华师大版数学七上：第4章 图形的初步认识 达标检测（含答案）

第4章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下面几种图形中是平面图形的是(　　)

2．如图所示是一个正六棱柱形状的茶叶盒，其俯视图为(　　)
3．下列说法正确的是(　　)
A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角
C．两点之间，直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点
4．若∠α与∠β互为余角，则(　　)
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α＋∠β＝90° D．∠α－∠β＝90°
5．如图，下列说法错误的是(　　)
A．图①的方位角是南偏西20° B．图②的方位角是西偏北60°
C．图③的方位角是北偏东45° D．图④的方位角是南偏西45°
6．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，下列各式不正确的是(　　)
A．CD＝AC－DB B．CD＝AD－BC
C．CD＝AB－BD D．CD＝AB
7．下列叙述正确的是(　　)
A．180°的角是补角
B．110°和90°的角互为补角
C．10°，20°，60°的角互为余角
D．120°和60°的角互为补角
8．钟表在8：25时，时针与分针的夹角的度数是(　　)
A．101.5° B．102.5° C．120° D．125°
9．如图，一张四边形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是(　　)
10．如图，点C，D在线段BE上，下列说法中正确的有(　　)
①直线CD上以点B，C，D，E为端点的线段共有6条；
②图中有2对互补的角；
③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以点A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；
④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，一些人为抄近路而践踏草坪，这是一种不文明的现象．请你用数学知识来说明这一问题： ______________________.
12．若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2＋∠3＝210°，则∠1＝________．
13．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了______________；钟表的时针和分针旋转一周，均形成一个圆面，这说明了______________．
14．一个六棱柱共有________条棱；如果六棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱的长度之和是________ cm.
15．从一个多边形的某个顶点出发，与其余的各顶点相连结，可以把这个多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________．
16．已知A，B，C都是直线l上的点，且AB＝5 cm，BC＝3 cm，那么点A与点C之间的距离是________．
17．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB＝________．
18．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠4个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票．
19．图①是棱长为a的小正方体，图②、图③是由若干个这样相同的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层中小正方体的个数为s(提示：第一层中，s＝1；第二层中，s＝3)，则第n层中，s＝________．(用含n的式子表示)
20．要用一张长方形纸折成一个纸袋，如图所示，两条折痕的夹角为70°(即∠POQ＝70°)，将折过来的重叠部分抹上胶水，即可做成一个纸袋，则粘胶水部分所构成的角∠A′OB′＝________．

三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．计算：
(1)90°－77°54′36″－1°23″；　　　　　　　(2)21°17′×4＋176°52′÷3.
22．如图，有A，B，C，D四点，请根据下列语句作图并填空：
(1)作直线AD，并过点B作一条直线与直线AD相交于点O，且使点C在直线BO外；
(2)作线段AB，并延长线段AB到E，使B为AE的中点；
(3)作射线CA和射线CD，量出∠ACD的度数为________，并作∠ACD的平分线CG；
(4)C，D两点间的距离为________厘米，作线段CD的中点M，并作射线AM.
23．如图所示，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
(1)如果AB＝20 cm，AM＝6 cm，求NC的长；
(2)如果MN＝6 cm，求AB的长．
24．如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．
(1)①若m＝50，则射线OC的方向是________；
②图中与∠BOE互余的角有____________，与∠BOE互补的角有____________．
(2)若射线OA是∠BON的平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由．
25．用正方形硬纸板做三棱柱盒子(如图①)，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图②所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？
(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)时，猜想∠MON与α，β的数量关系，并说明理由．
答案
一、1．A　2．B　3．A　4．C　5．B　6．D
7．D　8．B　9．C
10．B　点拨：以点B，C，D，E为端点的线段有BC，BD，BE，CE，CD，ED共6条，故①正确；图中互补的角就是分别以点C，D为顶点的两对角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；根据图形，由∠BAE＝100°，∠CAD＝40°，可以求出∠BAC＋∠CAE＋∠BAE＋∠BAD＋∠DAE＋∠DAC＝100°＋100°＋100°＋40°＝340°，故③错误；当点F在线段CD上时，点F到点B，C，D，E的距离之和最小，为FB＋FE＋FD＋FC＝2＋3＋3＋3＝11，当点F和点E重合时，点F到点B，C，D，E的距离之和最大，为FB＋FE＋FD＋FC＝8＋0＋3＋6＝17，故④错误．故选B.
二、11．两点之间，线段最短　
12．30°
13．点动成线；线动成面
14．18；48　点拨：六棱柱的棱数为6×3＝18(条)，所有棱的长度之和为6×2＋6×2＋6×4＝48(cm)．
15．18　
16．8 cm或2 cm　
17．100°　
18．15；30　
19．n(n＋1)
20．40°　点拨：∠A′OB′＝∠POA′＋∠B′OQ－∠POQ＝∠AOP＋∠BOQ－∠POQ＝∠AOB－∠POQ－∠POQ＝180°－70°×2＝40°.
三、21．解：(1)原式＝12°5′24″－1°23″＝11°5′1″.
(2)原式＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.
点拨：度、分、秒的进率是六十进制，不同于十进制．在进行度、分、秒的加减法或乘除法的运算时，要分别按度、分、秒计算，不够减的要借1.从高位借的，单位要化为低位的单位后才能进行运算．
22．略．
23．解：(1)因为M是线段AC的中点，所以AC＝2AM.
因为AM＝6 cm，所以AC＝12 cm.
因为AB＝20 cm，所以BC＝AB－AC＝8 cm.
因为N是线段BC的中点，所以NC＝BC＝4 cm.
(2)因为M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
所以BC＝2NC，AC＝2MC.
因为MN＝NC＋MC＝6 cm，
所以AB＝BC＋AC＝2NC＋2MC＝2(NC＋MC)＝2×6＝12(cm)．
24．解：(1)①北偏东40°
②∠BOS，∠COE；∠BOW，∠SOC
(2)存在，∠AOC＝∠BOS.
计算过程如下：
因为射线OA是∠BON的平分线，
所以∠NOA＝∠BON.
因为∠BOS＋∠BON＝180°，
所以∠BON＝180°－∠BOS，
所以∠NOA＝∠BON＝90°－∠BOS.
易知∠NOC＋∠BOS＝90°，
所以∠NOC＝90°－∠BOS，
所以∠AOC＝∠NOA－∠NOC＝90°－∠BOS－(90°－∠BOS)，
所以∠AOC＝∠BOS.
25．解：(1)因为裁剪时x张用A方法，所以(19－x)张用B方法，所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝2x＋76(个)，底面的个数为5(19－x)＝95－5x(个)．
(2)由题意，得2(2x＋76)＝3(95－5x)，解得x＝7.
所以盒子的个数为＝30(个)．
答：若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
26．解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝45°.
(2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC)＝∠AOB＝α.
(3)∠MON＝α.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α.