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人教版数学九年级上《解一元二次方程（第一课时）》教学设计
课题
二次函数y=a（x-h）+k
的图像和性质
单元
第二十二章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
采用探究发现法，让学生在学习数学过程中习得发现数学知识的快乐
能力目标
能够利用函数平移规律对函数的解析式变换有一个了解
知识目标
掌握二次函数的基本性质，掌握平移规律
重点
二次函数的基本性质和图像
难点
二次函数平移规律
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习引入1.绘制函数的图像回顾函数，当a取不同范围值时，函数的图像性质！1.二次函数y=ax的图象是抛物线。2.二次函数y=ax的图象特征和性质：3.画图、数形结合法研究的。
复习二次函数的性质
回顾二次函数的性质，为本节课教学提供知识基础
讲授新课
探究新知1.
类比探究二次函数y=ax+k的图象和性质画出二次函数y
=
2x+
1，
y
=
2x
-
1
的图象，利用数形结合思想探究该函数的性质。(1)自主学习：参照教材P32例2的填表、描点、画图。
(2)讨论：①抛物线y=2x+1,y=2x-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?归纳：a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.②抛物线y=2x+1,y=2x-1与抛物线y=2x有什么位置关系?把抛物线y=2x向上平移1个单位,就得到抛物线y=2x+1,把抛物线y=2x向下平移1个单位,就得到抛物线y=2x-1.
归纳：
当
k＞0
时，把抛物线
y=ax向上平移
k
个单位，就得到抛物线
y
=
ax+
k； 当
k＜0
时，把抛物线
y=ax向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线
y=ax+k．图象上下平移的口诀：k值正上移，负下移.（上加下减）(3)归纳与总结：猜想二次函数
y=ax+k（a＞0）的图象特征和性质练习：抛物线y=-5x?向下移动3个单位后的对称轴是
（
）A.直线x=
B.直线x=-C.直线x=2
D.y轴答案：D2.
类比探究二次函数y=a(x-h)?的图象和性质(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。归纳：抛物线y＝a(x－h)与抛物线y＝ax有什么关系？抛物线y＝a(x－h)与y＝ax形状相同，位置不同．当h>0时，y＝ax向右平移h单位，得到y=a(x-h)当h<0时，y＝ax向左平移|h|单位，得到y=a(x-h)(3)归纳与总结：y=a(x-h)的图像性质：练习：抛物线y=（x-3）向右平移3个单位后的顶点坐标是（ ）A．（-2，-2）
B．（6，0）C．（0，0）
D．（-2，0）答案：B3.
类比探究二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质(2)讨论：怎样移动抛物线就可以得到抛物线将抛物线向左平移1个单位，向下平移1个单位，即可请你思考：还有其他的平移方法吗？先向左平移一个单位，再向下平移一个单位。(3)归纳与总结：二次函数y＝a(x－h)＋k的图象特征和性质：一般地，抛物线y＝a(x－h)＋k与y＝ax形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax与抛物线y＝a(x－h)＋k．可以通过左加右减，上加下减的方法平移相互转化平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．抛物线y＝a(x－h)＋k有如下特点：
绘制两个二次函数的图像，对比，得出结论总结知识，学生相互讨论，得出结论
采用观察对比法，突出重点对全文做一个总结，帮助学生掌握规律
课堂练习
1.抛物线y=x-2的顶点坐标是（
）A.
(0,
2)
B.(0,
-2)
C.
D.
答案：B2.点在函数
的图像上，则下列结论正确的是（
）A.B.C.D.答案：B3.由抛物线得到抛物线是经过怎样平移的（
）A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C．左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位答案：D4.若抛物线y=（x-m）+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为__________答案:-1
m时，y随x的增大而减小；当m》1时因为-2《x《1，当x=1时，y取得最大值，即，解得：m=2.当时，x=m时，y取得最大值，即m+1=4，解得：（不合题意，含去）；当m《-2时，x=-2时，y取得最大值，即-（-2-m）+m+1=4，解得：（不合题意，舍法）.综上所述，实数m的值为2或
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固二次函数的知识
回归课本，重视基础，突出重、难点。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？二次函数y＝a(x－h)＋k的图象特征和性质：（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．（2）对称轴是x＝h，顶点是（h，k）．平移规律：左加右减，上加下减
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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2
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（共
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2020
数学人教版
九年级上
二次函数
y=a（x-h）2+k
的图像和性质
复习引入
1.绘制函数
的图像
x
y
0
y=x2
回顾函数
，当a取不同范围值时，函数的图像性质！
导入新课
1.二次函数y=ax2的图象是抛物线。
2.二次函数y=ax2的图象特征和性质：
3.画图、数形结合法研究的。
a>0
a<0
开口
顶点
对称轴左边
对称轴右边
对称轴为y轴，顶点为（0,0）
向上
向下
最低
最高
随x增加而减少
随x增加而增大
随x增加而增大
随x增加而减少
探究新知
1.
类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质
绘制二次函数y
=
2x2
+
1，
y
=
2x2
-
1
的图象，利用数形结合思想探究该函数的性质。
(1)自主学习：参照教材P32例2的填表、描点、画图。
探究新知
画二次函数y=2x2+1的图象
x
…
0
…
y
…
…
-0.5
-1.5
-1
0.5
1
1.5
①列表：
1.5
5.5
3
1.5
3
5.5
1
②描点：
③连线：
1
2
x
1
2
3
4
5
y
0
-1
-2
y=2x2+1
新课讲解
画二次函数y=2x2-1的图象
x
…
0
…
y
…
…
-0.5
-1.5
-1
0.5
1
1.5
①列表：
-0.5
3.5
1
-0.5
1
3.5
-1
②描点：
③连线：
1
2
x
-1
1
2
3
4
y
0
-1
-2
y=2x2-1
新课讲解
(2)讨论：
①抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
归纳：
a>0时,开口向上,对称轴是y轴,顶点(0,k),最小值为k.
a<0时,开口向下,对称轴是y轴,顶点(0,k),最大值为k.
y=2x2+1
y=2x2-1
开口
向上
向上
对称轴
y轴
y轴
顶点
（0,1）
（0，-1）
新课讲解
②抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么位置关系?
y
-1.5
-1
1
2
x
-1
1
2
3
4
0
-1
-2
5
6
y=2x2-1
y=2x2+1
y=2x2
新课讲解
归纳：
当
k＞0
时，把抛物线
y=ax2
向上平移
k
个单位，就得到抛物线
y
=
ax2
+
k；
当
k＜0
时，把抛物线
y=ax2
向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线
y=ax2+k．
图象上下平移的口诀：k值正上移，负下移.（上加下减）
结论：
向上平移一个单位，得到
向下平移一个单位，得到
新课讲解
(3)归纳与总结：
猜想二次函数
y=ax2+k
（a＞0）的图象特征和性质
新课讲解
a>0
a<0
对称轴
顶点
x<0
x>0
y轴
y轴
（0，k）
（0，k）
随x增大而减少
随x增大而增加
随x增大而增加
随x增大而减少
新课讲解
练习：
D
抛物线y=-5x?-1向下移动3个单位后的对称轴是
（
）
A.直线x=
B.直线x=-
C.直线x=2
D.y轴
新课讲解
2.
类比探究二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
?
新课讲解
(1)自主学习：参照教材P33-34“探究”的填表、描点、画图。
x
y
O
－2
2
-2
-4
-6
4
－4
-8
?
?
?
新课讲解
?
图象左右平移的口诀：h值正右移，负左移.（左加右减）
新课讲解
归纳：抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？
当h>0时，y＝ax2向右平移h单位，得到y=a(x-h)2
当h<0时，y＝ax2向左平移|h|单位，得到y=a(x-h)2
新课讲解
(3)归纳与总结：
y=a(x-h)2的图像性质：
a>0
a<0
开口
最值
顶点坐标
x<0
x>0
向上
向下
最小值
最大值
（h,0）
（h,0）
随x增大，y减少
随x增大，y增大
随x增大，y增大
随x增大，y减少
新课讲解
抛物线y=（x-3）2向右平移3个单位后的顶点坐标是（ ）
A．（-2，-2）
B．（6，0）
C．（0，0）
D．（-2，0）
练习：
B
新课讲解
3.
类比探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
?
新课讲解
x
y
O
－2
2
-2
-4
-6
4
－4
-8
?
?
?
新课讲解
(2)讨论：
?
请你思考：还有其他的平移方法吗？
先向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
将抛物线
向左平移1个单位，向下平移1个单位，即可
新课讲解
(3)归纳与总结：
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k可以通过左加右减，上加下减的方法平移相互转化
平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．
新课讲解
抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：
y＝a(x－h)2＋k
a>0
a<0
开口
对称轴
顶点坐标
xx>h
向上
向下
x=h
x=h
(h,k)
(h,k)
y随x的增大而减少
y随x的增大而增大
y随x的增大而增大
y随x的增大而减少
课堂练习
1.抛物线y=x2-2的顶点坐标是（
）
A.
(0,
2)
B.(0,
-2)
C.
D.
答案：B
2.点
在函数
的图像上，则下列结论正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
课堂练习
3.由抛物线
得到抛物线
是经过怎样平移的（
）
A.右移1个单位上移2个单位
B.右移1个单位下移2个单位
C．左移1个单位下移2个单位
D.左移1个单位上移2个单位
答案：D
课堂练习
4.若抛物线y=（x-m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为__________
答案:-15.如果抛物线y=（x-m）2+m+1的对称轴是直线x=1，那么它的顶点坐标为________
答案：（1，2）
课堂练习
6.当
时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
解：该抛物线的对称轴为：x=m；
因为a=-1<0，
所以抛物线开口向下，
当x
m时，y随x的增大而减小；当m》1时
因为-2《x《1，当x=1时，y取得最大值，即
，解得：m=2.
当
时，x=m时，y取得最大值，即m2+1=4，
课堂练习
解得：
（不合题意，含去）；
当m《-2时，x=-2时，y取得最大值，即
-（-2-m）2+m2+1=4，解得：
（不合题意，舍法）.
综上所述，实数m的值为2或
6.当
时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值.
课堂小结
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象特征和性质：
（1）当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．
（3）平移规律：左加右减，上加下减
（2）对称轴是x＝h，顶点是（h，k）．
今天我们学习了哪些知识？
课堂作业
完成第37页练习题
谢谢观看
