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人教版数学九年级上《矩形的性质和判定（第二课时）》
教学设计
课题
矩形的性质和判定（第二课时）
单元
第一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
采用探究法，让学生在发现中学习，习得学习数学的乐趣
能力目标
能够运用矩形的判定法则判定某四边形是矩形
知识目标
掌握矩形的判定法则
重点
矩形的判定法则
难点
矩形的判定法则的运用
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习引入矩形的性质有哪些？
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
复习矩形的性质结合生活情境，思考原因
回顾矩形性质，为本节课教学提供知识基础联系生活情境，激发学生兴趣
讲授新课
探究一将两条橡皮筋套在互为对角顶点上，拉动四边形，观察两条对角线的长度有什么变化？随着∠的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；探究一（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？当两条对角线的长度相等时,∠
=90°,此时平行四边形变成了矩形.猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在
ABCD中,对角线AC=BD求证:平行四边形ABCD是矩形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴
△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=×180°=90°.
∴
ABCD是矩形.(矩形的定义)定理：对角线相等的平行四边形是矩形.在
ABCD中，AC=BD，四边形ABCD是矩形
巩固练习判断下面的结论是否正确：1.对角线相等的四边形是矩形；(
).2.对角线互相平分的四边形是矩形；（
）3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（
)4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(
)5.
对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(
)
6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(
)错；对；错；对；错；对；1.有一个角是直角的
四边形是矩形吗？不是2.有两个角是直角的
四边形是矩形吗？
不是3.有三个角是直角的
四边形是矩形吗？是2.李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么是矩形，因为有三个角是直角猜想：有三个角是直角的四边形是矩形结论证明已知:如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD是矩形证明:∵
∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=180,∠B+∠C=180∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD是矩形．判断下面的结论是否正确：1.有一个角是直角的四边形是矩形；；(
).2.有四个角是直角的四边形是矩形；（
）3.四个角都相等的四边形是矩形；（
)4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(
)错；对；对；对通过上面的探究活动，我们可以发现：1.一个角是直角的平行四边形是矩形．
2.三个角是直角是四边形是矩形．
3.对角线相等的平行四边形是矩形．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形证明：四边形ABCD是平行四边形所以AB||CD，AB=CD，又因为CF=AE所以BE
=
DF又BE||DF，因为四边形BFDE为平行四边形.
所以四边形BFDE是矩形
实验，思考，回答问题
采用探究的方法，帮助学生在发现中掌握学习数学的乐趣
尝试应用
1.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（
）A．互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分答案：C2.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形BFC是矩形解：因为四边形ABCD是平行四边形因为E为BC的中点四边形ABFC是平行四边形平行四边形ABFC是矩形3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；证明：四边形ABCD是平行四边形所以四边形BFDE为平行四边形.所以四边形BFDE是矩形
学生提出自学过程中的疑问，师生共同解答，学生能解答的教师就不要帮忙，学生解决不了的，教师出面点拨。
让学生自学完成，将学习的主动权交给学生，体现学生在教学过程中的主体地位，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习能力。
达标测评
1.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是________答案：矩形；棱形2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是_________（填写一个即可）答案：AC=BD3.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，ABC=900，则四边形ABCD是______；若AC=5cm，则BD=______答案：矩形；5cm4.如图，在ABCD中，ABD=90，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.证明：因为四边形ABCD是平行四边形CD=AB，CD||AB因为BE=AB
BE=CD所以四边形BECD是平行四边形
所以四边形BECD是矩形.5.如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使DF=AD，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A.求证：四边形ACFE是矩形.解：因为DF=AD，DE=CD所以四边形ACFE是平行四边形因为四边形ABCD是菱形所以AD=CD，所以DF=AD=DE=CD所以DF+AD=DE+CD即AF=CE所以四边形ACFE是矩形.
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固矩形的判定法则
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展练习
如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形.证明：因为AB=AC，D为BC边的中点因为四边形ABDE是平行四边形所以四边形ADCE是平行四边形，又所以四边形ADCE是矩形
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？矩形的判定有：1.一个角是直角的平行四边形是矩形．
2.三个角是直角是四边形是矩形．
3.对角线相等的平行四边形是矩形
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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（共
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2020
数学北师版
九年级上
矩形的性质和判定（第二课时）
复习导入
矩形的性质有哪些？
矩形的四个角都是___________,
矩形的对角线____________.
直角
相等
工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
情境创设：
探究一：
将两条橡皮筋套在互为对角顶点上，拉动四边形，观察两条对角线的长度有什么变化？
随着∠
的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；
探究一：
当两条对角线的长度相等时,∠
=90°,此时平行四边形变成了矩形.
（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？
对角线相等的平行四边形是矩形.
提出猜想
结论证明：
已知:如图,在
ABCD中,对角线AC=BD
求证:平行四边形ABCD是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD,AB∥CD.
又∵AC=DB,BC=CB.
∴
△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB.
又∵AB∥CD.
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∴∠ABC=∠DCB
=
×180°=90°.
∴
ABCD是矩形.(矩形的定义)
定理：对角线相等的平行四边形是矩形.
探究结论：
在
ABCD中，如果AC=BD，则四边形ABCD是矩形
巩固练习：
判断下面的结论是否正确：
1.对角线相等的四边形是矩形；(
).
2.对角线互相平分的四边形是矩形；（
）
3.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（
)
4.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(
)
5.
对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(
)
6.两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(
)
错
对
错
对
错
对
1.有一个角是直角的
四边形是矩形吗？
探究二：
2.有两个角是直角的
四边形是矩形吗？
3.有三个角是直角的
四边形是矩形吗？
不是
不是
是
2.李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么
探究二：
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形
是矩形，因为有三个角是直角
已知:如图,在四边形ABCD中,
∠A=∠B=∠C=900.
求证:四边形ABCD是矩形
结论证明：
证明:∵
∠A=∠B=∠C=900,
∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800
∴AD∥BC,AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.
典例探究
定理:有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言：
在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，则四边形ABCD是矩形．
巩固练习：
判断下面的结论是否正确：
1.有一个角是直角的四边形是矩形；；(
).
2.有四个角是直角的四边形是矩形；（
）
3.四个角都相等的四边形是矩形；（
)
4.一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(
)
错
对
对
对
探究总结：
通过上面的探究活动，我们可以发现：
1.一个角是直角的平行四边形是矩形．
2.三个角是直角是四边形是矩形．
3.对角线相等的平行四边形是矩形．
典例探究：
如图，在平行四边形ABCD中，过点D作
于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形
证明：四边形ABCD是平行四边形
所以AB||CD，AB=CD，又因为CF=AE
所以BE
=
DF又BE||DF，因为四边形BFDE为平行四边形.
所以四边形BFDE是矩形
尝试应用：
1.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（
）
A．互相平分
B.相等
C.互相垂直
D.互相垂直平分
答案：C
2.如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形BFC是矩形
解：因为四边形ABCD是平行四边形
因为E为BC的中点
四边形ABFC是平行四边形
平行四边形ABFC是矩形
3.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作
于点E，点F在边CD上，CF=AE，连接AF，BF.求证：四边形BFDE是矩形；
证明：四边形ABCD是平行四边形
所以四边形BFDE为平行四边形.
所以四边形BFDE是矩形
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是_________（填写一个即可）
答案：AC=BD
1.有一个角是直角的平行四边形是______；有一组邻边相等的平行四边形是________
答案：矩形；棱形
达标测评：
达标测评：
3.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，
ABC=900，则四边形ABCD是______；若AC=5cm，则BD=______
答案：矩形；5cm
4.如图，在
ABCD中，
ABD=900，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形
CD=AB，CD||AB
因为BE=AB
BE=CD
所以四边形BECD是平行四边形
所以四边形BECD是矩形.
5.如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使DF=AD，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A.求证：四边形ACFE是矩形.
解：因为DF=AD，DE=CD
所以四边形ACFE是平行四边形
因为四边形ABCD是菱形
所以AD=CD，
所以DF=AD=DE=CD
所以DF+AD=DE+CD即AF=CE
所以四边形ACFE是矩形.
拓展提高：
如图，在
ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB，BD为邻边作
ABDE，连接AD，EC.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：因为AB=AC，D为BC边的中点
因为四边形ABDE是平行四边形
所以四边形ADCE是平行四边形，
又
所以四边形ADCE是矩形
体验收获
矩形的判定有：
1.一个角是直角的平行四边形是矩形．
2.三个角是直角是四边形是矩形．
3.对角线相等的平行四边形是矩形
七、布置作业
习题1.5第1题、第2题
谢谢观看
