《乘减、乘加混合运算》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学（三年级上册）》60～62页。
【教学目标】
1.结合解决问题的过程认识综合算式，掌握乘法和加、减法混合运算的顺序。并能正确的计算。
2.经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两计算的实际问题，感受解决问题方法的多样化。
3.在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。
【教学重点】理解并掌握含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序，并能正确计算。
【教学难点】理解并掌握含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序，并能正确计算。
【教学过程】
一、情境引入。
师：同学们，跟着爸爸妈妈去过采摘园吗？在采摘之前要准备什么工具呢？小桶、篮子、框子……）
师：星期天，小明和爸爸妈妈也一起去采摘番茄了。看看从这幅图上你能了解到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？（图1）
预设1：60只篮子够吗？（学生可能会用算的办法也可能会用估算办法）
预设2：还剩几只篮子？
【设计意图】结合学生的年龄特点和生活经验创设教学情境的，使学生在真实的生活情境中感受到数学是饱满的、丰富的、充实的、更是精彩的，使儿童的数学学习充盈着智慧的挑战，负载着丰富的情感，享受着探索的乐趣，体验到数学在生活中的广泛而真切的应用价值。
二、合作探索
（一）解决红点问题：还剩几只篮子？
1.分析数量关系。
师：想一想，还剩的只数怎么求呢？说说你的想法。
师：总只数知道吗？已分的只数呢？所以我们要先求什么？再求什么？
教师根据学生的发言，引导学生理清信息和问题之间的关系，找到解决问题的思路。
2.分步解答。
师：同学们真会动脑筋。根据刚才的分析，你能解答这道题吗？
师：给大家讲讲，18×3求的什么，60-54求的什么？
让学生充分讲解算式的含义，给学生时间理解。
3.列综合算式。
师：刚才大家都是分步解答的，这道题你能列综合算式吗？
师：为什么要用60-18×3？（板书：60-18×3）
4.尝试计算。
师：这个综合算式你会算吗？试一试，做在纸上。
师：同一个算式，都是60-18×3，出现了两种结果。先算60-18有道理还是先算18×3有道理？
教师根据学生的回答，引导学生对运算的顺序深入的思考，让学生结合情境图理解算理，使学生自主建构对混合运算顺序（乘加）的初步理解。
【设计意图】先引导学生分步解决问题，充分感受数量之间的关系，然后引导学生把分步算式合并成综合算式。这样分层推进，遵循了学生的认知规律，有利于帮助学生理解综合算式与相应的分步算式之间的内在联系，感受综合算式的运算顺序，而且有利于促进学生主动参与、思考和探索。由于解答这个问题的综合算式是乘法在后，但要先算乘法，与学生已掌握的从发往右运算的习惯不相同，所以教学的重放在结合题意帮助学生理解运算顺序。
5.脱式计算。
师：大家看，这个题我们要先求已分的只数，所以我们要先算18×3等于54。（课件展示见图3）
师：再求还剩的只数，就是再算60-54等于6。（课件展示见图4）
师：如果在前面加上等号，还可以这样脱式计算。（课件展示见图5）
师：脱式计算和以前的计算有什么不同？
师根据学生回答强调脱式计算的格式。
【设计意图】引导学生逐步把计算过程写下来，重视对混合运算书写格式进行指导，既便于学生看清楚运算的步骤和每次计算的结果，又能促进学生自觉按格式规范书写，养成良好的学习习惯。
（二）解决绿点问题
1.解决问题。
师：小朋友和爸爸妈妈是坐车来采摘番茄的。你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
独立思考，列出综合算式，再像这样脱式计算解答出来。
全班交流：先求什么，再求什么？
先算什么，再算什么？
2.观察发现。
师：观察这两个算式，有什么相同点？有什么不同点？计算方法有什么相同的地方？
师根据学生回答总结：像这样既有加（减）法，又有乘法的，都是混合运算。（板书：混合运算）先算什么，再算什么？
板书：先算乘法，再算加（减）法。
【设计意图】在探究环节的最后，教师及时让学生进行观察对比，乘加和乘减的两级运算，找出他们在计算过程中的共同点，及时让学生归纳总结出两级运算的运算顺序。
三、自主练习
1.说说每题的运算顺序，再计算。
68－12×3
15＋2×17
2.解决问题。
李老师带领5个小组的同学去摘棉花。李老师摘了18千克。平均每个小组摘了20千克。师生一共摘了多少千克？
学生独立解答后集体订正。
交流：师生一共摘了多少千克怎么求呢？先求什么，再求什么？所以先算什么，再算什么？
四、小结
学生谈收获。
【设计意图】本节课的设计教师遵循以学生发展为本的教育理念，自主合作，尝试探究，联系生活实际激发学习兴趣，使学生体会探究学习的带来的乐趣，增加学生的自信心与成就感。
图1
图3
图4
图5《乘法和加（减）法的混合运算》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》(青岛版）六年制三年级上册第六单元信息窗1
【教学目标】
1.理解并掌握乘加、乘减两步混合运算的顺序，掌握脱式计算的书写要求并能正确计算。
2.运用对比、推理、归纳、概括等方法，理解乘加、乘减两步混合运算顺序，培养分析问题和解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，培养学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，体验成功的喜悦。
【教学重点】理解并掌握乘加、乘减两步混合运算的顺序，并能正确的计算。
【教学难点】正确列综合算式解决问题。
【教学准备】多媒体课件、板贴
【学具准备】学习纸。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
师：同学们，喜欢吃水果吗？
预设生：喜欢
师：这节课，我们就一起去果园逛一逛，解决这里面的数学问题吧！
【设计意图:数学源于生活。呈现学生熟悉的采摘节的情境，提出数学问题，使学生体会到数学与生活的联系，有助于引起学生的联想，激活分步计算解决实际问题的相关经验，为学生有意义的学习创造条件。】二、根据情境，提出问题，解决问题
1．师：仔细看图，你能从中找到哪些数学信息。
预设生：采摘园一共有60只篮子。来了18家，每家分3只篮子
师：根据这些信息你能提出两步计算的数学问题吗?
预设生：还剩几只篮子？
师：好，现在谁能完整的读一下题？
预设生：采摘园一共有60只篮子。来了18家，每家分3只篮子。还剩几只篮子？
师：同学们会求吗?
预设生：会。
师：你能在1号作业纸上试一试解决这个问题吗？（写完的同学想一想，你先求的什么，再求的什么）
都写完了吗？好，快速跟你小组的同学交流一下，交流完了吗？谁来说一说？你来
（1）预设生说，师板书。18×3＝54（只）
60-54＝6（只）
师：你能到前边来说一说是怎么想的？谁听清了。
师小结：老师也觉得这个同学很会思考，说的有理有据，讲明了先求什么，就是先算什么，再求什么，就是再算什么。
和他一样的请举手。
（2）生独立列综合算式
师：同学们看，这位同学直接列了一个综合算式60－18×3=6(只)，
你们能说说他是怎么想的吗？他又是先算的什么？你说。
预设生1：用总只数-已分的只数=还剩的只数
还有问题想问吗？
预设生2：在这个综合算式中为什么先算18×3？为什么不先算减法？
预设生3：如果先算减法，还剩的只数就比总只数大了。
师：是啊，先算减法（60只篮子-来的18家）没有道理。不管以后我们怎样列式，都得有道理。
师：老师这也有一个问题，这个综合算式是怎么来的？同学们，看分步算式我们先把已分的只数求出来，再求还剩的只数，54在这里就表示已分的只数；而综合算式中，是用（18×3）谁来表示已分的只数，是一个式子。把乘法和减法的式子混在一起，合起来就成一个综合算式，你现在知道综合算式怎么得到的吧！
（3）脱式写法
师：同学们，刚才我们在计算综合算式时，把先算的暗暗记下来，我们今天来学习一种新的写法，好，让我们一起来看黑板，先求什么？式子是？因先求所以先算18乘3，在此60先不算，所以直接落下来，再落下来之前，我们先用一个等于号来连接，看，等于号的位置，老师写在了......，对，现在把60落下来，减号也是，18×3=54，54就写在减号的后面，我们再求什么，也就是再算60-54=6（只），而第二个等于号要和第一个等号对齐，=6（只）这就是脱式计算的写法，是谁的写法。
（4）师小结
师：大家看刚才我们用分步算式和综合算式解答了同一道题，有什么相同点？
预设生：都是先求已分的只数再求还剩的只数
师：在计算过程中，我们又先算的什么？再算的什么呢？
师：老师这还有一个问题，你能帮我解决吗？
【设计意图:教材融计算于解决问题之中，这是源于计算，是为了解决问题的需要。现实生活中就是这样的，只有在解决问题时才需要计算。因此，混合运算顺序的规定，也是这样的。结合情境图分层教学，既便于学生理解算理，又便于在解决问题中体验、理解综合算式与分步算式的联系，实现为了解决问题——用综合算式——需要运算顺序——需要在解决问题情境中去分析运算顺序的建构过程，实现计算与应用交融的目的。这样把计算与解决问题结合起来，让学生感受到用综合算式解决问题是一种重要的数学方法，体会数学计算的价值。】
3.
先独自解决绿点问题，再小组交流。
师：好，一起来看，会做吗？做之前我们看一下要求，谁来读一下，你来，声音真洪亮，明白要求了吗？好，快速做到1号作业纸上。（做完的同学跟小组同学交流一下）
老师收集两位同学的作业纸，让他们给我们讲一下好吗？其他同学要学会倾听。
48+26×2
26×2+48
=48+52
=52+48
=100（人）
=100（人）
师：说一说，你先算的什么？为什么？（这两位同学有理有据的表达，不仅说出了怎么算的还说出了怎么想的，太厉害了）
师：同学们，观察这2个综合算式有什么相同点？
预设生：不论乘法在前还是在后都要先算乘法，再算加法。
师：同学们可真厉害啊。请回
【设计意图:通过教师的引导和学生的展示，既可以了解学生的掌握情况，又可以使学生从感性地判断对错过渡到能从“书写格式、运算顺序、计算结果”三方面进行理性评析。】
4.归纳交流，引导归纳。
师：同学们，刚才我们观察这两个综合算式，现在让我们继续观察这3个综合算式，你什么发现？快速把你的发现与你小组的同学交流一下。
预设生：在一个算式中既有加（减）法，又有乘法，应该先算乘法，再算加（减）法。
师：谁挺清楚了？你说
师：这也就是我们这节课所学习的内容。什么叫混合运算？
你说，生：就是加减法和乘法混合在一起
师：是的，本节课就是把加减法和乘法混在一起合起来的运算就是混合运算。
师：谁在来说一说混合运算的运算顺序？
预设生：在一个算式中既有加（减）法，又有乘法，应该先算乘法，再算加（减）法
对比
师：同学们，看到这样的运算顺序，熟悉吗？会不会很懵啊！实际上2年级已经接触过这样的运算了，你看，他们的运算顺序是怎样的？对，也是先算乘法再算加减法。跟我们今天的运算顺序一样吗？同学们看，这也是我们以前学习的综合算式，我们在算这些算式时，又是按照了怎样的运算顺序计算的？你说，你再说。听懂大家的意思啦，你们是从左往右，依次计算的，那与我们今天学习有什么不同呢？今天也是先算的乘法再算的加减法。
【设计意图:在通过这样的算式对比，让学生深层次地理解运算顺序的实质，拓展了运算顺序的认知，在比较中帮助学生建构良好的认知结构。】
学会了吗？会应用吗？挑战一下。
三、自主练习
1、先算的部分用横线画出来。
68-12×3
38+25×4
解答到2号作业纸上。
展示一生的
和他做的一样的举手
会做吗？好，快速做到2号作业纸上
评价：必须做到有理有据
接下来我们一起来玩个24点游戏，好吗？
①出示2、4、10，列综合算式计算24。
②出示3、6、10，列综合算式计算24。
③出示1、4、5，列出综合算式计算24。（板书：1+5×4）
师：这样可以吗？要先算5+1求出6来，怎么办呢？运用我们现在学的运算顺序，还真没法解决，怎么办？今后的学习中，你会学到这个符号（
），我想你以后遇到它的时候就会体会到。
【设计意图对练习的设计注重由浅入深的原则，基础练习与开放题相结合，游戏题集趣味性、发散性于一体，使学生练得扎实，学得开心。】
四、回顾反思
师：这节课就快结束了，你今天都有哪些收获？
预设生：知道了加减法和乘法的运算顺序了
师：同学们，现在想一想我们刚才是怎样研究混合运算顺序的。又是经历了怎样的一个学习过程呢？通过老师创设的情境，提出了问题，接下来分析了关系，理清了思路，列式解答明确了算理，又通过明确的思路与运算顺序的关系总结出了算法。
师：这是我们这节课研究的混合运算，有乘法有加减法的。那么同学们，想想以后还会有什么样的混合运算呢？
预设生：除法和加减法的混合运算。
师：是呀，有除法有加减法的混合运算又该怎样算呢，你说。
预设生：先算除法再算加减法。
师：大胆的想法，如果让你去研究。有除法加减法的混合运算，你想怎样研究。你说。你在说。我们是不是也可以串上一个情境提出问题，借助数量关系去理解他们的运算顺序，最后我们就总结出方法来了。同学们这种经验在我们的以后的学习当中会帮助大家。
师：老师今天也给大家的带来苹果你想送给谁？为什么？老师希望把这些苹果都送给大家，放到自己心中的丰收园中，凭着这些学习经验让课堂变得有滋有味。下课！
【设计意图：以教材丰收园为依托，在果篮外增加了3个生成性的绿苹果，直面课堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。】
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3《加除、减除的混合运算》教学设计
教学目标
1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的加减除法混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并能用以解决加减除法计算的实际问题。
2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功体验，感受学习数学的乐趣。
教学重点、难点
理解加减除法计算运算顺序；运用加减除法计算解决实际问题。
教学过程
一、学习例题。
同学们，我们的老朋友杨阳带来了两道题目，大家说说这两道题目中，先算什么，后算什么呢？
生：先算乘法，再算加（减）法。
师：你们学习得真扎实，那这两个问题呢，大家说说是先算什么呢？
生1：先算加（减）法。
生2：先算除法。
师：那究竟先算什么呢？我们就带着这个问题进人加除、减除混合运算的学习
杨阳出完题之后呢，就去摘葡萄去了，你发现了哪些数学信息呢？
生：妈妈摘的葡萄可以装12箱。
生：杨阳摘了35千克。
生：爸爸摘了45千克。
生：每箱可以装5千克。
师：你们真是会发现的孩子，给你们一个大写的赞，那么谁是会提问题的孩子呢？先提一个关于妈妈和杨阳的问题吧。
生：杨阳和妈妈一共摘了多少千克？
生：妈妈和杨阳一共摘了多少箱？
生：妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？
生：……
师；：你们这么棒，能提出这么多问题来，今天我们就先来解决妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄，剩下的问题我们放在问题口袋里面，之后再探究。
那么还能提出关于妈妈和爸爸的问题吗？
生：妈妈和爸爸一共摘了多少箱？
生：妈妈和爸爸一共摘了多少千克？
生：妈妈和爸爸谁摘得多？
生：……
师：又有这么多问题，同样，我们这节课先来探究妈妈和爸爸一共摘了多少箱？剩余题目放进问题口袋里面，
首先，先来解决妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？妈妈的我们知道，那么不知道谁的（杨阳的）所以第一步先求什么（杨阳摘了多少箱）求出来之后，再求什么呢？（妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄）
学生自己解答，之后找同学说一说自己的解题步骤。
同学们，这是之前我们就接触过的分布计算，我们重点要学习如何列综合算式。妈妈摘的箱数减去杨阳的等于妈妈比杨阳多摘的还是加法呢？（减法）那妈妈的我们知道，我们就是不知道杨阳的，杨阳的刚才我们是怎么求的来着？所以综合算式就是12－35÷5，那第一步先算什么法？（除法）为什么呢？（第一步是求谁摘的葡萄箱数），第二步再算什么法呢？（减法，因为第二步求得是妈妈比杨阳多摘的箱数），大家自己做一做这道题目，注意要用递等式啊。不要直接把得数写出来啊。
找学生读一下自己的递等式，然后教师板书。
你来对比一下这两种算式的相同点和不同点。同桌两个交流一下。（相同：都是第一步先算的杨阳的葡萄箱数，再求的妈妈比杨阳多摘的箱数；不同：一个是分步计算，一个是综合算式）
那么，大家以后如果再碰到一个算式里，既有减法又有除法，应该先算？（除法），最后算（减法）。做两个题目，看看你是不是真会了。找同学上黑板练习，并且同学们自己当小裁判，给同学判断题目是否正确。
那妈妈和爸爸一共摘了多少箱，你能用综合算式解答一下吗？
学生思考如何列综合算式，以及为什么要列这样的算式。教师追问为什么要先算除法再算加法。总结：在一个算式里，既有加法，又有除法，应该先算（除）法，再算加法。
学完一个知识点，跟着两道练习题。
最后出示两道例题的解法，总结：在一个算式里，既有加（减）法，又有除法，应该先算（除）法，再算加（减）法。
二、巩固练习。
1、判断对错，把错的改正过来。
54－54÷9
332＋468÷4
770-140÷2
＝0÷9
＝800÷4
＝770－70
＝0
＝200
＝700
引导学生说出错在哪里。
2、先说出各题的运算顺序，再计算。
25－64÷4
48÷4－10
48÷4+28
学生自己做在本子上，找学生上黑板计算，并且有小裁判给黑板上面的题目判断对错。
三、综合运用并解决实际问题。
1、（第3题）读题后学生解释“玩具汽车比变形金刚贵多少钱”的求法，并列出综合算式，从而解决生活问题。
四、总结：学生总结本节课所学习的内容，从而加深印象。
五、作业：同桌两个互相出一道关于加除、减除的混合运算。教学设计
教学内容：青岛版三年级上册数学第六单元混合运算教学目标：
1.会口述应用题的条件和问题，能从不同角度思考问题、解决问题。
通过学生观察、讨论、汇报交流等活动，使学生初步学会解决含有乘法和加法的两步计算的实际问题。
在学习中培养学生的分析能力和对数学的兴趣。
教学重难点：
重点：
解决含有乘法和加法的两步计算问题。
难点：学会用不同的方法来解决实际问题。
教学准备：课件
手绘座位图
学习单
检测单
教学过程：
听算练习
7×9
6×6
5×8
4×7
8×6
6×2
7×4
9×1
6×3
导入新知
师：“同学们利用学过的乘法口诀可以帮助我们又快又准确的计算！那么今天老师给大家带来了一些生活中的实际问题，我们能不能利用学过的内容来解决呢？”
出示题目：
“二（1）班准备租车参观科技馆。有2名教师和30名学生，租下面的客车，坐得下吗？”
个别学生、全班读题
理解问题：
师提问：读题，“你知道了什么？问题是什么？
师提问：“要解决这个问题得需要知道什么呢？（引导学生说出“一辆车能坐多少人？一共有多少人坐车？）”
“这两个信息哪个是我们知道的？
一共有多少人坐车？
2+30=32（人）”
师：“那另一个信息我们不知道，需要我们重点解决。要求
一辆车能做多少人实际上也就是求一共有多少个座位。”
解决问题
打开学习单
学生读要求
师帮助理解
学生独立完成
在主题图上画一画
并写出算式
小组讨论
学生先读要求
组长组织开始讨论
全班展示
求“客车上有多少个座位？”学生说想法，展示算式。
预设1:4×8+1=33（个）
预设2：4×7=28（个）
28+5=33（个）
预设3：4×7+5=33（个）
预设4.2×7=14（个）2×7=14（个）14+14+5=33(个）
学生展示自己的算法，其他学生提出质疑。
回归问题
解决问题
把解决这道题的完整过程写出来。（任选一种）
4×8+1=33（个）
33>32
坐得下
（6）解答正确吗？
5.教师小结
三.巩固练习
打开检测单
幼儿园35个小朋友没人吃1个鸡蛋，这些鸡蛋够吗？
每个小朋友分1个苹果，够16个小朋友分吗?
学生独立解决
并汇报自己的算法。
布置作业
数学书85页第2题
第3题
课堂小结
学生谈收获
课后反思：
整节课时间把握不好，课后练习时间不足。
学生展示自己算法时，忘记用到投影，如果用到投影展示作用效果会更好！
小组讨论，组员，组长的分配是个很难的问题，课堂上个别学生没有真正参与到小组讨论中来。
解决问题，教师干预的比较多，应该多给学生时间思考和解决问题。
解决问题时，缺少检验结果是否正确的环节。教学中应该培养学生检验的习惯。
