人教版九年级数学上册 24.1.3弧、弦、圆心角练习 (word 版 含解析)

人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角
一．选择题（共6小题）
1．下图中∠ACB是圆心角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD
B．＝
C．△AOB≌△COD
D．△AOB、△COD都是等边三角形
3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
4．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
5．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝，其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6．如图，⊙A的半径为2，B，C在⊙A上且∠BAC＝120°，若点P，Q，R分别为BC，AC、AB上的动点，则PR+PQ的最小值为（　　）
A．2﹣
B．﹣1
C．1
D．
二．填空题（共6小题）
7．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为　
　．
8．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　
　．
9．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为　
　．
10．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是　
　．
11．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为　
　（度）．
12．如图，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，与相等吗？为什么？
15．如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：＝．
人教版九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下图中∠ACB是圆心角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、∠ACB不是圆心角；
B、∠ACB是圆心角；
C、∠ACB不是圆心角；
D、∠ACB不是圆心角；
故选：B．
2．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD
B．＝
C．△AOB≌△COD
D．△AOB、△COD都是等边三角形
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，＝，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB≌△COD，
∴ABC成立，则D不成立，
故选：D．
3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（　　）
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
【解答】解：∵＝，
∴∠BOD＝∠AOE＝32°，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝32°
∴∠COE＝32°+32°＝64°．
故选：D．
4．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于（　　）
A．50°
B．45°
C．40°
D．35°
【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵点C是弧AB的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，
故选：C．
5．如图所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝，其中正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解答】解：连接OA，OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA．
在△OAE与△OBF中，，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE＝OF，故①正确；
∠AOE＝∠BOF，即∠AOC＝∠BOD，
∴，故④正确；
连结AD．
∵，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴CD∥AB，故③正确；
∵∠BOD＝∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC＝弧BD不一定等于弧CD，
∴AC＝BD不一定等于CD，
故②不正确．
正确的有3个，
故选：B．
6．如图，⊙A的半径为2，B，C在⊙A上且∠BAC＝120°，若点P，Q，R分别为BC，AC、AB上的动点，则PR+PQ的最小值为（　　）
A．2﹣
B．﹣1
C．1
D．
【解答】解：如图，作BH⊥CA交CA的延长线于H．连接PA．
在Rt△ABH中，∵AB＝2，∠BAH＝60°，
∴BH＝AB?sin60°＝，
当PR⊥AB，PQ⊥AC时，PR+PQ的值最小，
∵S△ABC＝?AC?BH＝?AB?PR+?AC?PQ，
∴PR+PQ＝BH＝，
故PR+PQ的最小值为，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．直径等于10cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆心角为　60°　．
【解答】解：由题意得，OA＝OB＝AB，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为：60°．
8．一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是　30°或150°　．
【解答】解：
连接OA、OB，
∵一条弦AB把圆分成1：5两部分，如图，
∴弧AC′B的度数是×360°＝60°，弧ACB的度数是360°﹣60°＝300°，
∴∠AOB＝60°，
∴∠ACB＝∠AOB＝30°，
∴∠AC′B＝180°﹣30°＝150°，
故答案为：30°或150°．
9．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为　60°　．
【解答】解：如图，
∵AB＝OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
故答案为60°．
10．如图，在⊙O中，＝，∠AOB与∠COD的关系是　∠AOB＝∠COD　．
【解答】解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD．
故答案为∠AOB＝∠COD．
11．如图，AB是⊙O的弦，若∠AOB＝110°，则∠A的大小为　35　（度）．
【解答】解：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵∠AOB＝110°，
∴∠A＝＝35°，
故答案为：35．
12．如图，AB，CD，EF都是⊙O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O的弦AC，BE，DF的大小关系是　AC＝BE＝DF　．
【解答】解：∠AOC＝∠1，∠BOE＝∠2，∠DOF＝∠3，
∵∠1＝∠2＝∠3，
∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF，
∴AC＝BE＝DF，
故答案为：AC＝BE＝DF．
三．解答题（共3小题）
13．如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E，AD＝BC，求证：AB＝CD．
【解答】解：∵AD＝BC，
∴＝，
∴+＝+，
即＝，
∴AB＝CD．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且AE＝BF，与相等吗？为什么？
【解答】解：与相等，
证明：连接OC、OD，
∵AE＝BF，OA＝OB，
∴OE＝OF，
在Rt△COE和Rt△DOF中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOF，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴＝．
15．如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，OD，求证：＝．
【解答】证明：∵OA＝OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM＝ON，
在Rt△COM和Rt△DON中，
，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM＝∠DON，
∴＝．