人教版数学七年级上册 4.3.3余角和补角课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1
2
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
3
4
∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
交流预习
4.3.3 余角和补角
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
理解定义，巩固运用
（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.
(2) ∠1=90 －∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
180°
互为余角
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
推导性质，理解运用
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
所以∠2＝∠3.
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180 ，
所以 ∠2＝180 －∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180 , 所以∠4=180 －∠3.
又因为∠1＝∠3，180 －∠1＝180 －∠3，
所以∠2＝∠4.
1
2
3
4
推导性质，理解运用
等角 的余角相等.
归纳
等角 的补角相等.
对于余角是否也有类似性质？
（同角）
（同角）
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿ .
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6, 则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
同角的余角相等
等角的补角相等
∠1
∠3
∠4
∠5
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
推导性质，理解运用
所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC+ ∠BOC
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.
推导性质，理解运用
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。
60°
O
A
东
南
西
北
B
40°
60°
O
A
东
南
西
北
D
C
强化练习，巩固提高
（1）一个角是70 39′，求它的余角和补角.
（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？
（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？
它的余角是90 －70 39′=19 21′，
它的补角是180 －70 39′=109 21′.
由180 － ∠α=3 ∠α，
解得∠α=45 .
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质
课堂小结，自我完善
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
拓展延伸，布置作业
1.课本第140页 7题，8题，第141页11题，12题，13题.
2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？
拓展延伸，布置作业
3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的 还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）