人教版八年级数学第14章第1节
整式的乘法
双基培优
基础练习
一、选择题(123=36分)
1.
计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（ A
）
A．﹣15a3b3
B．15a2b3
C．15a3b3
D．﹣15a2b3
2.
若3n+3n+3n＝36，则n＝（ D
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3.
下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（
A ）
A．0
个
B．1个
C．2个
D．3个
4.
已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（
B ）
A．2
B．3
C．1
D．﹣1
5.
今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ A
）A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
6.
要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（
B ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
7.
（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（ A
）
A．2x2﹣3x﹣5
B．2x2﹣6x﹣5
C．2x2﹣3x+5
D．x2﹣3x﹣5
8.
如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（ A
）
A．2
B．
C．﹣2
D．
9.
若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（ C
）
A．1
B．﹣2
C．﹣1
D．2
10.
计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（ C
）
A．﹣2a2bc
B．
C．﹣2ac
D．﹣2abc
11.
在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（ D
）
A．①②
B．③④
C．②④
D．④
12.
小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（
C
）
A．3x2﹣7xy+2y2
B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3．
二、填空题(53=15分)
13.
若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝-54 ．．
14.
一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为 4a2b2 ．
15.
若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是__27__
16.
已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为 -12 ．
17.
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等
式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．(面积法)
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
①计算：（2a2）3?a3
②计算：（a3）3÷a4
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
解：①（2a2）3?a3＝8a6?a3＝8a9；
②（a3）3÷a4＝a9÷a4＝a5；
③（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3
＝9a6?a3+16a2．a7﹣125a9
＝9a9+16a9﹣125a9
＝﹣100a9．
19.
①
若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
解：∵（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，
∴，
两式相加得：3m+3n＝12，
故m+n＝4．
②先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，原式＝﹣20×4﹣9×2＝﹣98．
20.
甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
解：∵甲正确得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2+11x﹣10
对应的系数相等，2b﹣3a＝11，ab＝10，
乙错误的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10
对应的系数相等，2b+a＝﹣9，ab＝10，
∴，
解得：．
∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．
21.
观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x-1）（x2+x+1）＝x3-1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x-3）（x2+3x+9）＝x3-27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x-6）（x2+6x+36）＝x3-216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（
）＝a3+b3
;（a-b）（
）＝a3-b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；
（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）
＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3
＝a3+b3；
（a-b）（a2+ab+b2）
＝a3+a2b+ab2-a2b﹣ab2-b3
＝a3-b3；
（3）（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
＝x3+y3﹣（x3﹣y3）
＝2y3．
22.
先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
解：原式＝a2－2ab－b2－(a2－b2)
＝a2－2ab－b2－a2＋b2
＝－2ab.
如选择一个喜欢的数为a＝1，b＝－1，原式＝2.
23.
如图①是一个长为2m，宽为2n长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
解：(1)图2中阴影部分的边长是m-n,面积为(m－n)2；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：大正方形面积是(m＋n)2
，阴影部分面积是(m－n)2
，四个矩形面积是4mn
，所以(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；
(3)因为x＋y＝－6，xy＝2.75，利用公式(m＋n)2－(m－n)2＝4mn，
则+,解得x－y＝±5.
24.
观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×
=
×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
解：（1）①275,572;
②63,36；
（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）.
证明如下：
∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，
右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，
∴左边=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=（10a+b）（100b+10a+10b+a）
=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），
右边=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）
=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），
∴左边=右边.
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：
（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）人教版八年级数学第14章第1节
整式的乘法
双基培优
基础练习
一、选择题(123=36分)
1.
计算3a2b3?（﹣5a）的结果是（
）
A．﹣15a3b3
B．15a2b3
C．15a3b3
D．﹣15a2b3
2.
若3n+3n+3n＝36，则n＝（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3.
下列各式：①3x3?4x5＝7x8，②2x3?3x3＝6x9，③（x3）5＝x8，④（3xy）3＝9x3y3，其中正确的个数为（
）
A．0
个
B．1个
C．2个
D．3个
4.
已知x2﹣4x﹣2＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（
）
A．2
B．3
C．1
D．﹣1
5.
今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（
）A．3xy
B．﹣3xy
C．﹣1
D．1
6.
要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（
）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
7.
（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（
）
A．2x2﹣3x﹣5
B．2x2﹣6x﹣5
C．2x2﹣3x+5
D．x2﹣3x﹣5
8.
如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（
）
A．2
B．
C．﹣2
D．
9.
若（x﹣2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（
）
A．1
B．﹣2
C．﹣1
D．2
10.
计算：4a2b2c÷（﹣2ab2）＝（
）
A．﹣2a2bc
B．
C．﹣2ac
D．﹣2abc
11.
在①﹣a5?（﹣a）2；②（﹣a6）÷（﹣a3）；③（﹣a2）3?（a3）2；④[﹣（﹣a）2]5中计算结果为﹣a10的有（
）
A．①②
B．③④
C．②④
D．④
12.
小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（
）
A．3x2﹣7xy+2y2
B．3x2+7xy+2y2
C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3．D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3．
二、填空题(53=15分)
13.
若ab3＝﹣3，则（﹣3ab）?2ab5＝
．．
14.
一个三角形的面积为4a3b4．底边的长为2ab2，则这个三角形的高为
．
15.
若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是__
_
16.
已知不等式的解集为﹣1＜x＜2，则（a+1）（b﹣1）的值为
．
17.
如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）＝a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式
．(面积法)
三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)
18.
①计算：（2a2）3?a3
②计算：（a3）3÷a4
③计算：（﹣3a3）2?a3+（﹣4a）2?a7﹣（5a3）3．
19.
①
若（am+1b2m）（a2n﹣1bn+2）＝a5b9，则求m+n的值．
②先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．
20.
甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．
21.
观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x-1）（x2+x+1）＝x3-1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x-3）（x2+3x+9）＝x3-27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
（x-6）（x2+6x+36）＝x3-216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（
）＝a3+b3
;（a-b）（
）＝a3-b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）
22.
先化简(a2b－2ab2－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，然后对式子中a、b分别选择一个自己最喜欢的数代入求值．
23.
如图①是一个长为2m，宽为2n长方形，沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的面积为________；
(2)观察图②，请你写出三个代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系是____________；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，利用(2)得出的等量关系计算x－y的值．
24.
观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
①52×
=
×25；
② ×396=693× ．
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
