人教版八年级上册 数学 11.3.1多边形课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十一章
三角形
11.2.2三角形的外角
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
情景引入
B
C
A
1
3
.
2
M
?
探索新知
B
C
A
1
2
3
操作：画出一个三角形的所有外角，并用数字标出来。
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形外角的定义：
B
C
A
D
不相邻的内角
思考：上图的四个角有哪些数量关系？
探索新知
三角形的外角
相邻的内角
B
C
A
D
探索新知
②
∠ACB+∠ACD=180°
③∠ACD=∠A+∠B
数量关系：
①∠A+∠B+∠ACB=180°
探索新知
三角形外角的性质
B
C
A
D
三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
?
证明：你还有其它的证明方法吗？
探索新知
三角形外角的性质
B
C
A
D
E
B
C
A
D
E
B
C
A
D
E
1
2
1
1
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
尝试应用
A
B
C
1
A
B
C
练习：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
尝试应用
A
C
B
D
尝试应用
B
C
A
1
2
3
6
5
4
?
尝试应用
?
∴∠1=∠5+∠6
同理，∠2=∠4+∠6
∠3=∠4+∠5
∴∠1+∠2+∠3=2（∠4+∠5+∠6）
∵∠4+∠5+∠6=180°
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°
结论：三角形的外角和等于360°
B
C
A
1
2
3
6
5
4
综合应用
例1：将一把直尺与一个含30°角的三角板如图放置，若∠1=65°，求∠2的度数。
1
2
A
B
C
M
N
Q
P
H
G
E
F
30°
关键：利用外角的性质把条件集中到一个三角形中
A
E
F
M
1
2
30°
50°
B
C
如图，在三角形ABC中，BE、CF交于点M，∠A=50°，∠EMC=30°，求∠1+∠2的度数。
综合应用
能力提升
例2：四川长虹电子控股集团有限公司是绵阳人的骄傲，目前长虹的品牌价值已达1135.18亿人民币，继续稳居中国电子百强品牌第七位，为绵阳的发展做出了极大的贡献。下图是长虹的标志图。
若已知∠A=25°，∠B=40°，∠C=30°，你能求出∠BEC的度数吗？
E
C
B
A
能力提升
思考：你能从本题中发现什么结论？如何证明？
B
A
C
E
结论：如图：∠A+∠B+∠C=∠BEC
证法一：延长BE交AC于点D
D
思考：你能从本题中发现什么结论？如何证明？
B
A
C
E
结论：如图：∠A+∠B+∠C=∠BEC
证法一：延长BE交AC于点D
证法二：连接AE并延长至点M
M
能力提升
思考：你能从本题中发现什么结论？
B
A
C
E
结论：如图：∠A+∠B+∠C=∠BEC
证法一：延长BE交AC于点D
证法二：连接AE并延长
证法三：连接BC
能力提升
如图，在三角形ABC中，BE、CF交于点M，∠A=50°，∠EMC=30°，求∠1+∠2的度数。
B
A
C
E
F
M
1
2
30°
50°
B
A
C
E
能力提升
国旗上的数学
思考：你能求出
∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数吗？
H
F
N
G
M
能力提升
我们把图（乙）、（丙）叫蜕化的
五角星，问：它们的五角之和与五角
星图形的五角之和仍相等吗？为什么？
C
D
A
B
C
D
E
B
A
C
D
E
A
B
E
（甲）
（乙）
（丙）
国旗上的数学
能力提升
课堂小结
课堂小结
1.三角形外角的定义是什么？
2.三角形外角的性质是什么？
3.如何利用外角的性质解决问题？
关键是：利用外角的性质将不同位置上的角集中到一个三角形中。
再见