人教版八年级数学上册
12.2.1用“SSS”证三角形全等
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )
2．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是( )
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
3．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，下面的4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.其中可利用的是( )
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
4．如图，已知AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB，下列结论：①∠C＝∠B；②∠D＝∠E；③∠EAD＝∠BAC；④∠B＝∠E.其中错误的是( )
A．①②
B．②③
C．③④
D．只有④
5．如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6.
如图，已知AB＝AC，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图是由8个全等的小长方形组成的大正方形，线段AB的端点都在小长方形的顶点上，如果点P是某个小长方形的顶点，连接PA，PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
9．如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是(
)
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
10．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．
如图，AB＝BC，利用SSS证明△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．
12.
如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△
≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．
13．如图，AB＝AC，BD＝CE，AD＝AE.若∠1＝30°，则∠2＝________．
14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是___________
15．如图，AB=AC，BD=CD，∠B=20°，则∠C=°___________.
16．如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
17．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=
．
18．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是___________
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.求证∠F＝∠C.
20．(6分)
如图，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.
(1)图中有几对全等三角形？请一一写出来；
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明．
21．(6分)
如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.求证：AE∥FB.
22．(6分)
如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠3＝∠1＋∠2.
23．(6分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
24．(8分)
如图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，那么AD⊥BC吗？请说明理由．
25．(8分)
如图，AD＝CB，E，F是AC上两动点，且有DE＝BF.
(1)若E，F运动至如图①所示的位置，且有AF＝CE，求证AD∥BC.
(2)若E，F运动至如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么上述结论AD∥BC还成立吗？为什么？
参考答案
1-5
CBADC
6-10DCCCB
11.
AD＝CD
12.
（答案不惟一，也可以是）
13.
30°
14.SSS
15.
20
16.
EC,
△ABF≌△DCE
17.
65°
18.
127゜
19.
证明：∵DA＝EB，∴DA＋AE＝EB＋AE，即DE＝AB.
在△DEF和△ABC中，
∴△DEF≌△ABC(SSS)．∴∠F＝∠C.
20.
解：(1)3对，△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△DBE≌△DCE
(2)以△ABD≌△ACD为例．
证明：在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD(SSS)
21.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，
即AC＝BD.
在△AEC和△BFD中，
∴△AEC≌△BFD.
∴∠A＝∠B，∴AE∥FB.
22.
解：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2，
∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，
∴∠3＝∠1＋∠2
23.
解：(1)证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝FC＋CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)结论：AB∥DE，AC∥DF.理由：
∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF
24.
解：AD⊥BC.理由如下：
∵AD是连接点A与BC中点D的支架，∴BD＝CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.
∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC.
25.
(1)证明：∵AF＝CE，∴AF＋EF＝CE＋EF，
即AE＝CF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SSS)．
∴∠A＝∠C.
∴AD∥BC.
(2)解：AD∥BC仍然成立．
理由：∵AF＝CE，
∴AF－EF＝CE－EF，
即AE＝CF.
∴AF＋EF＝CE＋EF，
即AE＝CF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SSS)．
∴∠A＝∠C.
∴AD∥BC.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）人教版八年级数学上册
12.2.1用“SSS”证三角形全等
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判定(
)
A．△ABD≌△ACD
B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE
D．以上答案都不对
2．如图，MP＝MQ，PN＝QN，MN交PQ于点O，则下列结论不正确的是( )
A．△MPN≌△MQN
B．∠PMN＝∠QMN
C．MQ＝NQ
D．∠MPN＝∠MQN
3．如图，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是( )
A．△ABC≌△DBC
B．∠A＝∠D
C．CB是∠ACD的平分线
D．∠A＝∠BCD
4．如图，在△ABD和△CDB中，AB＝CD，AD＝CB，则下列结论：①∠A＝∠C；②∠ABD＝∠BDC；③∠ABC＝∠ADC；④∠ABD＝∠ADB.
其中正确的结论有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
5．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠A＝60°，∠E＝30°，则∠EBC的度数为( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
6.
如图，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹中的弧MN是( )
A．以点B为圆心，OD长为半径的弧
B．以点B为圆心，DC长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DC长为半径的弧
7．如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
8．如图，AB=CD，BC=AD，则下列结论不一定正确的是( )
A.AB∥DC
B.
∠B＝∠D
C.
∠A＝∠C
D.
AB=BC
9．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是(
)
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
10．如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,，那么图中全等三角形共有( )
A．4对
B．3对
C．2对
D．1对
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是_______.
12.
工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC。由做法得△MOC≌△NOC的依据是_______
13．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是
___________．
14．如图，已知OA
=
OB，AC
=
BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．
15．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D.连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为__________．
16．如图，在△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，则∠DEC＝________．
17．已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．
①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；
②作直线BP，在BP上截取BC=a；
③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形．
18．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于
．
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，AB＝AD，CB＝CD.△ABC和△ADC全等吗？为什么？
20．(6分)
如图，AB＝AC，BP＝CP.求证：△ABP≌△ACP.
21．(6分)
如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
22．(6分)
如图，AD＝CB，AE＝FC，DF＝BE.求证：AD∥BC.
23．(6分)
如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB.
求证：∠1＝∠2.
24．(8分)
如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF.
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
25．(8分)
如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
参考答案
1-5BCDBD
6-10DCDCB
11.
③
12.
SSS
13.
AB=AC
14.
60
15.
65°
16.
95°
17.
②①③
18.
40°
19.
解：△ABC和△ADC全等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC.
20.
证明：在△ABP和△ACP中，
∴△ABP≌△ACP.
21.
证明：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即：AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
22.
证明：∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，
即AF＝CE.
在△ADF和△CBE中，
∴△ADF≌△CBE.
∴∠A＝∠C，∴AD∥BC.
23.
解：在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB，
即∠1＝∠2
24.
(1)证明：∵AD＝CF，∴AD＋CD＝CF＋CD，
即AC＝DF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
(2)解：∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠BCA＝180°－88°－55°＝37°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠BCA＝37°.
25.
解：AC⊥BC.理由：
∵CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，
∴AE＝CF，
在△ACE和△CBF中，
∴△ACE≌△CBF(SSS)，
∴∠CAE＝∠BCF.
在Rt△ACE中，∵∠CAE＋∠ACE＝90°，
∴∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴AC⊥BC
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
