方差为195，则兄妹两人的年龄各是
.
195=5×39
22岁、17岁
(a+b)(a-b)=5×39
二、把下列各式分解因式：
1、
4x3-x
=
x(4x2-1)
=
x(2x+1)(2x-1)
3、9(2m-n)2-4(m+n)2
=[3(2m-n)]2-[2(m+n)]2
=[3(2m-n)+2(m+n)]
[3(2m-n)-2(m+n)]
=(8m-n)(4m-5n)
4、m4-9
=(m2+3)(m2-3)
=(m2+3)(m+
)(m-
)
32-12=9-1=8=8×1；
52-32=25-9=16=8×2；
72-52=49-25=24=8×3；
92-72=81-49=32=8×4；
......
你能从上式中得出什么结论？说明理由.
三、观察下列计算过程：
32-12=9-1=8=8×1；
52-32=25-9=16=8×2；
72-52=49-25=24=8×3；
92-72=81-49=32=8×4；
......
你能从上式中得出什么结论？说明理由.
三、观察下列计算过程：
解：根据上列各式得出的结论是
两个连续奇数的平方差是8的整数倍.
设两个连续奇数为2n+1、2n-1(n为正整数)
则(2n+1)2-(2n-1)2=...=4n×2=8n
故两个连续奇数2n+1、2n-1的平方差是8的整数倍.
1、本节学习内容：
用平方差公式法将多项式分解因式.
2、因式分解的一般步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法(如平方差公式).
知识
小结
3、注意事项：
(1)平方差公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)，还可以是多项式。
(2)分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。
(3)一定要分解到每个因式都不能再分解为止。
课后作业
1、分解因式：
(1)169m2-196n2;
(2)49a2b2-121c2;
(3)16-m4;
(4)a4-81;
(5)(2a+b)2-(a-2b)2;
(6)16(m-n)2-9(m+n)2;
(7)9xy2-36x3y2;
(8)125mn2-20m3;
(9)3m(m+n)-6(m2-n2);
(10)(x3-x2)-(x-1).
3、已知
,求(a+b)2-(a-b)2的值.
2、利用因式分解计算：64×0.32
-0.42×16
挑战极限
1、设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2，则m
=___，n
=
___.
2、(248-1)能被60到70之间的两个整数整除，这两个整数是
和
.
3、n是自然数,代入n3-n中计算时,四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是(
)
A.
421800
B.
438911
C.
439844
D.
428158
4、计算：