人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径练习 (word 版 含解析)

人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径
一．选择题（共6小题）
1．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）
A．
B．2
C．2
D．3
2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（0，0）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（1、0）
3．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
4．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（　　）
A．50mm
B．25mm
C．25mm
D．25mm
5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）
A．1
B．7
C．1或7
D．3或4
6．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　）
A．4.1米
B．4.0米
C．3.9米
D．3.8米
二．填空题（共6小题）
7．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　
　cm．
8．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为　
　．
9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　
　cm．
10．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　
　．
11．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于　
　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
15．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．
人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）
A．
B．2
C．2
D．3
【解答】解：过O作OC⊥AB于C，
∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝4，
∴OC＝AB＝2，
故选：C．
2．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（　　）
A．（0，0）
B．（1，1）
C．（0，1）
D．（1、0）
【解答】解：该圆弧所在圆的圆心坐标是：（1，0）．
故选：D．
3．如图，⊙O中，OD⊥AB于点C，OB＝13，AB＝24，则OC的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：∵OD⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，
在Rt△OBC中，OC＝＝5．
故选：C．
4．在半径为50mm的⊙O中，弦AB的长为50mm，则点O到AB的距离为（　　）
A．50mm
B．25mm
C．25mm
D．25mm
【解答】解：作OC⊥AB于C，
根据题意：OA＝OB＝AB＝50mm，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOC＝30°，
∴OC＝OA?cos30°＝25cm．
故选：B．
5．AB和CD是⊙O的两条平行弦，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD间的距离为（　　）
A．1
B．7
C．1或7
D．3或4
【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：
∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，
∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，
∴EF为AB、CD之间的距离
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2＝OC2﹣CE2
∴OE＝＝3，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2＝OA2﹣AF2
∴OF＝＝4，
∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
同①可得：OE＝3，OF＝4；
则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；
综上所述：AB与CD间的距离为1或7．
故选：C．
6．一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（　　）
A．4.1米
B．4.0米
C．3.9米
D．3.8米
【解答】解：∵车宽2.4米，
∴欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．
在Rt△OCD中，由勾股定理可得：
CD＝＝＝1.6（m），
CH＝CD+DH＝1.6+2.5＝4.1米，
∴卡车的外形高必须低于4.1米．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
7．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为　12　cm．
【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm．
故答案为12．
8．半径等于16的圆中，垂直平分半径的弦长为　16　．
【解答】解：如图，OA＝16，则OC＝8，
根据勾股定理得，AC＝＝8，
∴弦AB＝16．
故答案为：16．
9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝3cm，DE＝7cm，则弦AB＝　2　cm．
【解答】解：连接OA，如图，
∵CE＝3，DE＝7，
∴CD＝10，
∴OC＝OA＝5，OE＝2，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE，
在Rt△AOE中，AE＝＝，
∴AB＝2AE＝2（cm）．
故答案为2．
10．如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　3　．
【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
11．如图，⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，且AB＝2，则⊙O的半径等于　　．
【解答】解：连接OA，设AB与y轴交于点C，
∵AB＝2，
∴点A，B的横坐标分别为﹣1，1．
∵⊙O与抛物线y＝x2交于A，B两点，
点A，B的坐标分别为（﹣1，），（1，），
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　4　．
【解答】解：对于直线y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，当x＝2时，y＝3，
故直线y＝kx﹣2k+3恒经过点（2，3），记为点D．
过点D作DH⊥x轴于点H，
则有OH＝2，DH＝3，OD＝＝．
∵点A（5，0），
∴OA＝5，
∴OB＝OA＝5．
由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，
因此运用垂径定理及勾股定理可得：
BC的最小值为2BD＝2＝2×＝4．
故答案为4．
三．解答题（共3小题）
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，求BE的长．
【解答】解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
14．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．
【解答】解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，
∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，
在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，
∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．
15．如图，半圆拱桥的圆心为O，圆的半径为5m，一只8m宽的船装载一集装箱，箱顶宽6m，离水面AB高3.8m，这条船能过桥洞吗？请说明理由．
【解答】解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，则EF＝DF＝DE，
假设DE＝6m，则DF＝3m，
∵圆的半径为5m，
∴OD＝5m，
∴OF＝＝＝4＞3.8，
∴这条船能过桥洞．