华东师大版数学八年级上册 12.1.1同底数幂的乘法 课件 （18张PPT）

(共18张PPT)
华师版八年级上学期精编课件
第十二章
整式的乘除
1.1
同底数幂的乘法
dadaozhijian,zhixingheyi.
情境问题
四方村在退耕还林期间，将一块长a米、宽b米的矩形林地的长、宽分别增加m米、n米.如图所示：
a
b
m
n
用两种不同的方法表示这块林地现在的面积，可得：
(a+m)(b+n)
ab+an+bm+mn
=
这个等式蕴含着什么样的运算法则呢？
指
数
底
数
幂
an表示n个a相乘.
n
个a
温故知新
1.
a2n≥0
(n是正整数)
即任意数的偶次方为非负数.
与幂有关的几个重要知识：
2.
a2n=(-a)2n，a2n+1=-(-a)2n+1
(n是正整数)
即互反两数的偶次方相等，奇次方相反.
3.
0n=0，1n=1；(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1.
(n是正整数)
即0和1的任意次方都等于本身；
-1的偶次方为1，奇次方为本身.
问题：光的速度为
3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要
5×102秒，地球距太阳大约多远？
解析：根据“路程=速度×时间”可得
地球距太阳(3×105)×(5×102)千米.
如何计算105×102呢？
探索发现
105×102
=
(10×10×10×10×10)×(10×10)
计算:105×102
解析：根据幂的意义，可得
5个10
2个10
=
10×10×10×10×10×10×10
(5+2)个10
=
105+2
即：105×102=105+2
计算:(1)23×24(2)53×54
解:(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)
=
23+4
(2)53×54=(5×5×5)×(5×5×5×5)
=
53+4
同理，可得:
(1)a3×a4
=
;
(2)5m×5n=
.
a3+4
5m+n
根据上述幂的运算，若指数为任意的正整数m、n，am?an等于什么？
分组讨论
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
am?an=(a?a?…?a)(a?a?…?a)
m个
n个
=a?a?…?a
(m+n)个
=am+n
am?an=am+n(m、n为正整数)
归纳：
1.运用同底数幂相乘的法则计算：
(1).(-3)7×(-3)6
(2).
0.13×(-0.1)
(3).-x2?x5
(4).
b3m?b2m+1
解:
(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13=-313
(2)0.13×(-0.1)=-0.13×0.1=-0.13+1=-0.14
(3)-x2?x6=-x2+6=-x8
(4)
b3m?b2m+1=b3m+2m+1=b5m+1
例题
示范
√
√
×
×
×
×
×
×
2.判断下列计算是否正确：
(1)x3?x5=x15
(2)
x?x5=x5
(3)x3+x5=x8
(4)x2?x2=2x4
(5)(-x)3(-x)2=(-x)5=-x5
(6)a3?a2-a2?a3=0
(7)a3?b5=(a?b)8
(8)y7+y7=y14
只有同时满足两个条件①同底数的幂②相乘,才能运算法则计算额
现在你可以解前面的问题了吧？
地球与太阳的距离
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108
故地球距离太阳1.5×108(千米).
3.计算：
(1)32×(-3)3×(-3)4
(2)
a?a3?a5
(3)xn?x2n+1?x
(4)
(a-b)3(b-a)2
(5)
b2?bm-2+b?bm-1-b3?bm-5?b2
解：(1)32×(-3)3×(-3)4
=32×(-33)×34
=-32×33×34
=-32+3+4
=-39
(2)a?a3?a5=a1+3+5
=a9
(3)xn?x2n+1?x=xn+2n+1+1=x3n+2
(4)(a-b)3(b-a)2=(a-b)3(a-b)2=(a-b)5
例题
示范
(5)
b2?bm-2+b?bm-1-b3?bm-5?b2
解：原式=b2+m-2+b1+m-1-b3+m-5+2
=bm+bm-bm
=bm
注意运算顺序额！每一步都要有对应的运算法则.
(1)m2?m7=
.
(2)n?n2?n7=
.
(3)-23?27=
.
(4)(-a)5(-a)3=
.
(5)x5?xm-2=
.
(6)y3-n?yn+3=
.
(7)(-2)2?(-2)5?(-24)=
.
(8)5x5?x?x2=
.
(9)x3?x?x2+x2?x3?x=
.(10)xm?yn+2-yn+1?y?xm=
.
(11)(x+y)3?(y+x)4=
.(12)(x-y)3?(y-x)4=
.
(13)100×1000×10000=10(
).
(14)23?2(
)=29?22=2?2(
)=25?2(
)=2(
)
(15)a?a2?a3????a10=
.
快速抢答
1、同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2、注意问题：
①底数不同的幂相乘，不能运用法则；
②不要忽视指数为1而省略不写的因式；
③法则可以逆用；
④-a2的底数是a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．
⑤若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。
知识小结
一、基础巩固：
P19练习1、2题；P24习题12.1第1题.
二、综合提高：
1、计算，并把结果写成幂的形式：(1)26×16×8;
(2)125×56×25;
(3)42×16×64;
(4)(-2)2017+(-2)2018.
2、(1)已知bm=2，bn=10，求bm+n的值.
(2)若nx?n6-2x=n?nx+1，求x的值.
课后作业
计算：
1、(a-b)?(b-a)2?(a-b)3?(b-a)4?...?(b-a)100
2、22017-22016-22015-22014-...-2-1
挑战极限