华东师大版数学八年级上册 12. 5 因式分解——提公因式法分解因式课件 （16张PPT）

(共16张PPT)
5.1提公因式法分解因式
开
胃
菜
3
11
32
9
a2
a
a2b
2a2b
(1)
m(a+b+c)=
(a+b)(a-b)=
(a+b)2=
(2)ma+mb+mc=
a2+2ab+b2=
a2
-
b2=
ma+mb+mc
a2
-
b2
a2+2ab+b2
温故
知新
m(a+b+c)
(a+b)2
(a+b)(a-b)
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解
因式分解和整式乘法是过程相反的两种代数式的恒等变形.
比较判断：
下列各式由左到右的变形，哪些是因式分解？
(1)
3(x+2)=3x+6
(2)
5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c)
(3)
x2+1=x(x+
)
(4)
y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2)
(5)
x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
不是
是
不是
不是
不是正确的因式分解
合作探究
问题：怎样分解多项式
ma+mb+mc？
ma+mb+mc=m(a+b+c)
归纳一：
多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式.
如果一个多项式的各项含有公因式，
那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，
这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
归纳二：
多项式
公因式
8x+12y
8ax+12ay
8a3bx+12a2b2y
9x2-6xy+3x
2、填表：
4
4a
4a2b
3x
提公因式法分解因式
试一试
1、填空：
(1)2x-
6xy=
2x(
)；
(2)-6x3+9x2
=-3x2(
).
1-3y
2x
-3
4(2x+3y)
4a(2x+3y)
4a2b(2ax+3by)
3x(3x-2y+1)
如何确定公因式？
合作探究：
各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；
字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
各项系数都是分数呢？
例1
用提公因式法把下列多项式分解因式：
1、3a2
-
9ab2
解：3a2
-
9ab2
2、-5x2
+
25x
=
3a?a-3a?3b2
=
3a(a-3b2)
第一步:找公因式；
归纳：提公因式法分解因式的一般步骤
解：-5x2
+
25x
=
(-5x)x+(-5x)(-5)
=
(-5x)(x-5)
=
-5x(x-5)
第二步:提公因式,即用多项式除以公因式.
[如果第一项是负的，一般把负号提前]
3、4x3y+2x2y2-6xy3
解：原式=
4、-9m2n-3mn2+27m3n4
5、2(x+y)2-4x(x+y)
6、2(a-1)+a(1-a)
=
-3mn(3m+n-9m2n3)
=2(x+y)(x+y)-2(x+y)2x
2xy?2x2+2xy?xy-2xy?3y2
=
2xy(2x2+xy-3y2)
解:原式=
-3mn?3m-3mn?n-3mn(-9m2n3)
=2(x+y)(y-x)
=2(x+y)
[(x+y)-2x]
解:2(a-1)+a(1-a)
=
2(a-1)-a(a-1)
=
(a-1)(2-a)
例2
试说明：
1、5101
-
5100能被20整除；
解：∵5101
-
5100
2、320
+
319
+
318是13的倍数.
=
5100×5-5100×1
=
5100×(5-1)
=
5100×4
而
5100×4÷20=599
∴5101
-
5100能被20整除.
举
一
反
三
练习&交流
一、寻找公因式：
1、9a2b+3a3b2-27a5b3的公因式为
.
3a2b
2、xm+2+xm+1+xm的公因式为
.
xm
3、-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)的
公因式为
.
a(a-x)(b-x)
4、a2+ab与a2-ab的公因式为
.
a
5、2x(x-y)与4y(y-x)的公因式为
.
2(x-y)
6、如果3x2-my2=3x(x-4y2),那么m=
.
12x
练习
&
交流
二、把下列各式分解因式：
1、
3x3-9x2+3x
2、
am-am+1
3、
-4a3b3
+6a2b-2ab
4、
a(x-y)+by-bx
5、x2-y2+2x-2y
=
a(x-y)+b(y-x)
=
3x(x2-3x+1)
=
am(1-a)
=
-2ab(2a2b2-3a+1)
=
a(x-y)-b(x-y)
=
(x-y)(a-b)
=
(x+y)(x-y)+2(x-y)
=
(x-y)(x+y+2)
1、已知x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
三、解答：
解：∵x+y=2，xy=-3
2、计算：
∴
x2y+xy2
=
xy(x+y)
=
2×(-3)
=-6
-15.7+3.14×4-31.4×0.3+0.0628×100
=-3.14×5+3.14×4-3.14×3+3.14×2
解:原式
=-3.14×(5-4+3-2)
=-6.28
1、本节内容：
用提公因式法将多项式分解因式.
2、主要步骤：
第一步：确定公因式.
各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
第二步：提取公因式.
将多项式各项分别除以公因式后所得商式写在公因式后的括号中.注意符号的变化.
知识
小结
如果第一项是负的，一般把负号提前.
课后作业
1、用提公因式法分解因式：
(1)-28m2-14m;
(2)-24a2x+16b2x;
(3)9x2-6xy-3xz;
(4)-5a2+10a-15;
(5)a(b-c)+(c-b);
(6)x(x-4)+(4-x)2;
(7)0.49p2q-0.21pq2;
(8)7.4mn2-11.1nm2;
(9)a2+ab-ac-bc;
(10)2x(x-y)+4y2-4xy.
2、写出一个三项式,使各项有公因式
a2b3.
3、试说明对于任意正整数n，2n+4与2n的差
必能被30整除.
1、因式分解：
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3+...+x(1+x)2017
2、计算：
3、已知1+x+x2=0,求1+2x+2x2+x3的值.