人教版八年级数学第14章第2节
乘法公式双基培优
基础练习
一、选择题(123=36分)
1.
下列各式中不能用平方差公式计算的是（
）
A.
（2x-y)(x+2y)
B.
（-2x+y)(-2x-y)
C.
（-x-2y)(x-2y)
D.
（2x+y)(-2x+y)
2.
已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(
)
A．2
B．3
C．4
D．6
3.
已知x2-y2=2，则的值为（
）A.8
B.10
C.12
D.16
4.
已知(m－n)2＝40，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为(
)
A.2018
B.2019
C.2020
D.4040
5.
下列可以运用平方差公式运算的有（
）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（
）
A．2
B．－2
C．8
D．－8
7.
将202×198变形正确的是（
）
A．2002﹣4
B．2022﹣4
C．2002+2×200+4
D．2002﹣2×200+4
8.
将9.52变形正确的是（
）
A．9.52=92+0.52
B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
9.
已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（
）
A．1
B．﹣
C．±1
D．±
10.
若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（
）
A．16
B．﹣16
C．4
D．﹣4
11.
已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（
）
A．36
B．26
C．20
D．16
12.
如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（
）
A．m＝﹣2，n＝4
B．m＝﹣2，n＝﹣4
C．m＝2，n＝﹣4
D．m＝2，n＝4
二、填空题(53=15分)
13.
计算:若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为__
___.
14.
若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为
15.
要使式子成为一个完全平方式，则需加上
.
16.
计算：
=_
__．
17.
已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是
.
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
19.
先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，
求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
20.
已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．②（m+n）（m2-mn+n2）的值.
21.
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图2请你写出
（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是
；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，求x﹣y值；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？
．
22.
①先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
②先化简，再求值：
[3a2－
(15a2－9ab)]
＋2(a2－ab)，其中a、b
满足|a－2|＋(b＋3)2=0．
23.
①设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1．
②（2x+y－3）（2x－y－3）
③（2x+y－3）（2x－y+3）
24.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1
；方法2
．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，求（x﹣2020）2的值．人教版八年级数学第14章第2节
乘法公式双基培优
基础练习
一、选择题(123=36分)
1.
下列各式中不能用平方差公式计算的是（
A ）
A.
（2x-y)(x+2y)
B.
（-2x+y)(-2x-y)
C.
（-x-2y)(x-2y)
D.
（2x+y)(-2x+y)
2.
已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于( D
)
A．2
B．3
C．4
D．6
3.
已知x2-y2=2，则的值为（
D
）A.8
B.10
C.12
D.16
4.
已知(m－n)2＝40，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为(
C
)
A.2018
B.2019
C.2020
D.4040
5.
下列可以运用平方差公式运算的有（
B ）
①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.
若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则－4ab的值为（
D
）
A．2
B．－2
C．8
D．－8
7.
将202×198变形正确的是（
A ）
A．2002﹣4
B．2022﹣4
C．2002+2×200+4
D．2002﹣2×200+4
8.
将9.52变形正确的是（
C
）
A．9.52=92+0.52
B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）
C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52
D．9.52=92+9×0.5+0.52
9.
已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（
C ）
A．1
B．﹣
C．±1
D．±
10.
若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（
D ）
A．16
B．﹣16
C．4
D．﹣4
11.
已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（ B
）
A．36
B．26
C．20
D．16
12.
如果（x2+mx+n）（x+2）的乘积不含x2和x项，那么m，n的值分别是（ A
）
A．m＝﹣2，n＝4
B．m＝﹣2，n＝﹣4
C．m＝2，n＝﹣4
D．m＝2，n＝4
二、填空题(53=15分)
13.
计算:若a+b=4，a-b=1，则(a+1)2-(b-1)2的值为__12___.
14.
若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为 ±6
15.
要使式子成为一个完全平方式，则需加上
.
16.
计算：
=_2__．
17.
已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是
9
.
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.
（1）求a、b的值；
（2）求的值.
解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b
=，
∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0，
∴
,
；
(2)
解：∵a=
，b=-12，
∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）
=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab
=ab
=×（-12）
=-6．
19.
先化简，再求值：当|x﹣2|+（y+1）2＝0时，
求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．
解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得，x＝2，y＝﹣1，
∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x
＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x
＝（6x2﹣4xy）÷4x
＝1.5x﹣y
＝1.5×2﹣（﹣1）
＝3+1
＝4．
20.
已知将（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘开的结果不含x3和x2项．
（1）求m、n的值；
（2）当m、n取第（1）小题的值时，求①（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．②（m+n）（m2-mn+n2）的值.
解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，
由乘开的结果不含x3和x2项，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）当m＝﹣1，n＝2时，
①（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．
②（m+n）（m2-mn+n2）＝m3-m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3＝﹣1+8＝7．
21.
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为
；
（2）观察图2请你写出
（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是
；
（3）根据（2）中的结论，若x+y＝5，x?y＝，求x﹣y值；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？
．
解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，
而x+y＝5，x?y＝，
∴52﹣（x﹣y）2＝4×，
∴（x﹣y）2＝16，
∴x﹣y＝±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）?（3a+b）＝3a2+4ab+b2．
22.
①先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，b=．
解：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2
=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
=4ab，
当a=﹣2，b=时，原式=﹣4．
②先化简，再求值：
[3a2－
(15a2－9ab)]
＋2(a2－ab)，其中a、b
满足|a－2|＋(b＋3)2=0．
解：原式=
根据绝对值和平方的非负性得：
解得：
将代入中
得，
23.
①设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）（1+232），求S+1．
解：S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)(1+232)
=(2﹣1)×(2+1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)
=(22﹣1)×(1+22)×(1+24)×(1+28)×(1+216)(1+232)
=264﹣1，
故S+1=264，
②（2x+y－3）（2x－y－3）
原式=[（2x－3）+y][（2x－3）－y]
=
=
③（2x+y－3）（2x－y+3）
原式=[2x+（y－3）][2x－（y－3）]
=
=4
24.
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形．用A种纸片﹣﹣张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；
方法1
；方法2
．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；
（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值；
②已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，求（x﹣2020）2的值．
解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b）2
方法二：图2大正方形的面积＝a2+b2+2ab
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由题可得（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为：（a+b）2＝a2+2ab+b2
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）如图所示，
（4）①∵a+b＝5，
∴（a+b）2＝25，
∴a2+b2+2ab＝25，
又∵a2+b2＝11，
∴ab＝7；
②设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝34，
（a+1）2+（a﹣1）2＝34，
2a2+2＝34，
a2＝16，
∴（x﹣2020）2＝16．
