四川省阆中高中仁智班2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题 Word版含答案

阆中1210310012293600高中高2020级仁智班2020年秋季入学考试
数 学
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合false则false
A．false B．false C．false D．false
2． 定义集合运算false，设false，false，
则集合false的子集个数为
A．false B．false C．false D．false
3． 已知集合false，集合false，全集false，则false为
A．false B．false C．false D．false
4． 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是
A． B．
C． D．
5． 函数false的定义域为
A．false B．false
C．false D．false
6． 设集合false，false，若false，则实数a的取值范围是
A．false B．false
C．false D．false
7． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国
古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机
调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过
《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有
60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为
A．80人 B．70人 C．60人 D．50人
下列函数中，是偶函数,且在false上是增函数的是
A．false B．false C．false D．false
9． 设函数false为一次函数，且false，则false（ ）
A．3或1 B．1 C．1或false D．false或1
10．集合false，false，false，若false， false，false，则false∈
A．false B．false C．false D．false
11．已知非空集合false满足以下两个条件：
（ⅰ）false，false；
（ⅱ）false的元素个数不是false中的元素，false的元素个数不是false中的元素，则有序集合
对false的个数为
A．false个 B．false个 C．false个 D．false个
12．用false表示非空集合false中的元素的个数，定义false，若
false，false，若false，设实数false的所有
可能取值构成集合false. 则false
A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合false，用列举法表示为____________.
14．已知函数false是定义域为R的奇函数，当false时，false，则
false_________.
15．设a，false，若集合false，则false_________.
16．已知函数false，若false，则false_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知集合false为小于6的正整数}，false为小于10
的质数}，集合false为24和36的正公因数}．
（1）试用列举法表示集合false且false；
（2）试用列举法表示集合false且false．
18．（本小题满分12分）设集合false.
（1）若false，判断集合false与false的关系；
（2）若false，求实数false组成的集合false.
19．（本小题满分12分）已知函数false.
（1）用定义证明false在区间false上是增函数；
（2）求该函数在区间false上的最大值与最小值.
20．（本小题满分12分）设集合false，false.
（1）若false，求实数false的取值范围；
（2）当false时，不存在元素false使false与false同时成立，求实数false的取值范围.
21．（本小题满分12分）集合false,false.
（1）求集合false?集合false；
（2）若false,求实数false的取值范围.
22．（本小题满分12分）已知二次函数false．
（1）若函数false的最小值为false，求false的解析式，并写出单调区间；
（2）在（1）的条件下，false在区间false上恒成立，求false的范围．
高2020级仁智班2020年秋季入学考试
数学参考答案
1．C【解析】由题知false，则false，故本题选false．
2．A【解析】∵false，false，∴false
∴集合false的子集个数为false故选：A
3．C【解析】由false中false，得到false，即false，
5219700158750解得false或false，即false，
则false，结合false，所以false，
4．C【解析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
如图，C选项中，在x允许的取值范围内取x＝x0，此时函数y与之对应的有2个值，y＝y1，y＝y2，不符合函数的定义.其它三个选项都符合函数的定义.故选：C．
5．C【解析】依题有，false falsefalse．故选：C．
6．C【解析】在数轴上表示false和false的关系，如下图所示：
可知：false，故选：false．
7．B【解析】
因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有false位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有false位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有false位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有false位，
所以只阅读过《红楼梦》的学生共有false位，所以只阅读过《西游记》的学生共有false位，故阅读过《西游记》的学生人数为false位，故选：B.
8．D【解析】
A．定义域为false，不关于原点对称，故不符合；
B．定义域为false关于原点对称，false，所以是偶函数，在false上是减函数，不符合；
C．定义域为false关于原点对称，false，所以是奇函数，不符合；
D．定义域为false关于原点对称，当false时，false，当false时，false，所以false是偶函数，false时，false是增函数，符合.
9．B【解析】设一次函数false，
则false，
false，false，
解得false或false，false或false，
false或false.故选：B.
10．C【解析】
由题意设false，false，false（false），
则false，而false，
∴false．故选：C．
A【解析】
根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素
1、当集合A只有一个元素时，集合B中有5个元素，false且false，此时仅有一种结果false，false；
2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，false且false，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，故有如下可能结果：
（1）false，false；（2）false，false；（3）false，false；（4）false，false．共计4种可能．
3、可以推测集合A中不可能有3个元素；
4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即可．共计4种可能．
5、当集合A中的5个元素时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即可．共1种可能．
综上所述，有序集合对（A，B）的个数为10．答案选A．
12．D【解析】
因为false，有两个元素，false，所以B中有一个或者三个元素。
当B有一个元素时，false有一个解，可得false。
当B有3个元素时，false有三个解，其中false，false
当false有一个解时，则false，可得false
当false有两个解且其中一个和0或者false相等时也满足条件。
此时false，false 显然false，false不等于0
所以false或者false
解出false或者false也满足条件。
综上所述false的取值为false，-3，3 构成集合S的个数为：5故选：D
false【解析】由false，得false，
false.故答案为:false.
14．false【解析】因为函数false是定义域为R的奇函数，所以false，
因为当false时，false，所以false
因此false故答案为：false
15．2【解析】由false易知false，false
由两个集合相等定义可知
若false，得false，经验证，符合题意；若false，由于false，则方程组无解
综上可知，false，false，故false.故答案为：2
16．false【解析】
当false时，false是减函数，
所以false时，则false，
所以false，由false得
false，解得false，
则false.故答案为：false
17．(1) false；（2）false.
【解析】由题意false，false，false.
（1）false.
（2）.false且falsefalse
18．（1）false；（2）false.
【解析】集合falsefalse.
（1）若false则false，于是false
（2）若false，则false，分如下两种情形讨论
①当false时，false，符合题意；
②当false时，由false，得false或false.故实数false组成的集合false.
19．【解析】（1）任取false，false，且false，则false.
∵false，∴false，false，
∵false，即false，
故函数false在区间false上是增函数.
（2）由（1）知函数false在区间false上是增函数，
∴false，false.
20．（1）false（2）254 （3）false
【解析】（1）当false，即false时，false，满足false.
当false，即false时，要使false成立，
只需false即false.
综上，当false时，false的取值范围是false.
（2）∵false，且false，false，
又不存在元素false使false与false同时成立，
∴当false，即false，得false时，符合题意；
当false，即false，得false时，
false或false解得false.
综上，所求false的取值范围是false.
21．【解析】（1）由false，所以false；
当false时，false，
当false时，false，
当false时，false；
（2）false，则false，
当false时，false；
当false，满足题意；
当false，
综上，false取值范围是false.
22．（1）false，增区间为false，减区间为false；（2）false
【解析】
（1）依题false，false，为1个二次函数，且最小值为false．
则有false，解得false，则false；
故false的增区间为false，减区间为false．
（2）false，则false在false上区间恒成立，
即false在区间false上恒成立，
又false，其中false，故有false．false的取值范围false．