苏科版八年级数学上册导学案
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文档简介
课题 1．1轴对称与轴对称图形 自主空间
学习目标 １、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观
学习重难点 轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系
教学流程
预习导航 问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是： 它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？
合作探究 一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。 问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？ 思考：正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。（填一不一定是一条）三、展示交流：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有 个。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ）四、提炼总结：（１）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；（4）让学生动手设计一个成轴对称的图案。
当堂达标 1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ）Ａ Ｂ Ｃ D3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4、如图，由４个全等的正方形组成L形图案，（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1.2 轴对称的性质（1） 自主空间
学习目标 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。2、经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
学习重难点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质应用轴对称的性质解决一些实际问题。
教学流程
预习导航 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、.探索：两针孔A、和线段A与折痕之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、重合，那么线段OA、O呢？ ，此时O是线段A的 。 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 问题3：折痕与A什么关系？
合作探究 概念探究：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’2、探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2：图中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？3、归纳：轴对称的性质： 。例题分析：1、找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。问题2：相等的线段你怎么考虑的？2、画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。展示交流：1、画出下列图形对称轴，找出对称点2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。3、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 提炼总结：１、探索得到了轴对称的性质： ２、经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
当堂达标 1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） 2、在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）4、如图，线段AB与关于直线对称，连接、,设它们分别与相交于点P、Q。（1）、所得图中，相等的线段有（2）、与平行吗？为什么？5、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1.2 轴对称的性质（2） 自主空间
学习目标 1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
学习重难点 作与已知图形成轴对称图形的方法。确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.
教学流程
预习导航 思考：如图1-１０，都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。（1）、使C、D关于AB所在直线对称；（2）、使C、D关于AB垂直平分线对称；（3）、使图中的4点组成一个轴对称图形。回忆：画轴对称图形，首先是确定 ，然后是找出 。那你如何完成上面的问题？
合作探究 概念探究：图形的对称就是点的对称。问题：你能画出点Ａ关于直线的对称点吗？操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’； l①过点A作AB⊥l，垂点头为点B； ②延长AB至A’，使A’B=AB。 问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？问题2：你是如何验证的？归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的 二、例题分析：1、请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？2、变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△。问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。归纳：画轴对称图形的一般步骤：1、定好 。 2、找准图形中的关键 。3、作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。例2、四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于的对称点Q？问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于的对称点Q吗？试一试。问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线的对称点”的方法画出点P关于的对称点Q吗？问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？结论：1、成轴对称的两个图形的任何对应部分 2、“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”三、展示交流：1、如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形；2、小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）A、 A图 B、 B图 C、 C图 D、D图3、已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？四、提炼总结：画轴对称图形的方法：1、先画对称轴，再画已知点的对称 ；2、先画已知线段各端点的 ，再画出对称线段；3、先画已知三角形的各顶点的 ，再画出对称三角形；4、成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
当堂达标 ⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．3、如图，⊥，分别画出线段MN关于直线和的对称线段和.线段和成轴对称吗？
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1．3设计轴对称图案 自主空间
学习目标 １、能利用轴对称设计简单的图案。２、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
学习重难点 学生设计的作品符合要求
教学流程
预习导航 自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）
合作探究 概念探究：1、分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；2、上台展示你的杰作！3、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：①制作如图所示的4张正方形纸片；②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。4、操作演示：作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’二、例题分析：例1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。例2、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种） 三、展示交流：1、 利用下图设计出一个轴对称图案.2、 如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结：1、利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案 2、根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案
当堂达标 1、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2、在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．4线段、角的轴对称性(1) 自主空间
学习目标 1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2 .了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
学习重难点 探索并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学流程
预习导航 问题：你对线段有哪些认识 是轴对称图形吗？ 理由理由________________________________.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现___________________________________________.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流）
合作探究 一、概念探究：活动一 对折线段问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有______________________________________________________关系.问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有____________________________________________关系.归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等思考：一条线段有_________条对称轴。活动二 用圆规找点问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.符合上述条件的点你能找出_______________________________个。它们在___________________________________________归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握）问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题分析：例1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？问题：题中已知_________________________条件？要说明_______________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？三、展示交流：1、完成课本P19的练习，并评比画图情况。2、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点3、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.4、如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？四、提炼总结：1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________2、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
当堂达标 1、如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________2、同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________3、 同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D, 已知∠A=35°则∠BDC=___________°4、已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ）A 、OB=OC=5 B 、OC>5 C 、OB>5 D、OC＜55、已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（ ）A、PA+PB>QA+QB B、PA+PB＜QA+QBC、PA+PB=QA+QB D、无法确定6、已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求△AEG的周长
学习反思:
（主编人：常源川）
课题 1．4线段、角的轴对称性(2) 自主空间
学习目标 1. 探索并掌握角平分线的性质；2 .了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
学习重难点 角平分线的性质角的平分线是具有特殊性质的点的集合
教学流程
预习导航 操作：1、画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？ 2、在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
合作探究 一、概念探究：1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？ 3、讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、例题分析：例1：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？上图中你能说明点P也在∠AOB的平分线上吗？为什么？ （方法很多哟！）三、展示交流：1. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2. 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 四、提炼总结：今天，我们学习了角的轴对称性，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的点的集合。
当堂达标 1、 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.2、 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．(1) OD与OF相等吗？为什么？(2) OE与OF相等吗？为什么？(3) OD与OE相等吗？为什么？(4) OC平分∠ACB吗？为什么？3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（1） 自主空间
学习目标 １、知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；２、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重难点 等腰三角形的轴对称性及其相关性质如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
教学流程
预习导航 对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。思考：同学们有什么发现吗？____________________________________________________________
合作探究 概念探究：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)1、在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.二、例题分析：例1. 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。三、展示交流：1、⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.2、如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，求证：AB垂直平分DF．四、提炼总结：1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。2、能应用其性质解决一些简单的问题
当堂达标 1.⑴已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 .⑵ 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 .⑶ 已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（ ）A、140 B、110 C、125 D、1153、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．44、如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由。
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（2） 自主空间
学习目标 １、知道一个三角形是等腰三角形的条件２、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点 判定一个三角形是等腰三角形的方法与条件如何确定一个三角形是等腰三角形的条件
教学流程
预习导航 前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？__________________________________________________________.
合作探究 概念探究：1.通过上面的操作，发现了AC =BC 。即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）符号语言：如图，在△ABC中,若∠B=∠C，则AB=AC. 3、折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_______________________________________.等腰三角形有______________________________________________.相等的线段有_______________________________________________.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于______________________符号语言： 如图，在△ABC中,∠ACB=90°，因为AD=BD（或者D为AB中点），所以 二、例题分析：例1、 如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。 OB与OC相等吗？请说明理由。分析：根据“等边对等角”得出∠ABC=∠ACB再根据角平分线得出∠1=∠2最后利用“等角对等边”得出结论三、展示交流：1、给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )．A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形，但不是等腰三角形 D．等腰直角三角形．3、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．四、提炼总结：1、判定一个三角形是等腰三角形的条件是_____________________2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。
当堂达标 1、如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是 AB边上的中线且CD = 5cm，则AB = 。2、一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是 ．4. 一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE.
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（3） 自主空间
学习目标 １、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；２、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点 等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法
教学流程
预习导航 1、等腰三角形有哪些性质？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？___________________________________________________
合作探究 一、概念探究：1、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于60°。如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠B=∠C=∠D=60°思考（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？ 二、例题分析：例１、如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形ABC中，AB=AC (1)当顶角∠A=60°时（2）当底角∠B=60°时例2：⑴如图,在△BAC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数. ⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗 三、展示交流：1、用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形. 2、图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？四、提炼总结：1、等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60°反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2、在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.
当堂达标 1、等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。2、等边三角形的三条边都相等，三个角都等于________。3、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B、等边三角形 C、直角三角形，但不是等腰三角形D、等腰直角三角形．4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．(1)求∠ADE的度数．(2)△ADF是正三角形吗 为什么
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1.6等腰梯形的轴对称性（１） 自主空间
学习目标 1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；２、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；3、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习。4、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习重难点 教学重点 等腰梯形性质教学难点 等腰梯形性质的理解和应用
教学流程
预习导航 观察：1. 如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有( )A．0个 B．2个 C．4个 D．8个填空：2. 等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为 ， ， 。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD (填“是”或“不是”)等腰梯形．4.等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm．操作：5．一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起： …共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )．A．14 B．26 C．32 D．36
合作探究 概念探究：1、尝试、操作：活动1、让学生将一张等腰三角形剪成一个等腰梯形活动2、让学生将得到的等腰梯形进行折叠,并进行观察思考等腰梯形是轴对称图形吗 有几条对称轴, 等腰梯形的同一底上的底角完全重合吗 它具有哪些性质？让学生讨论归纳： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形在同一底上的两个角相等。对照图形用符号语言说明等腰梯形的相关性质 2、在等腰梯形ＡＢＣＤ中，AＢ∥CＤ，ＡＤ＝ＢＣ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ的中点，那么，ＥＦ所在的直线是它的对称轴，∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ. 二、例题分析：1、课本例题１：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ＡＣ与ＢＤ相等吗？请说明理由注意：这个题目可以从对称的角度去考虑，还可以用全等三角形的知识去解决。由刚才的例题得出等腰梯形的又一重要性质： 等腰梯形的对角线相等用符号语言表示为：在梯形ABCD中，AD∥BC，因为AB=CD，所以AC=BD.２、如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长．三、展示交流：在直角梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒钟后，梯形PBQD是等腰梯形？四、提炼总结：小结：什么是等腰梯形？等腰梯形的轴对称性同学们，你们还有哪些收获呢？
当堂达标 1.对于等腰梯形，下列说法错误的是( )．A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的角C、只有一条对称轴 D．两条对角线相等2.已知等腰梯形的一个锐角等于60°，两底分别为15cm，49cm，则它的腰长为_______cm。3.如下左图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中点，则BE与CE的大小关系是( )．A、BE＞CE B．BE＜CE C．BE＝CE D．无法判断4.如上右图，在梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，那么∠DBC＝ °，∠C＝ °．5. 如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC 求∠C的度数. 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC， 试说明∠A和∠E的关系．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 1.6等腰梯形的轴对称性（2） 自主空间
学习目标 1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；２、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习；3、在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习重难点 等腰梯形判定条件和应用。
教学流程
预习导航 1．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）3.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。4.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）
合作探究 一、概念探究：1.让学生将一个等腰三角形转变成一个等腰梯形并让学生说明所得到的四边形为什么是等腰梯形 2等腰三角形与等腰梯形之间有什么内在联系 3我们怎么把等腰梯形变成等腰三角形了 我们已经知道等腰三角形相关的判定方法，而等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么样的猜想呢？让学生自然地提出：“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形是不是等腰梯形呢？”如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，你能说明ＡＢ＝ＤＣ吗？ 可引导学生对照等腰三角形相关知识进行探索说明：从而得出结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二、例题分析：１、进行课本中Ｐ３３的例题２的教学 这个例题并不难，关键是要引导学生准确地运用符号语言表达出来如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的两点，且AD＝AE，试说明四边形是等腰梯形．三、展示交流：当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？ 2、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE＝AD，若同时有∠E＝∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗 为什么 四、提炼总结：当一个梯形在同一底上的两个角相等时，这个梯形是等腰梯形，并且能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题，学习了“类比”和“分析”的方法.同学们，你们还有哪些收获呢？
当堂达标 1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD＝120°，AD＝5．求等腰梯形ABCD的周长． 2. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD求证：AB = DC3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。探索与创新4．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．(2)求AB的长．(3)AC与DE是否互相垂直平分 说出你的理由．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 小结与思考（1） 自主空间
学习目标 １、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；２、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
学习重难点 教学重点 进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形教学难点 不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学流程
复习导航 1、轴对称与轴对称图形（1）概念；（复习题第1题）（2）两者的区别与联系；（3）轴对称的性质；（4）如何作已知图形的轴对称图形（复习题第8题）2、比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；3、线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；（复习题第5题）4、引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识，了解小结与思考中的知识结构图，掌握本章的知识体系与重难点。
合作探究 一、典型例题例1. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ（1）找出图中相等的角，并说明理由；（2）求∠M的度数 M D M C Q A B N P （1） （2）例2. 如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）例3. 如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。 A A1 C C1 B B1 （3） 例4. 作出下面图形关于直线l的轴对称图形。二、小试牛刀：1、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。2、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。3、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？三、课堂小结同学们，这节课你有什么收获呢？
当堂达标 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．9．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 小结与思考（2） 自主空间
学习目标 1、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；2、进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地说理能力。
学习重难点 教学重点 进一步巩固和掌握轴对称性质和较复杂的轴对称图形教学难点 不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学流程
复习导航 1.知识回顾请同学们回忆线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质，模仿如下例子，试用三种“几何语言”说明每一个性质。例：线段的垂直平分线的性质（1）文字语言：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合（2）图形语言：如右图（3）符号语言：∵ 点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点∴ AB=AC（反之∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上）2.典型习题课本复习题9、11、12、15、16
合作探究 1.如图，AC＝BC，∠C＝360，AD平分∠CAB.求证：AB＝AD.2.如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，且OB＝OC.试说明AB＝AC.3.如图，已知△ABC①用直尺圆规分别作∠A和∠B的平分线，设它们的交点为O.②试判断点O是否在∠C的平分线上，试说明理由。4.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E在BC延长线上，且CE＝AD，试判断△DBE的形状，并说明理由。
当堂达标 （一）填空题1．在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下： .2．长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.3．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的是 .4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是 .5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= .（二）选择题6.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.7.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）.（A）80° （B）20° （C）80°或20°（D）不能确定8.下列语句中正确的有（ ）句. ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）49.下列语句错误的是（ ）.（A）等腰三角形有一条对称轴 （B）直线是轴对称图形（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴10. 如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（ ）.（A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90° （C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠111. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 2.1勾股定理（1） 自主空间
学习目标 用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。
学习重难点 体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。
教学流程
预习导航 出示图片，完成下列问题： 图1 图2①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ ②你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？
合作探究 一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）二、揭示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2）（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。）
三、例题分析：如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ 四、展示交流1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少 （画出示意图并求解）4、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。五、提炼总结勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？
当堂达标 1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形)3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm4、如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.5、如图，在四边形中，∠，∠，，求.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.1勾股定理（2） 自主空间
学习目标 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
学习重难点 用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.
教学流程
预习导航 动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（ ）A.12 B.60C.65 D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D,求： CD的长。
合作探究 一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤ 剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。活动2： 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。 你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，
请你试用此图形验证勾股定理的正确性。（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。）三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
当堂达标 1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30m D.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.； (1) 已知：a=40，c=41，b =______； (2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。5、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由。6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.2神秘的数组 自主空间
学习目标 探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
学习重难点 利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
教学流程
预习导航 通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：________ B：________ C：________ D：________3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________ B：________ C：________ D：________4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：________ B：________ C：________ D：________5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________。
合作探究 定理探索1、操作：①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2、观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 3、归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。①符号语言：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？②像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
二、例题分析例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 三、展示交流1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25；⑶15，36，39； ⑷12，35，36.2、 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .3、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 ______ 。4、 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5、 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.四、提炼总结你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______ ）利用_______ 可以构造直角三角形.
当堂达标 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组2、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C3、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形是（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定4、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形. 5、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .6、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.7、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.3平方根（1） 自主空间
学习目标 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。了解开方与乘方互为逆运算，体会转换的思想。
学习重难点 会用平方根求某些非负数的平方根
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预习导航 1、口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。3、猜一猜如果一个数的平方等于2，这个数是几？ 一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗
合作探究 一、概念探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根1、问题一:观察下面的式子:① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ ()2=, (-)2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论 2、小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。例如：2的平方根记作3、问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论4、平方根的性质：
5、[定义]求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根⑵开平方与平方互为逆运算二、例题分析：1、例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？ 注：（强调解题格式）三、展示交流1、下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有 个．2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是 。3、的平方根是_____。4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于05、下列说法正确的是（ ）． A．的平方根是 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根6、求下列各式中的x的值⑴ ⑵ 四、提炼总结
当堂达标 1、如果－b是a的平方根，那么（ ）A、； B、 ； C、； D、2、如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．A．0 B．1 C．2 D．33、的值是_______.若，则x+y的值是_______.4、如果a的一个平方根是9，那么a等于_____,它的另一个平方根是________．5、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ）⑵正数a的平方根是 （ ）⑶－a没有平方根 （ ）6、已知２a-1的平方根是３，３a+b-1的平方根为４，求a+2b的平方根。7、某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.3平方根（2） 自主空间
学习目标 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题，培养转换的思想。
学习重难点 能运用算数平方根解决一些简单的实际问题
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预习导航 一、动手做一做，看谁做的又快又准确！1、如果，那么x＝________；如果，那么________．2、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ______ ，n= _______.3、的平方根是______.4、的最小值是________，此时a的取值是________．二、想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题1：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？问题2：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】
合作探究 概念探究： 正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，其中叫做2的算术平方根，。 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，。二、例题分析例2：求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0注：在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观
测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.分析：此题运用代入法来解题，比较简单。设计目的：将生活实际与数学联系起来，激发学生的兴趣,让学生感受算术平方根的魅力。三、展示交流1、的算术平方根是（ ）A、±9 B、9 C、±3 D、32、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、一个数的算术平方等于它本身，这个数是 。4、若 。5、计算：1． 2． 3． 4．6、一个边长为1的正方形，求它的对角线长。四、提炼总结（1）= （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
当堂达标 1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即2、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是33、36的倒数的算术平方根的相反数是________．4、若 ；若 ；若的算术平方根是2，则x＝_____；（-4）2的算术平方根是 。5、解答题⑴若⑵若y=，则2x＋y的算术平方根6、⑴已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长；⑵已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长；
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.4立方根 自主空间
学习目标 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算， 能用立方根解决一些简单的实际问题。
学习重难点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
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预习导航 1、观察思考：棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .2、做一个正方体的纸盒,使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少 ②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少 根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题 从这里可以抽象出一个什么数学概念 问题2: 请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。
合作探究 一、概念探究： 1、一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 ，也称为 .也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的 ，记为x＝，读作“a的立方根”或a的三次方根. 例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为＝4，又如，x3=2，x是 的立方根；x3=5， 是的 的立方根.2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。二、例题分析问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1、例题：求下列各数的立方根(1)-64 （２）－ （３）９ 说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。2、交流：下列各数有立方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 0.001, 9, －3, －64, 0.
问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数, 负数的立方根是_____数,0的立方根是______.3、讨论：（！）讨论()等于多少？()等于多少？（2）等于多少 等于多少？归纳出一般形式：()=_____, =______ .三、展示交流1、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D2、下列判断正确的是（ ）Ａ６４的立方根是４ Ｂ（－１）的立方根是１ Ｃ的立方根是２ D、125的立方根是±53、立方根等于本身的数是 _______。4、(-1)的立方根是________，—0.0027的立方根是________。5、求下列各式的x.⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=646、张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体冰箱，使其容积为1.331米3，求需要多大面积的铁皮。四、提炼总结立方根与平方根之间的联系与区别：平方根立方根概念记法性质
当堂达标 １、下列说法正确的是（ ）Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）的立方根是－１2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，13、 的平方的立方根是（ ）.A.4 B. C. D.4、若x =16，则12-x的立方根是________。5、若4a+1的平方根是±5，则2a -8立方根是________。6、大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？7、的平方根和立方根。
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.5实数（1） 自主空间
学习目标 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。
学习重难点 判断一个数是有理数还是无理数。
教学流程
预习导航 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？
合作探究 一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示的点：问题2，是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？（1）是一个整数吗？方法1：由的作法可知：１<<2，而在1与2之间没有整数。方法2：用刻度尺测量，可知约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数（2）是1与2之间的一个分数吗？ 见教材P57……3、有多大？
合作探究 说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述。具体见教材P57……，无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类：二．例题分析例1．把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2(1)在数轴上表示出表示 的点..(2)在数轴上表示出表示 的点.
四．提炼总结1实数实数的分类：无理数的常见形式: ①π是无理数; ② 带根号且开方开不尽的数; ③0.1010010 001…
当堂达标 1.判断：(1）无理数都是无限小数 （ ）(2）无限小数都是无理数 （ ）（3）两个无理数的和一定是无理数 （ ） （ ） ( )(6)整数和分数统称为有理数 ( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（ ）分数集合（ ）有理数集合( )无理数集合( )3.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2.5实数（2） 自主空间
学习目标 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，
学习重难点 用有理数估算一个无理数的大致范围。
教学流程
预习导航 1．填一填有理数相反数绝对值倒数－3 22．比较两个有理数的大小有哪些方法？举例说明。
合作探究 一.概念探究与－互为相反数，与互为倒数，，=①实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。②有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。③在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算二．例题分析例题1.比较与的大小，说说你的方法。问题1：比2大还是小？比2大还是小？变式怎样比较 与 的大小。例题2.比较 -与-1.5的大小说说你的方法。
例题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题:比1大还小 例题4.利用计算器比较与的大小（见课本P73 例1）三．展示交流1.比较下列各组数的大小：2.比较下列各组实数的大小3.试一试：请比较下列两数的大小与四．提炼总结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明⑵理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质不变，从中我们可以体会到数学的和谐美。注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似 值，将其转化为有理数进行计算； （2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结 果要求的精确度，多保留一位.
当堂达标 1． 的绝对值是__________.2．已知一个数的绝对值是 ，则这个数是____． 3.绝对值小于 的整数有_____________ 这些整数的和是_______． 4.比较下列各组数的大小：⑴与 ⑵与 ⑶与5．试比较 的大小。6计算:⑴（保留两位小数） ⑵（保留两位小数）
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2.6近似数与有效数字 自主空间
学习目标 了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。
学习重难点 按要求用四舍五入法取一个数的近似数
教学流程
预习导航 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？3、有效数字________________________________________________________________________________________________________
合作探究 一.概念探究1、近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π，，…这样的数，也常常需取它们的近似值.2、交流：请说说生活中应用近似数的例子。3、取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）…4、有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.二．例题分析例1 ：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.
问题: 简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，能不能随便将小数点后的0去掉？例2： 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.例3：计算（用计数器）三．展示交流1. 2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是 （ ）A．3.47×103亿元 B．3.47×104亿元C．3.467×103亿元 D．3.467×104亿元
2.用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字:（1）0．01536（精确到千分位）（2）1．04985（精确到万分位）（3）0．0249（精确到0。01）四．提炼总结举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？
当堂达标 1、由四舍五入法得到的近似数为8.01×10－4精确到（ ）.A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位2、2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ）.A.4.28×104㎞，B.4.29×104㎞，C.4.28×105㎞，D.4.29×105㎞。3、某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（ ）.A.56.39＜x≤56.44 B.56.35≤x＜56.45C.56.41＜x＜56.50 D.56.44＜x＜56.594、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2．7勾股定理的应用(1) 自主空间
学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力和解决问题的能力,通过实际问题的解决让学生体会数学的应用价值。
学习重难点 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学流程
预习导航 1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿．３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为____________．4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
合作探究 一.概念探究勾股定理的内容是什么？ ____________________________________________________如何用符号语言表达？______________________________________二．例题分析例1：从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 B A (约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程 (精确到0.1km)问题1：任何构造直角三角形？问题2：已经知道直角三角形的哪两条边？
例2：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远 （2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m （3）如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m （4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗 三．展示交流教材P661、如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长 2.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？ 3、如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．
四．提炼总结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
当堂达标 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．多长？4.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2．7勾股定理的应用（2） 自主空间
学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。通过实验、操作、交流与探讨，通过对勾股定理及其逆定理的正确运用，培养解决实际问题的能力和审美能力。
学习重难点 解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题,从而进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。“转化”思想的应用及进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别
教学流程
预习导航 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． （A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25 （C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）．（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
合作探究 一.概念探究1、（1）图1中的等于多少 （2）图2中的x,y,z分别是多少 （3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数 （4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗
（5）怎样在数轴上画出表示的点吗 （6）在数轴上表示，，，的点怎样画出 （7）如图3，求四边形ABCD周长和面积？请你算一算.2.问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗 两个锐角都是______，这个三角形的面积是_________，周长是________________，斜边上的高、中线是_____________．问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息 与同学交流．二．例题分析例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。（保留三个有效数字）问题：等边三角形的高是多少？例2、（1）如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？（2）如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC.问题1：BD= DC= 问题2：三角形ABC是什么三角形？
三．展示交流变题1：如图4，等边三角形ABC的角平分线AD是6cm，求△ABC的面积。变题2：如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。四．提炼总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
当堂达标 1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2．如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90 ，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
学习重难点 建立本章知识结构和各知识简单应用
教学流程
预习导航 你能说出勾股定理吗？举例说明勾股定理在生活中的一些应用。2．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？3．什么是数的平方根、算术平方根 、立方根？平方根和立方根有什么区别？4．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？5．勾股定理和无理数的发现堪称数学史上的里程碑，你了解古代数学家在这两方面的贡献吗？6．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
合作探究 一.概念探究1、本单元学习哪些内容？2、拿出你的整理材料进行小组交流。
二．例题分析例1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、、、、、、-、0.15、0无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2、判断下列各题是否正确。（1）-的相反数是- （ ）（2）-的绝对值是-（ ）（3）的算术平方根是9 （ ）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例3、在数轴上作出与对应的点。例4：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？三．展示交流1、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？
2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你
学习目标 １、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观
学习重难点 轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系
教学流程
预习导航 问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是： 它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线 ，直线两旁的部分能够 。操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？
合作探究 一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？ 问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个 ；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。 问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是 问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？ 思考：正三角形有 条对称轴 正四边形有 条对称轴 正五边形有 条对称轴 正六边形有 条对称轴 圆有 条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数 。（填一不一定是一条）三、展示交流：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是： （写出序号即可）2、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是 （ ）3、观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有 个。 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z4、将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 （ ）四、提炼总结：（１）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；（4）让学生动手设计一个成轴对称的图案。
当堂达标 1、下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ） A、梯形 B、直角三角形 C、角 D、平行四边形2、下列图形中，是轴对称图形的为 （ ）Ａ Ｂ Ｃ D3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4、如图，由４个全等的正方形组成L形图案，（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。5、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1.2 轴对称的性质（1） 自主空间
学习目标 1、知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。2、经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.
学习重难点 准确理解成轴对称的两个图形的基本性质应用轴对称的性质解决一些实际问题。
教学流程
预习导航 问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、.探索：两针孔A、和线段A与折痕之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、重合，那么线段OA、O呢？ ，此时O是线段A的 。 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 问题3：折痕与A什么关系？
合作探究 概念探究：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。1、操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’2、探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2：图中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？3、归纳：轴对称的性质： 。例题分析：1、找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。问题1：你是怎么找对应点的？说说你的理由。问题2：相等的线段你怎么考虑的？2、画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。展示交流：1、画出下列图形对称轴，找出对称点2、仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。3、下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 提炼总结：１、探索得到了轴对称的性质： ２、经历了“操作---观察---归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。
当堂达标 1、图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） 2、在镜子中看到时钟显示的时间是 则实际时间是 .3、下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ）4、如图，线段AB与关于直线对称，连接、,设它们分别与相交于点P、Q。（1）、所得图中，相等的线段有（2）、与平行吗？为什么？5、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1.2 轴对称的性质（2） 自主空间
学习目标 1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。
学习重难点 作与已知图形成轴对称图形的方法。确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.
教学流程
预习导航 思考：如图1-１０，都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。（1）、使C、D关于AB所在直线对称；（2）、使C、D关于AB垂直平分线对称；（3）、使图中的4点组成一个轴对称图形。回忆：画轴对称图形，首先是确定 ，然后是找出 。那你如何完成上面的问题？
合作探究 概念探究：图形的对称就是点的对称。问题：你能画出点Ａ关于直线的对称点吗？操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’； l①过点A作AB⊥l，垂点头为点B； ②延长AB至A’，使A’B=AB。 问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？问题2：你是如何验证的？归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的 二、例题分析：1、请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’。问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？2、变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△。问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？变式2：已知点P和点P’关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。归纳：画轴对称图形的一般步骤：1、定好 。 2、找准图形中的关键 。3、作对关键 的对称 ，完成轴对称图形。例2、四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于的对称点Q？问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于的对称点Q吗？试一试。问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线的对称点”的方法画出点P关于的对称点Q吗？问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？结论：1、成轴对称的两个图形的任何对应部分 2、“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”三、展示交流：1、如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形；2、小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（ ）A、 A图 B、 B图 C、 C图 D、D图3、已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；⑵若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？四、提炼总结：画轴对称图形的方法：1、先画对称轴，再画已知点的对称 ；2、先画已知线段各端点的 ，再画出对称线段；3、先画已知三角形的各顶点的 ，再画出对称三角形；4、成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。
当堂达标 ⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．3、如图，⊥，分别画出线段MN关于直线和的对称线段和.线段和成轴对称吗？
学习反思：
（主编人：张良民）
课题 1．3设计轴对称图案 自主空间
学习目标 １、能利用轴对称设计简单的图案。２、经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
学习重难点 学生设计的作品符合要求
教学流程
预习导航 自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）
合作探究 概念探究：1、分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；2、上台展示你的杰作！3、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：①制作如图所示的4张正方形纸片；②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。4、操作演示：作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’二、例题分析：例1、以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。例2、某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种） 三、展示交流：1、 利用下图设计出一个轴对称图案.2、 如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结：1、利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案 2、根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案
当堂达标 1、请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2、在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．4线段、角的轴对称性(1) 自主空间
学习目标 1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2 .了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
学习重难点 探索并掌握线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
教学流程
预习导航 问题：你对线段有哪些认识 是轴对称图形吗？ 理由理由________________________________.操作：1、在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现___________________________________________.2 、在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________________________________________.（请与同学交流）
合作探究 一、概念探究：活动一 对折线段问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有______________________________________________________关系.问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有____________________________________________关系.归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等思考：一条线段有_________条对称轴。活动二 用圆规找点问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________________关系.符合上述条件的点你能找出_______________________________个。它们在___________________________________________归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线 操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握）问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题分析：例1： 线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？问题：题中已知_________________________条件？要说明_______________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？三、展示交流：1、完成课本P19的练习，并评比画图情况。2、到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点3、如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°, ∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.4、如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？四、提炼总结：1、线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________2、线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
当堂达标 1、如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________2、同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________3、 同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D, 已知∠A=35°则∠BDC=___________°4、已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（ ）A 、OB=OC=5 B 、OC>5 C 、OB>5 D、OC＜55、已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（ ）A、PA+PB>QA+QB B、PA+PB＜QA+QBC、PA+PB=QA+QB D、无法确定6、已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求△AEG的周长
学习反思:
（主编人：常源川）
课题 1．4线段、角的轴对称性(2) 自主空间
学习目标 1. 探索并掌握角平分线的性质；2 .了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；3、在“操作--探究---归纳---说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；
学习重难点 角平分线的性质角的平分线是具有特殊性质的点的集合
教学流程
预习导航 操作：1、画∠AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与∠AOB有什么关系？ 2、在折痕上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？
合作探究 一、概念探究：1、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；角平分线上的点到角的两边距离相等2、在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？ 3、讨论：点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？结论：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、例题分析：例1：任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB,过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设两条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？上图中你能说明点P也在∠AOB的平分线上吗？为什么？ （方法很多哟！）三、展示交流：1. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 . 2. 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（）A、BD平分AC B、AD⊥BD C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC3. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，那么EB = FC吗？说明理由。 四、提炼总结：今天，我们学习了角的轴对称性，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边距离相等。到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线是到角两边距离相等的点的集合。
当堂达标 1、 射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.2、 如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．(1) OD与OF相等吗？为什么？(2) OE与OF相等吗？为什么？(3) OD与OE相等吗？为什么？(4) OC平分∠ACB吗？为什么？3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D.（1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是 .（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .4、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（1） 自主空间
学习目标 １、知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质；２、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；3、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力。
学习重难点 等腰三角形的轴对称性及其相关性质如何探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质与应用
教学流程
预习导航 对于等腰三角形大家一定都不陌生。在前面三角形的学习中我们已经有所认识。操作：准备好一个等腰三角形，安如图所示把等腰三角形沿顶角的平分线对折。思考：同学们有什么发现吗？____________________________________________________________
合作探究 概念探究：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)1、在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.2、在△ABC中，AB=AC，点D在BC上如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.二、例题分析：例1. 如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.（2）找出图中相等的角并说明理由.例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理分析：本题可用角平分线的性质说明还可以利用△ABD和△ACD的面积相等来说明DE=DF。三、展示交流：1、⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.⑶等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和21cm两部分,则其底边长为_______cm.⑷等腰三角形底边上的高是底边的一半,则它的顶角为_______.2、如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，求证：AB垂直平分DF．四、提炼总结：1、探索并发现了等腰三角形的轴对称性，及相关性质：等边对等角，三线合一。2、能应用其性质解决一些简单的问题
当堂达标 1.⑴已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为 .⑵ 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两角为 .⑶ 已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为 .（4）已知等腰三角形一个角是n°，则其余两角为______________.2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为（ ）A、140 B、110 C、125 D、1153、下列说法：（1）等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；（2）等腰三角形的两腰上的中线长相等；（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（4）等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的个数是 （ ）A．1 B．2 C．3 D．44、如图，AB = AC = AD，且AD∥BC，∠C =2∠D吗？试说明理由。
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（2） 自主空间
学习目标 １、知道一个三角形是等腰三角形的条件２、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点 判定一个三角形是等腰三角形的方法与条件如何确定一个三角形是等腰三角形的条件
教学流程
预习导航 前面探索了等腰三角形的一个重要性质：如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？操作：将一张长方形的纸条上任意画出一条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？ 经过折叠后所得的△ABC，在所得的三角形中∠1=∠2。那么请同学们度量边AC，BC的长度，你们有什么发现？__________________________________________________________.
合作探究 概念探究：1.通过上面的操作，发现了AC =BC 。即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）符号语言：如图，在△ABC中,若∠B=∠C，则AB=AC. 3、折直角三角形纸片按照课本上设计的步骤折直角三角形纸片问题：（1）D是斜边AB的中点吗？为什么？（2）图中相等的角有_______________________________________.等腰三角形有______________________________________________.相等的线段有_______________________________________________.得出结论：直角三角形斜边上的中线等于______________________符号语言： 如图，在△ABC中,∠ACB=90°，因为AD=BD（或者D为AB中点），所以 二、例题分析：例1、 如图，在△ABC中，AB = AC，两条角平分线BD、CE相交于点O。 OB与OC相等吗？请说明理由。分析：根据“等边对等角”得出∠ABC=∠ACB再根据角平分线得出∠1=∠2最后利用“等角对等边”得出结论三、展示交流：1、给出下面四个条件：①已知两腰；②已知底边和顶角；③已知顶角和底角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的大小、形状的条件有( )．A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A．等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形，但不是等腰三角形 D．等腰直角三角形．3、把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形，两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．四、提炼总结：1、判定一个三角形是等腰三角形的条件是_____________________2、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力。
当堂达标 1、如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD是 AB边上的中线且CD = 5cm，则AB = 。2、一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。这个三角形是（ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CE⊥AB，且AC=6，BC=8，EC=4.8，则CD的长度是 ．4. 一个等腰三角形的周长为15cm，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm， 求腰长。 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，点E在AD上，说明BE=CE.
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1．5等腰三角形的轴对称性（3） 自主空间
学习目标 １、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件；２、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力；3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法。
学习重难点 等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件等边三角形相关的性质以及判定的方法
教学流程
预习导航 1、等腰三角形有哪些性质？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形具有什么性质？___________________________________________________
合作探究 一、概念探究：1、等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴.2、等边三角形的每个内角都等于60°。如图，在△ABC中，若AB=AC=BC，则∠B=∠C=∠D=60°思考（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？为什么？ 二、例题分析：例１、如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？为什么？分析：在等腰三角形中，已知一个角的度数时，通常应该分类讨论，因为这个角可以是顶角，也可以是底角。解：设等腰三角形ABC中，AB=AC (1)当顶角∠A=60°时（2）当底角∠B=60°时例2：⑴如图,在△BAC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数. ⑵如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗 三、展示交流：1、用1～3种不同的分割方法，将1个等边三角形分割成4个等腰三角形. 2、图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O。（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？四、提炼总结：1、等边三角形是腰和底都相等的等腰三角形，有三条对称轴，每个角都是60°反过来，有三个角相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.2、在解决等腰三角形的边、角问题时，应当恰当运用分类讨论的思想方法.
当堂达标 1、等边三角形是一个轴对称图形，它有________条对称轴。2、等边三角形的三条边都相等，三个角都等于________。3、一个三角形的三个外角的度数之比5:4:5，那么这个三角形是（ ）A、等腰三角形，但不是等边三角形，也不是等腰直角三角形B、等边三角形 C、直角三角形，但不是等腰三角形D、等腰直角三角形．4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2．(1)求∠ADE的度数．(2)△ADF是正三角形吗 为什么
学习反思：
（主编人：常源川）
课题 1.6等腰梯形的轴对称性（１） 自主空间
学习目标 1、知道等腰梯形的概念、等腰梯形的轴对称性及其相关性质；２、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理；3、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习。4、在等腰梯形的性质的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习重难点 教学重点 等腰梯形性质教学难点 等腰梯形性质的理解和应用
教学流程
预习导航 观察：1. 如图，有九个点在平面上形成3×3的方阵，以这些点为顶点的等腰梯形有( )A．0个 B．2个 C．4个 D．8个填空：2. 等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为 ， ， 。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，且EF⊥BC，则梯形ABCD (填“是”或“不是”)等腰梯形．4.等腰梯形的腰长为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为 cm．操作：5．一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起： …共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )．A．14 B．26 C．32 D．36
合作探究 概念探究：1、尝试、操作：活动1、让学生将一张等腰三角形剪成一个等腰梯形活动2、让学生将得到的等腰梯形进行折叠,并进行观察思考等腰梯形是轴对称图形吗 有几条对称轴, 等腰梯形的同一底上的底角完全重合吗 它具有哪些性质？让学生讨论归纳： 等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴，等腰梯形在同一底上的两个角相等。对照图形用符号语言说明等腰梯形的相关性质 2、在等腰梯形ＡＢＣＤ中，AＢ∥CＤ，ＡＤ＝ＢＣ，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ的中点，那么，ＥＦ所在的直线是它的对称轴，∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ. 二、例题分析：1、课本例题１：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，ＡＣ与ＢＤ相等吗？请说明理由注意：这个题目可以从对称的角度去考虑，还可以用全等三角形的知识去解决。由刚才的例题得出等腰梯形的又一重要性质： 等腰梯形的对角线相等用符号语言表示为：在梯形ABCD中，AD∥BC，因为AB=CD，所以AC=BD.２、如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下底AB=1.5cm,求上底CD的长．三、展示交流：在直角梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒钟后，梯形PBQD是等腰梯形？四、提炼总结：小结：什么是等腰梯形？等腰梯形的轴对称性同学们，你们还有哪些收获呢？
当堂达标 1.对于等腰梯形，下列说法错误的是( )．A、只有一组相等的对边 B、只有一对相等的角C、只有一条对称轴 D．两条对角线相等2.已知等腰梯形的一个锐角等于60°，两底分别为15cm，49cm，则它的腰长为_______cm。3.如下左图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中点，则BE与CE的大小关系是( )．A、BE＞CE B．BE＜CE C．BE＝CE D．无法判断4.如上右图，在梯形ABCD中，如果DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，那么∠DBC＝ °，∠C＝ °．5. 如图在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC 求∠C的度数. 6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC， 试说明∠A和∠E的关系．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 1.6等腰梯形的轴对称性（2） 自主空间
学习目标 1、知道一个梯形是等腰梯形的判定条件；２、在等腰梯形的性质的探究过程中利用类比思想进行学习；3、在等腰梯形的判定条件的探究过程中，进一步学习有条理地思考和表达，体会转化、类比等数学思想方法在解决问题中的作用。
学习重难点 等腰梯形判定条件和应用。
教学流程
预习导航 1．有下列说法：①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形的对角线相等；③等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；④有两个内角相等的梯形是等腰梯形．其中正确的有( )．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. 你能数出下列图形中有多少个等腰梯形吗？（图中三角形均为等边三角形）3.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。4.等腰梯形的腰长为2，上、下底之和为10且有一底角为60°，则它的两底长分别为____________．5.在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）
合作探究 一、概念探究：1.让学生将一个等腰三角形转变成一个等腰梯形并让学生说明所得到的四边形为什么是等腰梯形 2等腰三角形与等腰梯形之间有什么内在联系 3我们怎么把等腰梯形变成等腰三角形了 我们已经知道等腰三角形相关的判定方法，而等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系，比照等腰三角形的特性，你对等腰梯形还有什么样的猜想呢？让学生自然地提出：“当梯形同一底上的两个角相等时，这个梯形是不是等腰梯形呢？”如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，你能说明ＡＢ＝ＤＣ吗？ 可引导学生对照等腰三角形相关知识进行探索说明：从而得出结论：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二、例题分析：１、进行课本中Ｐ３３的例题２的教学 这个例题并不难，关键是要引导学生准确地运用符号语言表达出来如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的两点，且AD＝AE，试说明四边形是等腰梯形．三、展示交流：当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？ 2、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE＝AD，若同时有∠E＝∠ACE，则梯形ABCD是等腰梯形吗 为什么 四、提炼总结：当一个梯形在同一底上的两个角相等时，这个梯形是等腰梯形，并且能运用等腰梯形的性质和判定条件解决有关问题，学习了“类比”和“分析”的方法.同学们，你们还有哪些收获呢？
当堂达标 1．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BD⊥CD，AC⊥AB，∠BAD＝120°，AD＝5．求等腰梯形ABCD的周长． 2. 如图，梯形ABCD中，AD // BC，AC = BD求证：AB = DC3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。探索与创新4．如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4 cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．(1)判断△ADE的形状(简述理由)，并求其周长．(2)求AB的长．(3)AC与DE是否互相垂直平分 说出你的理由．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 小结与思考（1） 自主空间
学习目标 １、回顾和整理本章所学知识，用自己喜欢的方式进行总结的归纳，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化；２、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；3、在解决问题和与他人合作交流的过程中，不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达，真切地感受“言之有理，落笔有据”的必要性。
学习重难点 教学重点 进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形教学难点 不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学流程
复习导航 1、轴对称与轴对称图形（1）概念；（复习题第1题）（2）两者的区别与联系；（3）轴对称的性质；（4）如何作已知图形的轴对称图形（复习题第8题）2、比较线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性；3、线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质的类比；（复习题第5题）4、引导学生在解决问题的基础上回顾、梳理本章的知识，了解小结与思考中的知识结构图，掌握本章的知识体系与重难点。
合作探究 一、典型例题例1. 如图，在△MNP中，MN＝MP，点Q在MP上，且NP＝NQ＝MQ（1）找出图中相等的角，并说明理由；（2）求∠M的度数 M D M C Q A B N P （1） （2）例2. 如图，在等腰梯形ABCD中，M是上底CD的中点，连接AM、BM，△AMB是等腰三角形吗？为什么？（试用两种方法说理）例3. 如图，△ABC和△ABC成轴对称，试用不同的方法作出对称轴。 A A1 C C1 B B1 （3） 例4. 作出下面图形关于直线l的轴对称图形。二、小试牛刀：1、举出实例说明轴对称在生活和生产中的应用，体会数学与生活的密切联系。2、在本章的学习中，用到了哪些重要的数学思想和方法？举例来说明。3、你会用哪些方法来画等腰三角形、等边三角形和等腰梯形？三、课堂小结同学们，这节课你有什么收获呢？
当堂达标 1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．线段轴是轴对称图形，它有_______条对称轴．3．等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．4．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于___________．5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则 （ ） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤56．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为 （ ） A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________．8．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．9．如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 小结与思考（2） 自主空间
学习目标 1、进一步巩固和掌握轴对称性质和简单的轴对称图形——线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的性质，并能运用这些性质解决问题；2、进一步巩固轴对称和轴对称图形的性质，培养学生有条理地说理能力。
学习重难点 教学重点 进一步巩固和掌握轴对称性质和较复杂的轴对称图形教学难点 不断发展合情推理，进一步地学习有条理地思考和表达能力
教学流程
复习导航 1.知识回顾请同学们回忆线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形和等腰梯形性质，模仿如下例子，试用三种“几何语言”说明每一个性质。例：线段的垂直平分线的性质（1）文字语言：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合（2）图形语言：如右图（3）符号语言：∵ 点A是线段BC的垂直平分线AD上的一点∴ AB=AC（反之∵AB=AC∴点A在线段BC的垂直平分线上）2.典型习题课本复习题9、11、12、15、16
合作探究 1.如图，AC＝BC，∠C＝360，AD平分∠CAB.求证：AB＝AD.2.如图，△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，且OB＝OC.试说明AB＝AC.3.如图，已知△ABC①用直尺圆规分别作∠A和∠B的平分线，设它们的交点为O.②试判断点O是否在∠C的平分线上，试说明理由。4.在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E在BC延长线上，且CE＝AD，试判断△DBE的形状，并说明理由。
当堂达标 （一）填空题1．在我们已经学到的图形中举出三个不同类的轴对称图形如下： .2．长方形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴.3．在一些缩写符号SOS, CCTV, BBC, WWW, TNT中，成轴对称图形的是 .4．已知AB垂直平分CD，AC=6cm,BD=4cm，则四边形ADBC的周长是 .5．如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形外作等边三角形CDE，则∠AEB= .（二）选择题6.下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个.7.已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（ ）.（A）80° （B）20° （C）80°或20°（D）不能确定8.下列语句中正确的有（ ）句. ①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.（A）1 （B）2 （C）3 （D）49.下列语句错误的是（ ）.（A）等腰三角形有一条对称轴 （B）直线是轴对称图形（C）任意等腰三角形只能有一条对称轴（D）直线的任意一条垂线都是它的对称轴10. 如图，D是ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是（ ）.（A）∠1=2∠2 （B）∠1+∠2=90° （C）180°-∠1=3∠2 （D）180°+∠2=3∠111. 桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.（A）1 （B）2 （C）4 （D）6
学习反思：
（主编人：朱延波）
课题 2.1勾股定理（1） 自主空间
学习目标 用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。
学习重难点 体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。
教学流程
预习导航 出示图片，完成下列问题： 图1 图2①观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？ ②你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“补”方法）。③你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。你发现了什么？④你能把你的发现与三角形ABC 的三边联系起来吗？
合作探究 一、猜想：由实验得出的多组数据猜想直角三角形三边之间的数量关系。如图2的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积. （让学生动手实践，理解和掌握勾股定理的定义）二、揭示勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中，∠C=900，则AC2+BC2=AB2（或a2 + b2 = c2）（补充:介绍“勾”“股”“弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；介绍古今中外对勾股定理的研究，体现勾股定理的价值。）
三、例题分析：如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ 四、展示交流1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=_______。2、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少 （画出示意图并求解）4、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,求：（1），AC的长； （2）⊿ABC的面积； （3）CD的长。五、提炼总结勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系。你还能举例说明这种联系吗？
当堂达标 1、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均三角形)3、若等腰三角形腰为10cm,底边长为16 cm,那么底边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm4、如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.5、如图，在四边形中，∠，∠，，求.6、一块长约120步，宽约50步的长方形草地，被不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生。请问同学们：（1）走斜“路”的客观原因是什么？为什么？（2）斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得用我们的声誉作为代价来换取吗？7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.1勾股定理（2） 自主空间
学习目标 经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。
学习重难点 用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用.
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预习导航 动脑想一想，看谁反应快！！1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠C=90°,(1)已知a=3,b=4,则c=_______;(2)已知a=6,c=10,则b=_____;(3)已知a=24，b=7，则c=_______;2.在平面直角坐标系中，点（-3，-4）与原点之间的距离是______.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为（ ）A.12 B.60C.65 D.无法确定4、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 。5、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=10cm,BC=6cm,CD⊥AB与D,求： CD的长。
合作探究 一、定理探索活动1：你能把右边图①、②、③、④、⑤ 剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？你能用它验证勾股定理吗？与同学交流。活动2： 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用右边的“弦图”验证了勾股定理。 你能利用右边图形通过计算验证勾股定理吗？与同学交流。二、例题分析例1：如图，这是美国第20届总统加菲尔德的构图，其中Rt△ADE和RtΔBEC是完全相同的，
请你试用此图形验证勾股定理的正确性。（分析：要验证a、b、c之间的关系，应从直角梯形的面积入手。）三、展示交流1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2、若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （ ）A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3、如图 ，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
4、想一想：如图，大正方形的面积该怎样表示？你能用它来验证勾股定理吗？四、提炼总结观察下图的⊿ABC 和⊿DEF，它们是直角三角形吗？观察图，并分别以⊿ABC和 ⊿DEF的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？
当堂达标 1.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( ) A.20m B.25m C.30m D.35m2.一个等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D.3、在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.； (1) 已知：a=40，c=41，b =______； (2) 已知：c=13，b=5，a =______；(3) 已知: a:b=3:4, c=15,a=______、b=______4、如图,小方格的面积为1,找出图中以格点为端点且长度为5的线段。5、如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系 请你说明理由。6.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.2神秘的数组 自主空间
学习目标 探索并掌握直角三角形的判断条件，会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形，探索怎样的数组是“勾股数”，体会“形”与“数”的内在联系。
学习重难点 利用勾股定理的逆定理这一条件进行直角三角形的判定
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预习导航 通过学生动手操作，观察分析，实践猜想，合作交流。人人参与活动，体验并感悟“图形”和“数量”之间的相互联系画图：画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）A：3、4、3； B：3、4、5； C：3、4、6； D：5、12、13；测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：________ B：________ C：________ D：________3．判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状。A：________ B：________ C：________ D：________4．找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：________ B：________ C：________ D：________5．猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_____________。
合作探究 定理探索1、操作：①、以6cm、8cm、10cm三个数为边画一个三角形，再以6cm、8cm两个数为直角边长，画一个直角三角形。②、把你所画的边长为6cm、8cm、10cm的三角形和6cm、8cm为直角边的直角三角形分别剪下来。③、把你刚才所剪下来的两个图片叠合在一起。2、观察、猜想：叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论呢？ 3、归纳总结：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。①符号语言：∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 这个结论与勾股定理有什么关系？②像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数。
二、例题分析例1：一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3,DB=5, DC =13, BC=12，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？ 三、展示交流1、下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25；⑶15，36，39； ⑷12，35，36.2、 在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______ .3、以△ABC的三边为边长的三个正方形的面积分别为9、25和34，则这个三角形的面积为 ______ 。4、 欲将一根长129cm的木棒放在长、高、宽分别是40cm、30cm、120cm的木箱中，能放得进去吗？请说明理由.5、 已知：如图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求图形的面积.四、提炼总结你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是_______ ）利用_______ 可以构造直角三角形.
当堂达标 1、分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组 B. 3组 C. 2组 D.1组2、在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是 ( )A. a＋b＝c B. a:b:c＝3:4:5 C. a＝b＝2c D. ∠A＝∠B＝∠C3、三角形三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是整数，a＞b），则这个三角形是（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D. 不能确定4、 已知|x－12|＋|x＋y－25|与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______ 三角形. 5、 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝ .6、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状.7、已知某校有一块四边形空地ABCD,如图现计划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需100元,问需投入多少元
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.3平方根（1） 自主空间
学习目标 了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。了解开方与乘方互为逆运算，体会转换的思想。
学习重难点 会用平方根求某些非负数的平方根
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预习导航 1、口答( )2=9 ( )2=25 ( )2=( )2=16 ( )2=81 ( )2=0 ( )2=1212、做一做①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。3、猜一猜如果一个数的平方等于2，这个数是几？ 一个数的平方等于5呢？想知道这个数的结果吗
合作探究 一、概念探究如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么就叫做的平方根。例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根1、问题一:观察下面的式子:① 12=1, (-1)2=1② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25③ ()2=, (-)2=(1)请你写出一个与上面式子类同的式子;(2)你发现了什么结论 2、小结：一个正数的平方根有___个，它们互为______.一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”，这两个平方根合起来记作“”，读作“正、负根号”。例如：2的平方根记作3、问题二：（1）9的平方根是什么？5的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？（3）－4，－8，－36有平方根吗？为什么？（4）由此，你得到了什么结论4、平方根的性质：
5、[定义]求一数的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根⑵开平方与平方互为逆运算二、例题分析：1、例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？ 注：（强调解题格式）三、展示交流1、下列各数：－8，，，，，0，中有平方根的数有 个．2、平方得36的数是 ，因此36的平方根是 。3、的平方根是_____。4、一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ）.A.大于0 B..等于0 C.小于0 D.大于或等于05、下列说法正确的是（ ）． A．的平方根是 B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D．2是4的平方根6、求下列各式中的x的值⑴ ⑵ 四、提炼总结
当堂达标 1、如果－b是a的平方根，那么（ ）A、； B、 ； C、； D、2、如果有意义，则x可以取的最小整数为（ ）．A．0 B．1 C．2 D．33、的值是_______.若，则x+y的值是_______.4、如果a的一个平方根是9，那么a等于_____,它的另一个平方根是________．5、判断题⑴把一个数先平方再开平方得原数 （ ）⑵正数a的平方根是 （ ）⑶－a没有平方根 （ ）6、已知２a-1的平方根是３，３a+b-1的平方根为４，求a+2b的平方根。7、某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.3平方根（2） 自主空间
学习目标 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题，培养转换的思想。
学习重难点 能运用算数平方根解决一些简单的实际问题
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预习导航 一、动手做一做，看谁做的又快又准确！1、如果，那么x＝________；如果，那么________．2、一个正数的两个平方根为m+1和m－3，则m= ______ ，n= _______.3、的平方根是______.4、的最小值是________，此时a的取值是________．二、想一想：下面两个问题都与平方根有关，每题都有两个解吗？问题1：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？问题2：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】
合作探究 概念探究： 正数a有两个平方根,其中正的平方根,也叫做a的算术平方根.例如，4的平方根是，其中2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，其中叫做2的算术平方根，。 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，。二、例题分析例2：求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0注：在书写时仍采用结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。例3：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。如图2—8，若观
测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.分析：此题运用代入法来解题，比较简单。设计目的：将生活实际与数学联系起来，激发学生的兴趣,让学生感受算术平方根的魅力。三、展示交流1、的算术平方根是（ ）A、±9 B、9 C、±3 D、32、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、一个数的算术平方等于它本身，这个数是 。4、若 。5、计算：1． 2． 3． 4．6、一个边长为1的正方形，求它的对角线长。四、提炼总结（1）= （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：
当堂达标 1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、±5是25的平方根，即± D、±5是25的平方根，即2、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是33、36的倒数的算术平方根的相反数是________．4、若 ；若 ；若的算术平方根是2，则x＝_____；（-4）2的算术平方根是 。5、解答题⑴若⑵若y=，则2x＋y的算术平方根6、⑴已知直角三角形的2条直角边的长分别是3和5，则斜边的长；⑵已知直角三角形的2条边长分别是3和5，则第三边的长；
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.4立方根 自主空间
学习目标 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算， 能用立方根解决一些简单的实际问题。
学习重难点 掌握立方根的概念，会求一个数的立方根
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预习导航 1、观察思考：棱长这1时，正方体的体积是13＝1，设体积为2的正方体的棱长为x.依题意列方程得： .2、做一个正方体的纸盒,使它的容积为64 cm3,正方体的棱长是多少 ②如果要使正方体纸盒的容积为25cm3,它的棱长应是多少 根据以上两题，回答问题：，问题1：这几个实际问题,在数学上提出怎样的一个计算问题 从这里可以抽象出一个什么数学概念 问题2: 请你回忆平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义。
合作探究 一、概念探究： 1、一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 ，也称为 .也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的 ，记为x＝，读作“a的立方根”或a的三次方根. 例如，4的立方是64，所以4是64的立方根，记为＝4，又如，x3=2，x是 的立方根；x3=5， 是的 的立方根.2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算。二、例题分析问题一：根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？1、例题：求下列各数的立方根(1)-64 （２）－ （３）９ 说明：求a的立方根，就是要求一个数，使得它的立方为a，采用符号表示与语言文字相结合的写法，要求学生按照例题的书写格式写解题过程。2、交流：下列各数有立方根吗 如果有,请写出来;如果没有,请说明理由. 0.001, 9, －3, －64, 0.
问题二：根据上题的计算结果，你觉得立方根有什么性质？与同学交流。立方根的性质：任何数都有一个立方根,正数的立方根是_____数, 负数的立方根是_____数,0的立方根是______.3、讨论：（！）讨论()等于多少？()等于多少？（2）等于多少 等于多少？归纳出一般形式：()=_____, =______ .三、展示交流1、-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D2、下列判断正确的是（ ）Ａ６４的立方根是４ Ｂ（－１）的立方根是１ Ｃ的立方根是２ D、125的立方根是±53、立方根等于本身的数是 _______。4、(-1)的立方根是________，—0.0027的立方根是________。5、求下列各式的x.⑴x3-216=0 ⑵8x3+1=0 ⑶(x+5)3=646、张师傅打算用铁皮焊制一密封的正方体冰箱，使其容积为1.331米3，求需要多大面积的铁皮。四、提炼总结立方根与平方根之间的联系与区别：平方根立方根概念记法性质
当堂达标 １、下列说法正确的是（ ）Ａ任意数a的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根 Ｄ（－１）的立方根是－１2、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，13、 的平方的立方根是（ ）.A.4 B. C. D.4、若x =16，则12-x的立方根是________。5、若4a+1的平方根是±5，则2a -8立方根是________。6、大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3，如右图那样摞在一起，这个物体的最高点离地面是多少？7、的平方根和立方根。
学习反思：
（主编人：孟南兰）
课题 2.5实数（1） 自主空间
学习目标 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。
学习重难点 判断一个数是有理数还是无理数。
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预习导航 问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？说说你对它的认识。问题2：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？问题3：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？问题4：为了生活的需要，人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起又扩充为什么样的数呢？，它们到底是什么数呢？
合作探究 一.概念探究问题1，试在数轴上画出表示的点：问题2，是整数吗？是分数吗？ 是有理数吗？（1）是一个整数吗？方法1：由的作法可知：１<<2，而在1与2之间没有整数。方法2：用刻度尺测量，可知约等于1.4方法3：在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于１，三角形中两边之和大于第三边，可知<2，所以１<<2，而在1与2之间没有整数（2）是1与2之间的一个分数吗？ 见教材P57……3、有多大？
合作探究 说明：前面是定性的研究，这里上升到定量的研究——更精确的描述。具体见教材P57……，无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。实数的分类：二．例题分析例1．把下列各数填入相应的集合内：、、0、、、、3.14159、-0.020020002 0.12121121112…有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }问题：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，请说出有理数，无理数，正实数，负实数概念？三．展示交流1.把下列各数填人相应的集合内:有理数集合{ }无理数集合{ }正实数集合{ }负实数集合{ }2(1)在数轴上表示出表示 的点..(2)在数轴上表示出表示 的点.
四．提炼总结1实数实数的分类：无理数的常见形式: ①π是无理数; ② 带根号且开方开不尽的数; ③0.1010010 001…
当堂达标 1.判断：(1）无理数都是无限小数 （ ）(2）无限小数都是无理数 （ ）（3）两个无理数的和一定是无理数 （ ） （ ） ( )(6)整数和分数统称为有理数 ( )2.把下列各数分别填入相应的集合中：整数集合（ ）分数集合（ ）有理数集合( )无理数集合( )3.设m是的整数部分，n是的小数部分，试求m－n的值．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2.5实数（2） 自主空间
学习目标 了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算，通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，
学习重难点 用有理数估算一个无理数的大致范围。
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预习导航 1．填一填有理数相反数绝对值倒数－3 22．比较两个有理数的大小有哪些方法？举例说明。
合作探究 一.概念探究与－互为相反数，与互为倒数，，=①实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同。②有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。③在实数范围内，任何数都可以进行开立方运算，任何非负数都可以进行开平方运算二．例题分析例题1.比较与的大小，说说你的方法。问题1：比2大还是小？比2大还是小？变式怎样比较 与 的大小。例题2.比较 -与-1.5的大小说说你的方法。
例题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题:比1大还小 例题4.利用计算器比较与的大小（见课本P73 例1）三．展示交流1.比较下列各组数的大小：2.比较下列各组实数的大小3.试一试：请比较下列两数的大小与四．提炼总结⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明⑵理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论
⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质不变，从中我们可以体会到数学的和谐美。注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似 值，将其转化为有理数进行计算； （2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结 果要求的精确度，多保留一位.
当堂达标 1． 的绝对值是__________.2．已知一个数的绝对值是 ，则这个数是____． 3.绝对值小于 的整数有_____________ 这些整数的和是_______． 4.比较下列各组数的大小：⑴与 ⑵与 ⑶与5．试比较 的大小。6计算:⑴（保留两位小数） ⑵（保留两位小数）
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2.6近似数与有效数字 自主空间
学习目标 了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。
学习重难点 按要求用四舍五入法取一个数的近似数
教学流程
预习导航 1、从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？2、生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？3、有效数字________________________________________________________________________________________________________
合作探究 一.概念探究1、近似数实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π，，…这样的数，也常常需取它们的近似值.2、交流：请说说生活中应用近似数的例子。3、取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）…4、有效数字对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.二．例题分析例1 ：小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg,,按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;（2）精确到0.1kg;（3）精确到1kg.
问题: 简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，能不能随便将小数点后的0去掉？例2： 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）请与同学交流讨论.例3：计算（用计数器）三．展示交流1. 2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是 （ ）A．3.47×103亿元 B．3.47×104亿元C．3.467×103亿元 D．3.467×104亿元
2.用四舍五入法对下列各数取近似数，并指出每个近似数的有效数字:（1）0．01536（精确到千分位）（2）1．04985（精确到万分位）（3）0．0249（精确到0。01）四．提炼总结举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？
当堂达标 1、由四舍五入法得到的近似数为8.01×10－4精确到（ ）.A.万位 B.百分位 C.万分位 D.百位2、2003年10月15日9时10分，我国“神舟”五号飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则“神舟”飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）（ ）.A.4.28×104㎞，B.4.29×104㎞，C.4.28×105㎞，D.4.29×105㎞。3、某人的体重为56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（ ）.A.56.39＜x≤56.44 B.56.35≤x＜56.45C.56.41＜x＜56.50 D.56.44＜x＜56.594、有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2．7勾股定理的应用(1) 自主空间
学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力和解决问题的能力,通过实际问题的解决让学生体会数学的应用价值。
学习重难点 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
教学流程
预习导航 1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿．３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿＿＿，面积为____________．4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．
合作探究 一.概念探究勾股定理的内容是什么？ ____________________________________________________如何用符号语言表达？______________________________________二．例题分析例1：从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B处到C处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 B A (约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程 (精确到0.1km)问题1：任何构造直角三角形？问题2：已经知道直角三角形的哪两条边？
例2：一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.（1）若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远 （2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m （3）如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m （4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗 三．展示交流教材P661、如图,太阳能热水器的支架AB长为90cm,与AB垂直的BC长120cm.太阳能真空管AC有多长 2.要登上9m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m的固定架上，并且底端离建筑物6m，梯子至多需要多长？ 3、如图是一个育苗棚，棚宽a=6m， 棚高b=2.5m，棚长d=10m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2．
四．提炼总结我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．
当堂达标 1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．多长？4.一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 2．7勾股定理的应用（2） 自主空间
学习目标 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。通过实验、操作、交流与探讨，通过对勾股定理及其逆定理的正确运用，培养解决实际问题的能力和审美能力。
学习重难点 解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题,从而进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用。“转化”思想的应用及进行勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别
教学流程
预习导航 1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或2．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）． （A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25 （C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）．（A）锐角三角形 （B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定4.如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
合作探究 一.概念探究1、（1）图1中的等于多少 （2）图2中的x,y,z分别是多少 （3）如果沿着图2按逆时针方向继续画直角三角形,还能得到那些无理数 （4）利用图2你们能在数轴上画出表示的点吗
（5）怎样在数轴上画出表示的点吗 （6）在数轴上表示，，，的点怎样画出 （7）如图3，求四边形ABCD周长和面积？请你算一算.2.问题一 在右图的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根据已有的知识，你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息吗 两个锐角都是______，这个三角形的面积是_________，周长是________________，斜边上的高、中线是_____________．问题二 你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢 问题三 如果要知道一个等边三角形的有关信息，你认为至少需要哪些信息 与同学交流．二．例题分析例1、如图4，等边三角形ABC的边长是6，求△ABC的面积。（保留三个有效数字）问题：等边三角形的高是多少？例2、（1）如图7，在△ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？（2）如图8，在△ABC中，AB=26，BC=20，BC边的中线AD=24，求AC.问题1：BD= DC= 问题2：三角形ABC是什么三角形？
三．展示交流变题1：如图4，等边三角形ABC的角平分线AD是6cm，求△ABC的面积。变题2：如图5，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。变题3：如图6，在△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周长和面积。四．提炼总结从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略．
当堂达标 1.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=________．2．如图 ，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90 ，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m，求这块草坪的面积。3. 已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？4.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积．
学习反思：
（主编人：于泉）
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解,感受数形结合的思想。在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
学习重难点 建立本章知识结构和各知识简单应用
教学流程
预习导航 你能说出勾股定理吗？举例说明勾股定理在生活中的一些应用。2．说一说有理数和无理数有什么区别？实数家庭中有哪些成员？3．什么是数的平方根、算术平方根 、立方根？平方根和立方根有什么区别？4．开方运算和乘方运算有什么联系？任何实数都可以开方运算吗？5．勾股定理和无理数的发现堪称数学史上的里程碑，你了解古代数学家在这两方面的贡献吗？6．关于本章内容你还有什么收获？你还有什么困惑？
合作探究 一.概念探究1、本单元学习哪些内容？2、拿出你的整理材料进行小组交流。
二．例题分析例1、把下列各数填入相应的集合内。-3.14、、、、、、-、0.15、0无理数集合｛ …｝，正实数集合｛ …｝例2、判断下列各题是否正确。（1）-的相反数是- （ ）（2）-的绝对值是-（ ）（3）的算术平方根是9 （ ）（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )例3、在数轴上作出与对应的点。例4：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？三．展示交流1、如图 ，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”.他们仅仅少走了多少步路（假设2步为1米），却踩伤了花草？
2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你
同课章节目录
- 第一章 全等三角形
- 1.1 全等图形
- 1.2 全等三角形
- 1.3 探索三角形全等的条件
- 数学活动 关于三角形全等的条件
- 第二章 轴对称图形
- 2.1 轴对称与轴对称图形
- 2.2 轴对称的性质
- 2.3 设计轴对称图案
- 2.4 线段、角的轴对称性
- 2.5 等腰三角形的轴对称性
- 数学活动 折纸与证明
- 第三章 勾股定理
- 3.1 勾股定理
- 3.2 勾股定理的逆定理
- 3.3 勾股定理的简单应用
- 数学活动 探寻“勾股数”
- 第四章 实数
- 4.1 平方根
- 4.2 立方根
- 4.3 实数
- 4.4 近似数
- 数学活动 有关“实数”的课题探究
- 第五章 平面直角坐标系
- 5.1 物体位置的确定
- 5.2 平面直角坐标系
- 数学活动 确定藏宝地
- 第六章 一次函数
- 6.1 函数
- 6.2 一次函数
- 6.3 一次函数的图像
- 6.4 用一次函数解决问题
- 6.5 一次函数与二元一次方程
- 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
- 数学活动 温度计上的一次函数