华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 全章复习 课件（3课时 45张）

(共45张PPT)
全章知识复习
知识结构：
=4a2
=a3+a3=2a3
=x3?x2y2=x5y2
=x0=1
=a6-2+3=a7
24
×
64
×(-0.25)4
210×48×86
整体思想、
转化思想
(x+y)4
(x-y)5÷[-(x-y)3]
=-(x-y)2
1、已知x3=4,求x9的值.
2、若mx=2，my=3，求mx+y
和m3x+2y的值.
3、已知2x+4y-3=0,求(3x·9y)2的值。
m3x+2y=m3x?m2y=(mx)3?(my)2=23×32=72
mx+y=mx?my=2×3=6
由题意，得2x+4y=3,
∴(3x·9y)2=32x·92y=32x·34y=32x+4y=33=27
4、已知x2n=3,求(3x2n)2-5(x2)2n的值.
(3x2n)2-5(x2)2n=9(x2n)2-5(x2n)2=4×32=36
将绝对值较大或较小的数表示成：
a
×10n
(其中，1＜│a│≤10，n为整数)
如：-12000=-1.2×1000=-1.2×103；
0.0000785=7.85×0.00001=7.85×10-5
用科学记数法表示0.00000320得(
)
A、3.20×10-5
B、3.2×10-6
C、3.2×10-7
D、3.20×10-6
D
下列算式是否正确？若错，就改.
2x
3
a
6
b
5
x
9
-x
5
am
1
104
1
1
m-n
a3b6
27x3y3
4a6
计算:(1)(ab2)3(ab2)4
解：(ab2)3(ab2)4
=(ab2)3+4
=x2y4·(-x6y3)·x8y8
(2)(xy2)2(-x2y)3(-x2y2)4
=(ab2)7
=a7b14
=-x16y15
解：原式
如果2×8n×16n=222，求n的值.
解：由2×8n×16n=222，得
2×(23)n×(24)n=222
∴1+3n+4n=22
解得
n=3
2×23n×24n=222
21+3n+4n=222
1、a16可以写成(
)
A、(a8)8
B、a2·a8
C、(a2)8
D、a8+a8
2、当x
时，(2x+3)0有意义；
当x
时，(x2-1)-3有意义.
3、a、b互为相反数且都不为0，n为正整数,
则下列两数互为相反数的是(
)
A、a2n-1与-b2n-1
B、a2n-1与b2n-1
C、a2n与b2n
D、an与-bn
4、已知|a|=2，且(a-2)0=1,则2a
=____.
5、已知(a-2)a-1=1,求整数a=____.
1、单项式乘以单项式：
系数乘以系数，同底数的幂相乘.
如：-3a?bc·2ac?
=
-6a3bc4
2、单项式乘以多项式：单项式乘以多项式
的每一项，再把积相加.
如：-5x?y(2xy?-5x?y?)=
-10x3y3+25x5y3
3、多项式乘以多项式：用一个多项式的
每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
如：(2a+b)(a-2b+c)
=2a?-4ab+2ac+ab-2b?+bc
=2a?-3ab+2ac-2b?+bc
两个乘法公式
平方差公式：两数的和乘以两数的和等于两数平方的差。
(2m+n)(2m-n)=
4m?-n?
完全平方公式：两数和(差)的平方等于两数的平方和加(减)积的两倍。
(3x+2y)?
=
9x?
+
12xy
+
4y?
(a-2b)?
=
a?
-
4ab
+
4b?
(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab
4、整式除法
(1)单项式除以单项式：系数除以系数的结果作为商的系数，同底数幂相除的结果作为商的因式，只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的因式。
24x5y6z2÷8x3y3=
3x2y3z2
(2)多项式除以单项式：用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把商相加。
(8m4n3+6m3n2-4m2n)÷2m2n
=
4m2n2+3mn-2
例：计算(1)3x2y·(-5xy3z5)
解：3x2y·(-5xy3z5)
=
(-3×5)x2+1y1+3z5
=
(0.5×0.2×10)a1+3+5b2+4c3
(2)0.5ab2·(-0.2a3b4)·(-10a5c3)
=
-15x3y4z5
=
a9b6c3
解：原式
（3）(5a-3b)(4a+7b)
解：(5a-3b)(4a+7b)
=
5a·4a+5a·7b-3b·4a-3b·7b
=
20a2+23ab-21b2
=
20a2+35ab-12ab-21b2
妈妈说：“如果现在不好好读书，以后住的房子就像这样...”
妈妈说：“如果现在不好好读书，以后过的生活就像这样...”
妈妈说：“如果现在不好好读书，以后我的孩子就像这样...”
妈妈说：“如果现在不好好读书，以后和我一起过日子的男人就像这样...”
我想住漂亮的大房子！
我想过有意义的好生活！
为了将来，从现在起，我一定要好好学习！
3
a4
c
x4
(m2-1)
?(m2+1)
m4-1
x2-
9
-(x2-10x+25)
10x-34
3x3y÷xy-2x2y2÷xy
3x2-2xy
=
(x2-9)-(x2-3x-10)
=
x2-9-x2+3x+10
=
3x+1
=
(4x2+20xy+25y2)-(4x2-20xy+25y2)
=
4x2+20xy+25y2-4x2+20xy-25y2
=
40xy
还有其它
的做法吗？
(a+b)2-
(a-b)2=4ab
a2-
b2=(a+b)(a-b)
(9x2+1)(3x+1)(3x-1)÷(3x-1)
=
(9x2+1)(3x+1)
=
27x3+9x2+3x+1
(x-y)[(x+y)-(x-y)+2y]÷4y
=
(x-y)?4y÷4y
=
x-y
解:原式=
解:原式=
（1）20062-2005×2007
（2）1001×999+4-2×2×52+522
（3）(-0.5)2007×22006
（4）
=20062-(2006-1)×(2006+1)
=(1000+1)×(1000-1)+(2-52)2
=(-2)-2007×22006
例：比较大小：3555，4444，5333
解：∵3555=(35)111=243111
4444=(44)111=256111
5333=(53)111=125111
而256＞243＞125
∴4444＞3555＞5333
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1)
(
2a?1
)2＝2a2?2a+1
(2)
(
3a+2
)(3b-2)=9ab-4
(3)
(
2a+1
)2＝4a2
+1
(4)
(
0.5+a
)(
?a+0.5
)=a2?0.25
(5)
(?a?1)2＝?a2?2a?1
(6)
(?x?1)(
x+1
)=x2?1
4a2-4a+1
9ab-6a+6b-4
4a2+4a+1
0.25-a2
a2+2a+1
-x2-2x-1
例1：已知a+b=3,
a·b=2,
求(1)a2+b2；(2)(a-b)2.
解：(1)∵a+b=3,
a·b=2,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=32-2×2
=5
∴(a-b)2
=(a+b)2-4ab
=32-4×2
=1
(2)∵a+b=3,
a·b=2,
例2：已知(a+b)2=324,
(a-b)2=16
求(1)a2+b2；(2)ab.
解：由题意，得
(1)a2+b2=
[(a+b)2+(a-b)2]
=
(324+16)
=170
(2)ab=
[(a+b)2-(a-b)2]
=
(324-16)
=77
例3
计算：
(1)(5x+6y-7z)(5x-6y+7z)
[5x+(6y-7z)][5x-(6y-7z)]
=
25x2-(6y-7z)2
=
25x2-36y2+84yz-49z2
解：原式=
(2)(m-2n)2(m+2n)2(m2+4n2)2
解：原式=
[(m-2n)(m+2n)(m2+4n2)]2
=
[(m2-4n2)(m2+4n2)]2
=
(m4-16n4)2
=m8-32m4n4+256n8
(3)(x+2y-3z)(x-2y+3z)+(2y-3z)2
=
[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]+
(2y-3z)2
=
x2-(2y-3z)2+(2y-3z)2
=
x2
★★(2x-3y-1)(-2x-3y+5)
解：原式
解：原式
=(2x-3y-3+2)(-2x-3y+3+2)
=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)]
=(2-3y)2-(2x-3)2
=4-12y+9y2-4x2+12x-9
=9y2-4x2-12y+12x-5
观察：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
1、如果(x+4)(x-5)=x2+px+q,那么
p=
，q=
。
2、如果(x+p)(x+1)的乘积中不含x的项，
那么p等于
。
-1
-20
-1
1、若(a+b)2=11,
(a-b)2=7,求ab的值；
2、已知x＋y＝4，xy＝-12
求下列各式的值：
(1)x2+y2
(2)x2y+xy2
(3)x-y
练一练
ggjj,看看谁又快又准！
1、提公因式法:
=
(2n+3a-4b)
平方差：能化为“(
)?-(
)?”的多项式
可用平方差公式分解
4x?-9y?=
(2x)?-(3y)?=(2x+3y)(2x-3y)
完全平方：a2±2ab+b2=(a±b)2
4m?n?-4mn+1=
(2mn-1)?
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x?-2x-8=
x?+(-4+2)x+(-4)×2=(x-4)(x+2)
3、十字相乘法：
2mn+3ma-4mb
m
m
m
2、
公
式
法
(1)x2-4x+____=(x-2)2.
(2)(
)2=16y2-8y+1.
(3)y2+6y+__
是完全平方式.
(4)a2+_____a+1是完全平方式.
(5)4x2+_____x+1是完全平方式.
(6)25a2-30ab+___
是完全平方式.
4y-1
4
9
(±2)
(±4)
9b2
1.若
是一个完全平方式,则M等于(
)
A．-3
B．3
C．-9
D．9
2.
已知：x2+5y2+4xy-6y+9=0，求xy的值.
3.已知：4x2+9y2+4x-6y+2=0，求x、y的值.
4.若x2+2y2-2xy-8y+16=0,求-2x-y的值.
例：多项式4x2+1加上一个单项式后，
使它能成为一个整式的完全平方，
求可能加上的单项式。
解：(1)将4x2+1看作是平方和，
(2)因为4x2本身就是完全平方，
则可以加上中间项：4x或-4x;
所以加上-1即可.
思考：还有其他的选择吗？
(3)1本身就是完全平方，
所以加上-4x2.
(4)将4x2看作是中间项，
所以加上4x4.
综上,可以添加：
4x4,-4x2,4x,-4x,-1.
例：用适当方法化简算式：
(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
解：(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
=
(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
÷(22-1)
[(22-1)
]
=[(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(28-1)(28+1)(216+1)]÷3
=[(216-1)(216+1)]÷3
例：设m2+m-1=0,求m3+2m2+2019的值。
解：∵m2+m-1=0,
∴m2+m=1,
进而得m3+m2=m.
∴m3+2m2+2019
=
m3+m2+m2+2019
=
m2+m+2019
=
1+2019
=
2020
利用代数式的恒等变形及等式的变形，结合整体思想对待求的代数式进行降次求值.
例：己知x+5y=6
,
求
x2+5xy+30y
的值.
解：∵x+5y=6
,
∴原式=x(x+5y)+30y
=6x+30y
=6(x+5y)
=36
利用代数式的恒等变形，结合整体思想对待求的代数式进行消元求值.
1、若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中
含x2的项的系数为-3，则m=
.
分析：直接找出结果中含x2的项
2x2+mx2
=(2+m)x2
2+m=-3
-5
2、“三角形”
表示-3xyz，
“方框”
表示4abcd，
求：
×
x
y
z
a
c
b
d
m
n
3
n
m
2
5
3、已知：(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
(1)请你模仿上式的形式编写一道这样的
多项式乘法的题，并计算出来。
4、利用平方差公式计算：
5、若(N+56)2=1234567，求(N+46)(N+66)
的值.
1、计算：(－2ab2)3·(－a2+ab－b2)
2、计算：(15x4y4－9x5y3－3x6y2)÷(－3x2y)2
3、先化简，再求值：
(1)
(3x－y)2－(2x+y)2－5x(x－y)，
其中x=2，y=1.
(2)[
(2x+y)2－y(y+4x)－8x]÷2x，
其中x=100.
4、解不等式：
(
4x+5y)(4x－5y)>(－2－5y)(5y－2)+x(16x+1)