人教版 九年级上册数学 第21章 一元二次方程的解法专题训练 （Word版 含解析）

一元二次方程的解法专题
SHAPE
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MERGEFORMAT
一、一元二次方程的解法
１．一元二次方程的解法：
⑴直接开平方法：适用于解形如的一元二次方程．
⑵配方法：解形如的一元二次方程，
运用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
①二次项系数化1．
②常数项右移．
③配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）．
④化成的形式．
⑤若，选用直接开平方法得出方程的解．
⑶公式法：
设一元二次方程为，其根的判别式为：，是方程的两根，则：
⑴
方程有两个不相等的实数根．
⑵
方程有两个相等的实数根．
⑶
方程没有实数根．
若、、为有理数，且为完全平方式，则方程的解为有理根；
若为完全平方式，同时是的整数倍，则方程的根为整数根．
运用公式法解一元二次方程的一般步骤是：
①把方程化为一般形式
②确定、、的值．
③计算的值．
④若，则代入公式求方程的根．
⑤若，则方程无解．
⑷因式分解法：适用于方程一边是零，另一边是一个易于分解的多项式．
2．一元二次方程解法的灵活运用
直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．
⑴
因式分解法：适用于右边为（或可化为），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．
⑵
公式法：适用于任何形式的一元二次方程，但必须先将方程化为一般形式，并计算的值．
⑶
直接开平方法：用于缺少一次项以及形如或或
的方程，能利用平方根的意义得到方程的解．
⑷
配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演绎得到的．把一元二次方程的一般形式（、、为常数，）转化为它的简单形式，这种转化方法就是配方，具体方法为：
．
所以方程（、、为常数，）就转化为的形式，
即，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．
一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）
1．方程根是　
　
．
2．方程的根是　
　．
3．一元二次方程的根是　　
．
4．方程的根是　
　
．
5．一元二次方程的根是　
　．
6．解方程．
7．解方程：．
8．解方程：．
9．解方程：．
10．解方程：．
二．解一元二次方程-配方法（共10小题）
11．把方程配方后的方程为　
　．
12．一元二次方程配方后可化为　　．
13．一元二次方程配方后可变形为　　．
14．把一元二次方程通过配方化成的形式为　　．
15．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　
　．
16．用配方法解方程：．
17．用配方法解方程：．
18．用配方法解方程：．
19．用配方法解方程：．
20．用配方法解方程：．
三．解一元二次方程-公式法（共10小题）
21．用公式法解方程：，得到　
　．
22．用公式法解方程的根是　
　．
23．用公式法解方程，可求得解为　
　．
24．用公式法解方程，则　
　；方程的解为　
　．
25．用求根公式解方程，先求得　
　，则　
　，　
　．
26．用公式法解方程：．
27．用公式法解方程：．
28．用公式法解方程：．
29．用公式法解方程：．
30．用公式法解方程：．
四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）
31．一元二次方程的解是　
　．
32．用因式分解法解方程的解是　
　．
33．用因式分解法解方程：，其根为　　．
34．用因式分解法解方程，得　
　，　
　．
35．用因式分解法解关于的一元二次方程的根是　
　．
36．用因式分解法解方程：．
37．用因式分解法解方程：．
38．用因式分解法解方程：．
39．用因式分解法解方程：．
40．用因式分解法解方程：
参考答案
一．解一元二次方程-直接开平方法（共10小题）
1．方程根是　　．
解：，
，
则，
故答案为：．
2．方程的根是　　．
解：，
，
故答案为：
3．一元二次方程的根是　，　．
解：，
，
所以，．
故答案为，．
4．方程的根是　，　．
解：，
或，
解得，，
故答案为：，．
5．一元二次方程的根是　或　．
解：，
，
，
或，
故答案为：或
6．解方程
解：
，．
7．解方程：．
解：，
，
解得：，．
8．解方程：．
解：由原方程，得
，
直接开平方，得
，
解得，．
9．解方程：
解：，
则：，
故，
解得：，．
10．解方程：
解：
，
解得或．
二．解一元二次方程-配方法（共10小题）
11．把方程配方后的方程为　　．
解：，
，
，
，
故答案为：．
12．一元二次方程配方后可化为　　．
解：，
，
则，即，
故答案为：．
13．一元二次方程配方后可变形为　　．
解：，
，
故答案为：．
14．把一元二次方程通过配方化成的形式为　　．
解：，
，
，
故答案为：
15．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为　　．
解：，
，
．
故答案为．
16．用配方法解方程：．
解：
，．
17．用配方法解方程：．
【解答】
，．
18．用配方法解方程：．
解：，
，
则，即，
，
则，．
19．用配方法解方程：．
解：，
，
，
或；
20．用配方法解方程：．
解：整理得，，
配方得，
，
此方程无解．
三．解一元二次方程-公式法（共10小题）
21．用公式法解方程：，得到　　．
解：方程整理得：，
这里，，，
△，
，
故答案为：
22．用公式法解方程的根是　　．
解：，，
．
23．用公式法解方程，可求得解为　或　．
解：，，，
．
，
，．
故答案为或．
24．用公式法解方程，则　5　；方程的解为　
　．
解：，，
．
25．用求根公式解方程，先求得　5　，则　
　，　
　．
解：整理为一般形式得：，
，，，
，
，
，．
故答案为：5；；
26．用公式法解方程：．
解：，
，
，
，．
27．用公式法解方程：．
解：，
，，，
△，
则，
解得，．
28．用公式法解方程：．
解：，，，
△，
则．
29．用公式法解方程：．
解：原式即：，
，，，
则△，
故，
则，．
30．用公式法解方程：．
解：整理得：，
，
，
，．
四．解一元二次方程-因式分解法（共10小题）
31．一元二次方程的解是　，　．
解：方程，
分解因式得：，
可得或，
解得：，，
故答案为：，
32．用因式分解法解方程的解是　，　．
解：
，
解得：，．
故答案为：，．
33．用因式分解法解方程：，其根为　，　．
解：，
，．
34．用因式分解法解方程，得　　，　
　．
解：原方程可分解为：
，，
，．
故答案为，2．
35．用因式分解法解关于的一元二次方程的根是　，　．
解：，
或，
，．
故答案为，．
36．利用因式分解解方程：．
解：由原方程，得
，
或，
解得，，．
37．因式分解法解方程：．
解：，
移项得：，
，
，
，，
．
38．用因式分解法解方程：．
解：因式分解，得
，
于是，得
或，
于是，得
或．
解得，．
39．用因式分解法解方程：
解：根据题意，移项得：，
提取公因式得：，
原方程的解为：，．
40．用因式分解法解方程：
解：根据题意，原方程可化为：，
方程的解为：，．
知识点睛
例题精讲