11.2 与三角形有关的角-人教版八年级数学上册练习试卷(学生版 教师版)

文档属性

名称 11.2 与三角形有关的角-人教版八年级数学上册练习试卷(学生版 教师版)
格式 zip
文件大小 125.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-09-04 08:31:11

文档简介

课后作业
一.选择题(共6小题)
1.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形(  )
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
2.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C﹣6°,则∠C的度数为(  )
A.90°
B.58°
C.54°
D.32°
3.任何一个三角形的三个内角中至少有(  )
A.一个角大于60°
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角
4.在△ABC中,∠A=70°,∠B=30°,则∠C的度数是(  )
A.100°
B.80°
C.70°
D.30°
5.如图,在△DBC中,CA平分∠DCB,∠B=30°,∠BCA=45°,则∠D=(  )
A.55°
B.80°
C.70°
D.60°
6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°﹣∠B;④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(  )
A.①②
B.③④
C.①③④
D.①②③
7.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中∠1的度数是(  )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
8.如图,∠B=∠C,则(  )
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2
C.∠1<∠2
D.不确定
9.如图,若∠1=100°,∠C=70°,则∠A的度数为(  )
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°
10.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是(  )
A.图中有三个直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
二.填空题(共6小题)
11.若直角三角形的一个锐角为36°,则另一个锐角的度数为 
 .
12.在△ABC中,∠A=25°,∠C=45°,则与∠B相邻的外角的度数为 
 .
13.有个零件如图所示,现已知∠A=10°,∠B=75°,∠C=15°,则∠ADC= 
 .
14.如图,y= 
 .
15.如图,五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 
 度.
16.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB= 
 °.
(第13题)
(第14题)
(第15
题)
(第16题)
三.解答题(共4小题)
17.求证:三角形的内角和等于180°.
已知:如图,△ABC.
求证:

证明:
18.已知△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数.
19.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.
20.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE.课后作业
1.已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形(  )
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形
D.一定是钝角三角形
【分析】利用三角形的内角和定理即可得出结论.
【解答】解:在△ABC中,∠B+∠C=2∠A,
∴∠A+2∠A=180°,
∴∠A=60°,
故选:B.
【点评】此题是三角形内角和定理,解本题的关键是熟记三角形的内角和定理,并能灵活运用.
 
2.在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C﹣6°,则∠C的度数为(  )
A.90°
B.58°
C.54°
D.32°
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°,从而得到∠B、∠C互余,然后用∠C表示出∠B,再列方程求解即可.
【解答】解:∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠B=90°﹣∠C,
∵∠B=2∠C﹣6°,
∴90°﹣∠C=2∠C﹣6°,
∴∠C=32°.
故选:D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理,熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键.
 
3.任何一个三角形的三个内角中至少有(  )
A.一个角大于60°
B.两个锐角
C.一个钝角
D.一个直角
【分析】根据三角形的内角和是180°判断即可.
【解答】解:根据三角形的内角和是180°,知:三个内角可以都是60°,排除A;
三个内角可以都是锐角,排除C和D;
三角形的三个内角中至少有两个锐角,不可能有两个钝角或两个直角.
故选:B.
【点评】考查了三角形的内角和定理:三角形的三个内角和是180°.
 
4.在△ABC中,∠A=70°,∠B=30°,则∠C的度数是(  )
A.100°
B.80°
C.70°
D.30°
【分析】根据三角形内角和即刻得到结论.
【解答】解:∵在△ABC中,∠A=70°,∠B=30°,
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°,
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的内角和,熟练掌握三角形的内角和是解题的关键.
 
5.如图,在△DBC中,CA平分∠DCB,∠B=30°,∠BCA=45°,则∠D=(  )
A.55°
B.80°
C.70°
D.60°
【分析】根据角平分线的定义可求出∠DCB的度数,再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数.
【解答】解:∵CA平分∠DCB,
∴∠DCB=2∠BCA=90°.
∵∠D+∠B+∠DCB=180°,∠B=30°,
∴∠D=180°﹣∠B﹣∠DCB=180°﹣30°﹣90°=60°.
故选:D.
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义,牢记三角形内角和是180°是解题的关键.
6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°﹣∠B;④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有(  )
A.①②
B.③④
C.①③④
D.①②③
【分析】根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析,从而得到答案.
【解答】解:①因为∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;
②因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°,所以△ABC是直角三角形;
③因为∠A=90°﹣∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°﹣90°=90°,所以△ABC是直角三角形;
④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形.
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个.
故选:D.
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,解答此题要用到三角形的内角和为180°,若有一个内角为90°,则△ABC是直角三角形.
 
7.将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示,图中∠1的度数是(  )
A.90°
B.120°
C.135°
D.150°
【分析】根据三角形内角与外角的关系及三角板上各角的度数解答即可.
【解答】解:由图可知,∠2=30°,∠3=90°,
∴∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°.
故选:B.
【点评】此题考查学生的识图能力、知识运用能力及三角形外角的知识,由图可知,∠1=90°+30°=120°,解决此类问题的关键在于准确识图.
8.如图,∠B=∠C,则(  )
A.∠1=∠2
B.∠1>∠2
C.∠1<∠2
D.不确定
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠CDB=∠CEB,再根据等角的补角相等可得∠1=∠2.
【解答】解:∵∠B=∠C,
∴∠B+∠A=∠C+∠A,
即∠CDB=∠CEB,
∴∠1=∠2,
故选:A.
【点评】此题主要考查了三角形的内角与外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
 
9.如图,若∠1=100°,∠C=70°,则∠A的度数为(  )
A.20°
B.30°
C.70°
D.80°
【分析】直接根据三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和求解即可.
【解答】解:∵∠1=∠A+∠C,
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°,
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的外角的性质,了解三角形的外角等于与其不相邻的两个内角的和是解答本题的关键,难度不大.
 
10.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是(  )
A.图中有三个直角三角形
B.∠1=∠2
C.∠1和∠B都是∠A的余角
D.∠2=∠A
【分析】在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,因而△ACD∽△CBD∽△ABC,根据相似三角形的对应角相等,就可以证明各个选项.
【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,
∴△ACD∽△CBD∽△ABC.
A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC;故本选项正确;
B、应为∠1=∠B、∠2=∠A;故本选项错误;
C、∵∠1=∠B、∠2=∠A,而∠B是∠A的余角,∴∠1和∠B都是∠A的余角;故本选项正确;
D、∵∠2=∠A;故本选项正确.
故选:B.
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上的高,把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似.
二.填空题(共10小题)
11.若直角三角形的一个锐角为36°,则另一个锐角的度数为 54° .
【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.
【解答】解:90°﹣36°=54°.
故答案为:54°.
【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,是基础题.
 
12.在△ABC中,∠A=25°,∠C=45°,则与∠B相邻的外角的度数为 70° .
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,根据三角形外角性质求解即可.
【解答】解:与∠B相邻的外角的度数=∠A+∠C=25°+45°=70°,
故答案为:70°.
【点评】本题考查三角形外角性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
 
13.有个零件如图所示,现已知∠A=10°,∠B=75°,∠C=15°,则∠ADC= 100° .
【分析】根据三角形的外角性质求出∠AEC,再根据三角形的外角性质求出即可.
【解答】解:
延长AD交BC于E,
∵知∠A=10°,∠B=75°,
∴∠AEC=∠A+∠B=85°,
∵∠C=15°,
∴∠ADC=∠C+∠AEC=100°,
故答案为:100°.
【点评】本题考查了对三角形外角性质的应用,注意:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
 
14.如图,y= 50 .
【分析】根据三角形内角与外角的性质可得方程x+x+10=x+70,解出x的值,可得x+70的值,再根据邻补角的性质可得y的值.
【解答】解:由图示可得:x+x+10=x+70,
解得:x=60,
y=180﹣(60+70)=50,
故答案为:50.
【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
 
15.如图,五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 度.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和,再根据三角形内角和定理解答.
【解答】解:如图,∵∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,
∴∠1+∠2=∠A+∠C+∠B+∠D,
∵∠1+∠2+∠E=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
故答案为:180.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键.
 
16.如图,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD是△ABC的角平分线,则∠ADB= 100 °.
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数,根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数,再根据三角形外角的性质即可求解.
【解答】解:∵在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD是△ABC的角平分线,
∴∠C=60°,∠CAD=40°,
∴∠ADB=∠CAD+∠C=100°,
故答案为:100.
【点评】此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用.
 
三.解答题(共6小题)
17.求证:三角形的内角和等于180°.
已知:如图,△ABC.
求证: ∠A+∠B+∠C=180° .
证明:
【分析】画出图形,写出已知,求证;过点A作直线MN∥BC,根据平行线性质得出∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案.
【解答】证明:如图,过点A作MN∥BC,
∵MN∥BC,
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C(两直线平行,同位角相等),
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°(平角的定义),
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换),
即:三角形三个内角的和等于180°.
故答案为:∠A+∠B+∠C=180°.
【点评】本题考查了平行线性质的应用,主要考查学生的推理能力,关键是正确作出辅助线.
 
18.已知△ABC中,DE∥BC,∠AED=50°,CD平分∠ACB,求∠CDE的度数.
【分析】由角平分线的定义,结合平行线的性质,易求∠EDC的度数.
【解答】解:∵DE∥BC,∠AED=50°,
∴∠ACB=∠AED=50°,
∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=∠ACB=25°,
∵DE∥BC,
∴∠EDC=∠BCD=25°.
【点评】考查了平行线的性质和角平分线的定义,这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等,然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解.
 
19.已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠B+∠C,再根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD,从而得到∠B=∠EAD,然后根据同位角相等两直线平行证明即可.
【解答】证明:由三角形的外角性质得,∠EAC=∠B+∠C,
∵∠B=∠C,
∴∠EAC=2∠B,
∵AD平分外角∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∴∠B=∠EAD,
∴AD∥BC.
【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,平行线的判断,熟记性质与平行线的判定方法并求出∠B=∠EAD是解题的关键.
  
20.如图,在△ACB中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D.
(1)求证:∠ACD=∠B;
(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F,求证:∠CEF=∠CFE.
【分析】(1)由于∠ACD与∠B都是∠BCD的余角,根据同角的余角相等即可得证;
(2)根据直角三角形两锐角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF,∠AED=90°﹣∠DAE,再根据角平分线的定义得出∠CAF=∠DAE,然后由对顶角相等的性质,等量代换即可证明∠CEF=∠CFE.
【解答】证明:(1)∵∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACD=∠B;
(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°﹣∠CAF,
同理在Rt△AED中,∠AED=90°﹣∠DAE.
又∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE,
∴∠AED=∠CFE,
又∵∠CEF=∠AED,
∴∠CEF=∠CFE.
【点评】本题考查了直角三角形的性质,三角形角平分线的定义,对顶角的性质,余角的性质,难度适中.