课时训练（六）
【21.6
第六课时
反比例函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1.下列关系式中，y一定是x的反比例函数的是( )
A.y＝3x＋1
B．y＝kx－1
C.y＝x2＋2
D．y＝
解析：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝或y＝kx－1(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．A选项中是一次函数，不符合题意；B选项中没有给出k的取值范围，不符合题意；C选项中是二次函数，不符合题意；D选项中是反比例函数，符合题意．故选D.
2.在反比例函数y＝中，已知x＝2时，y＝3，则n的值是( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
解析：将x＝2，y＝3代入y＝，可得n＋5＝6，即n＝1.故选D.
3.当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数．下表记录了一组实验数据，则p与V的函数表达式可能是( )
V(m3)
…
1
1.5
2
2.5
3
…
p(kPa)
…
96
64
48
38.4
32
…
A.p＝96V
B．p＝－16V＋112
C．p＝16V2－96V＋176
D．p＝
解析：观察题中表格发现Vp＝1×96＝1.5×64＝2×48＝2.5×38.4＝3×32＝96，故p与V的函数表达式为p＝.故选D
4.已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（
）
解析：当k＞0时，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，或者一、二、四象限，A、B选项正确；当k＜0时，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限，选项D正确，C不正确；
故选C．
5.在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（
）
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
解析：函数在二、四象限，随的增大而增大，故.故选A
6.如图，已知双曲线（）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A.12
B.9
C.6
D.4
解析：由题意，D点坐标为（－3,2），故，求得C点坐标为（－6,1），△AOC的面积为.故选B
二、填空题
7.已知反比例函数的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为
．
解析：由题意，解得.所以函数解析式为
8.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为 _________ ．
解析：由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.
9.如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则
＝
________.
解析：△AOB的面积始终为，故＝.
10.如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，，
作轴的平行线，与反比例函数＝（＞0）的图象分别交于点，，,分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，,连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为____________.
解析：（）第一个阴影部分面积等于4；（），用待定系数法求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第二个阴影面积为＝1；（），求出直线的解析式，再求出与的交点坐标为（），第三个阴影部分面积为，所以阴影部分面积之和为.
三、解答题
11.列出下列问题中的函数表达式，并判断它们是不是反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500
t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数表达式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数表达式；
（3）小明完成100
m赛跑时，所需时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式．
解析：（1）由题意，得y＝，y＝是反比例函数．
（2）由单价×油量＝总价，得y＝4.75x，y＝4.75x是正比例函数，不是反比例函数．
（3）由路程与时间的关系，得t＝，t＝是反比例函数．
12.反比例函数的模型应用随着广大农村生活水平地提高，以往城里人使用的热水器在农村已不再是奢侈品，尤其是太阳能热水器，现已走进了很多农民的家庭．一个容量为180升的某品牌太阳能热水器，设其工作时间为t(分)，每分钟排放的热水量为l(升)．
（1）写出t与l之间的函数表达式(不要求写出自变量l的取值范围)；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量的取值范围；
（3）若该品牌热水器每分钟排放热水3.6升，求此品牌热水器能不间断地工作多长时间．
解析：（1）t＝.
（2）由题意，得t≤60，即≤60，解得l≥3，
∴自变量l的取值范围是l≥3.
（3）由题意，得l＝3.6，∴t＝＝＝50，
即此品牌热水器能不间断地工作50分钟．
13.如图所示，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于轴，垂足为D，且OA＝OB＝OD＝1．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
解析：(1)∵
OA＝OB＝OD＝1，
∴
点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
(2)∵
点A、B在一次函数的图象上，
∴
解得
所以一次函数的表达式是．
又∵
点C在一次函数的图象上，且CD⊥轴，
∴
C点坐标为(1，2)，
又∵
点C在反比例函数的图象上，
∴
＝2．
∴
反比例函数的表达式为．
14.已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．
（1）求、的值；
（2）若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．
解析：（1）将点A(，2)、B(2，)的坐标代入
得：，解得；，
所以.
（2）直线为，
令，
所以该直线与轴的交点坐标为C（1,0），
C关于轴对称点C′的坐标为(－1，0)．
能力提升
思维拓展
探究重点
1.如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥轴交于x轴于点D．过N(0，－)作NC∥轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
解析：（1）∵
D(－8，0)，∴
B点的横坐标为－8，代入中，得＝－2．
∴
B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴
A(8，2)
．
从而＝8×2＝16．
（2）∵
N(0，－)，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴
，，C(－2，－)，E(－，－)．
，，，
∴
．∴
＝4．
由直线及双曲线，
得A(4，1)，B(－4，－1)，∴
C(－4，－2)，M(2，2)．
设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得
解得．
∴
直线CM的解析式是．
2
.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升)，如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数表达式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡？为什么？
解析：(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数表达式分别为y＝，y＝.
将和分别代入两个函数表达式，得1.5＝，2＝，解得k1＝1.5，k2＝2.
∴小红衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数之间的函数表达式是y＝，小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数之间的函数表达式是y＝.
(2)小敏的漂洗方法更值得提倡．把y＝0.5分别代入两个函数表达式，得0.5＝，0.5＝，解得x1＝3，x2＝4.则10×3＝30(升)，5×4＝20(升)．
即小红共用30升水，小敏共用20升水，
∴从节约用水的角度来看，小敏的漂洗方法更值得提倡．课时训练（六）
【21.6
第六课时
反比例函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
一、选择题
1.下列关系式中，y一定是x的反比例函数的是( )
A.y＝3x＋1
B．y＝kx－1
C.y＝x2＋2
D．y＝
2.在反比例函数y＝中，已知x＝2时，y＝3，则n的值是( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
3.当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数．下表记录了一组实验数据，则p与V的函数表达式可能是( )
V(m3)
…
1
1.5
2
2.5
3
…
p(kPa)
…
96
64
48
38.4
32
…
A.p＝96V
B．p＝－16V＋112
C．p＝16V2－96V＋176
D．p＝
4.已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（
）
5.在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（
）
A.
正数
B.
负数
C.
非正数
D.
非负数
6.如图，已知双曲线（）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（ ）
A.12
B.9
C.6
D.4
二、填空题
7.已知反比例函数的图象，在每一象限内随的增大而减小，则反比例函数的解析式为
．
8.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为 _________ ．
9.如图，正比例函数的图象与反比例函数（＞0）的图象交于点A，若取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为，则
＝
________.
10.如图所示，点，，在x轴上，且，分别过点，，
作轴的平行线，与反比例函数＝（＞0）的图象分别交于点，，,分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，,连接，，,那么图中阴影部分的面积之和为____________.
三、解答题
11.列出下列问题中的函数表达式，并判断它们是不是反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500
t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)之间的函数表达式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)之间的函数表达式；
（3）小明完成100
m赛跑时，所需时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式．
12.反比例函数的模型应用随着广大农村生活水平地提高，以往城里人使用的热水器在农村已不再是奢侈品，尤其是太阳能热水器，现已走进了很多农民的家庭．一个容量为180升的某品牌太阳能热水器，设其工作时间为t(分)，每分钟排放的热水量为l(升)．
（1）写出t与l之间的函数表达式(不要求写出自变量l的取值范围)；
（2）若热水器可连续工作的最长时间为1小时，求自变量的取值范围；
（3）若该品牌热水器每分钟排放热水3.6升，求此品牌热水器能不间断地工作多长时间．
13.如图所示，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于轴，垂足为D，且OA＝OB＝OD＝1．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
14.已知点A(，2)、B(2，)都在反比例函数的图象上．
（1）求、的值；
（2）若直线与轴交于点C，求C关于轴对称点C′的坐标．
能力提升
思维拓展
探究重点
1.如图所示，已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M(，)(在A点左侧)是双曲线上的动点．过点B作BD∥轴交于x轴于点D．过N(0，－)作NC∥轴交双曲线于点E，交BD于点C．
（1）若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及的值．
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
2
.用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．寄宿生小红、小敏晚饭后用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，小红每次用一盆水(约10升)，小敏每次用半盆水(约5升)，如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，小敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x之间的函数表达式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡？为什么？
