华东师大版数学八年级上册 12. 5因式分解——完全平方公式法分解因式 课件（16张PPT）

(共16张PPT)
第18节
完全平方公式法分解因式
(a±b)2
=a2±2ab＋b2
5.3完全平方公式法
分解因式
开
胃
菜
计算(看谁算得又快又准！)
=(100-1)2
第二种计算方法用到了什么知识？
(1)
992
=1002+12-200
=9801
(2)
温故知新
提公因式
1、因式分解的一般步骤：
(1)优先考虑
法；
(2)其次看是否能用
公式.
2、注意事项：
(1)分解因式最后结果中如果有同类项，一定
要
同类项。
(2)一定要分解到每个因式都
为止.
平方差
合并
不能再分解
练习：分解因式-5mx3+125mx
解:原式=
-5mx
?(x2-25)
=
-5mx(x+5)(x-5)
课题引入
(a±b)2=
我们学过的乘法公式中，除了平方差公式，还有完全平方和/差公式，即
a2±2ab+b2
满足a2±2ab+b2特征的式子叫完全平方式.
将完全平方和/差公式反过来，得
a2±2ab+b2=
(a±b)2
两个数的平方和，加上/减去这两个数积的2倍，等于这两个数的和/差的平方。
探索
1、填一填:
多项式
是否是完全平方式
a、b分别表示的是什么
表示成(a+b)2或(a-b)2
x2-6x+9
4y2+4y+1
1+4a2
x2+0.5x+0.25
x2+4x+4y2
4y2-12xy+9x2
(a+b)2-2(a+b)+1
(x-3)2
(2y+1)2
(2y-3x)2
(a+b-1)2
2、练一练：
（1）a2
＋
＋b2=(a＋b)2
（2）a2
-2ab＋
=(a-b)2
（3）m2＋2m＋
=
(
)2
（4）n2
-2n
＋
=(
)2
（5）x2
-x＋0.25=(
)2
（6）x2＋4xy＋
=(
)2
2ab
b2
1
m+1
1
n
-1
x
-0.5
4y2
x＋2y
1、整式乘法的完全平方公式是：
(a±b)2=a2±2ab+b2
2、利用完全平方公式分解因式的
公式形式是：a2±2ab+b2=(a±b)2
3、完全平方式特点：
①含有三项；
②两平方项的符号相同；
③中间项是首尾的2倍.
发现：
例
认真观察所给多项式的特征,再因式分解：
1、
x2+14x+49
2、
16a2-50ab+25b2
3、
3ax2＋6axy＋3ay2
4、
–
x2–
4y2＋4xy
5、(m-n)2-6(m-n)+9
6、16x4-8x2＋1
练习&交流
一、根据完全平方公式填空：
1、若x2-8x+m是完全平方式,则m
=
；
2、若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=
；
3、若M＋4x2＋1是完全平方式,则整式M=
；
4、已知ax2+bx+9=(cx-3)2，则a、b、c的关系是
.(用一个等式表示)
二、判断因式分解正误，错误的写出正确过程：
1、-x2-2xy-y2
=-(x-y)2
2、-a2+2ab-b2
=(a-b
)2
3、3+6x+3x2=(3+3x
)2
4、(x-3)2-2(x-3)+1=(x-4)2
三、因式分解：
1、25x2+10x+1
2、9a2-6ab+b2
3、49a2+b2+14ab
4、-a2-10ab-25b2
5、-2xy-x2-y2
6、x2-12xy+36y2
7、16a4+24a2b2+9b4
8、-a3b3+2a2b3-ab3
9、9-12(a-b)+4(a-b)2
10、(y2+x2)2-4x2y2
11、9a2-4b(3a-b)
四、计算：【友情提示：计算、化简题和因式分解的结果的结果要求是不一样的额】
1、(a＋1)2-2(a2-1)＋(a-1)2
2、9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2
五、已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值.
1、本节学习内容：
用完全平方公式法将多项式分解因式.
2、因式分解的一般步骤：
(1)优先考虑提取公因式法；
(2)其次看是否能用公式法：
通常情况下，两项的考虑平方差公式，三项的考虑完全平方公式.
知识
小结
3、注意事项：
因式分解有时会和整式乘法混合使用，注意具体要求。
课后作业
1、分解因式：
(1)(2a-b)2+8ab
(2)(x-y)2-4(x-y-1)
(3)(x+y)2-4(x2-y2)+4(x-y)2
2、已知a-b=4，ab+c2+4=0，求a+b+c的值.
3、若0＜x＜1，化简
4、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，判断△ABC的形状并说明理由.