课时训练（十）
【22.2
第一课时
相似三角形及其判定】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )
A．＝＝
B．＝＝
C．＝＝
D．＝＝
2．如图，若DE∥FG，且AD＝DF，则△ADE与△AFG的相似比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶3
D．2∶5
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝3，则BC的长是( )
A．6
B．8
C．9
D．12
4．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，在△ABC中，BC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，CD交于点O，OD＝3，OE＝4，则△ABC的面积为( )
A．36
B．48
C．60
D．72
6．如图,所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为(
).
A.
B.8
C.10
D.16
7．
如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(
)
.
A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90°
C.P是BC的中点
D.BP：BC=2：3
二、填空题
8．如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和点C，F.若BC＝2，则EF的长是________．
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
10．如图，在?ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：______________________．
11．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ．
三、解答题
12．如图，AC∥BD，AD，BC相交于点E，EF∥BD.求证：＋＝.
13．如图所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，求DF∶FC的值．
能力提升
思维拓展
探究重点
1．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，BF分别交CD，AC于点G，E，若EF＝32，GE＝8，求BE的长．
2．规律探索如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
(1)当＝时，＝；
(2)当＝时，＝；
(3)当＝时，＝；
……
猜想：当＝时，求的值，并说明理由．课时训练（十）
【22.2
第一课时
相似三角形及其判定】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1．如图，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )
A．＝＝
B．＝＝
C．＝＝
D．＝＝
解析：根据相似三角形的定义可知，选D
2．如图，若DE∥FG，且AD＝DF，则△ADE与△AFG的相似比为( )
A．1∶2
B．1∶3
C．2∶3
D．2∶5
解析：利用相似和中位线的性质可知，相似比为1∶2
，故选A
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝3，则BC的长是( )
A．6
B．8
C．9
D．12
解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝3DE＝3×3＝9.故选C
4．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形的对数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：
∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴△ADE∽△DBF.故选C
5．如图，在△ABC中，BC＝10，D，E分别是AB，AC的中点，连接BE，CD交于点O，OD＝3，OE＝4，则△ABC的面积为( )
A．36
B．48
C．60
D．72
解析：∵DE是△ABC的中位线，∴＝＝＝，∴DE＝5，∴OD2＋OE2＝25＝DE2，∴△DOE是直角三角形，故S△DOE＝6，S△BOD＝2S△DOE＝12，S△ABC＝2S△ABE＝4S△BDE＝4×(6＋12)＝72.故选D
6．如图,所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为(
).
A.
B.8
C.10
D.16
解析：∵
EF∥AB，∴， ∵，∴?，，∴
CD=10，故选C.
7．
如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是(
)
.
A.∠APB=∠EPC B.∠APE=90°
C.P是BC的中点
D.BP：BC=2：3
解析：当P是BC的中点时，△EPC为等腰直角三角形.故选C
二、填空题
8．如图，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和点C，F.若BC＝2，则EF的长是________．
解析：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴＝＝.∵BC＝2，∴EF＝5.
9．如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则EF＝________．
解析：
∵DE∥BC，∴∠F＝∠FBC.
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠F＝∠DBF，∴DF＝BD＝2.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得DE＝，
∴EF＝DF－DE＝2－＝，
故答案为.
10．如图，在?ABCD中，F是BC上一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：______________________．
解析：
(答案不唯一)∵BP∥DF，∴△ABP∽△AED.相似的三角形还有△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA等．
11．如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，直线l经过C，且l∥AB，P为l上一个动点，若△ABC与△PAC相似，则PC= ．
解析：∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∴AB==10，当△ABC∽△PCA时，
则AB：PC=BC：AC，即10：PC=6：8，解得：PC=，
当△ABC∽△ACP时，则AB：AC=BC：PC，
即10：8=6：PC，解得：PC=4.8．
综上可知若△ABC与△PAC相似，则PC=4.8或．
三、解答题
12．如图，AC∥BD，AD，BC相交于点E，EF∥BD.求证：＋＝.
解析：证明：∵AC∥BD∥EF，
∴△BEF∽△BCA，△AEF∽△ADB，
∴＝，＝，
∴＋＝＋＝＝1，
∴＋＝.
13．如图所示，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，求DF∶FC的值．
解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴＝.
∵O为?ABCD的对角线的交点，
∴OD＝OB.
又∵E为OD的中点，
∴DE＝DB，
则DE∶EB＝1∶3，
∴DF∶AB＝1∶3.
又∵DC＝AB，∴DF∶DC＝1∶3，
∴DF∶FC＝1∶2.
能力提升
思维拓展
探究重点
1．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，BF分别交CD，AC于点G，E，若EF＝32，GE＝8，求BE的长．
解析：设BE＝x，
∵EF＝32，GE＝8，∴FG＝32－8＝24.
∵在?ABCD中，AD∥BC，
∴△AFE∽△CBE，
∴＝，
则＝＝＋1.①
∵AD∥BC，∴△DFG∽△CBG，
∴＝＝，
将其代入①，得＝＋1，
解得x＝16(负值已舍去)，故BE的长为16.
2．规律探索如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：
(1)当＝时，＝；
(2)当＝时，＝；
(3)当＝时，＝；
……
猜想：当＝时，求的值，并说明理由．
解析：猜想：当＝时，＝.
理由如下：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G，
∴△AEF∽△AGD，则＝＝，
∴＝，即EG＝nAE.
∵AD是△ABC的中线，DG∥BE，∴EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，∴＝.
