位似
1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2
cm，OA=60
cm，OB=15
cm，则火焰的长度为________.
（1）
（2）
2.
如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.
若五边形ABCDE的面积为17
cm2，
周长为20
cm，那么
五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.
3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.
图2
4.下列说法中正确的是(
)
A.位似图形可以通过平移而相互得到
B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个
D.位似中心到对应点的距离之比都相等
5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，然后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们认为玻璃上的画和墙上的画是位似图形.请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的位置关系.
6.将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
7.一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，1），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.并求出放大后的三角形各顶点坐标.
8、经过不同位似中心将同一图形进行放大和缩小，试问放大后的图形和缩小后的图形能否也是位似图形？谈谈你的看法.
参考答案
1、8
cm
2、
cm2
10
cm
3、△A′B′C′
7∶4
△OA′B′
7∶4
4、D
5、略
6、(1)1∶3
1∶3
7、
位似中心取点不同，所得D.E.F各点坐标不同，即答案不惟一.
8、由放大或缩小猴图形中对应线段与原图形中对应线段互相平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也互相平行，因而它们也是位似图形.
1位似
1．两个相似的图形，如果对应顶点的连线________，对应边________，那么这两个图形叫做________，这个点叫做________．
2．位似图形的性质：
(1)位似图形是________图形；
(2)位似图形对应顶点的连线________，对应边________；
(3)位似图形对应顶点与位似中心的距离的比等于它们的________．
3．位似与相似：位似图形是两个具有特殊位置关系的相似图形；位似图形一定是________图形，但相似图形不一定是________图形；相似是一种图形变换，位似也是一种图形变换，位似变换是相似变换的特例．
4．已知△ABC∽△DEF，下列图形中，这两个三角形不一定存在位似关系的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的．若AB︰FG＝2︰3，则下列结论正确的是(
)
A．2DE＝3MN
B．3DE＝2MN
C．3∠A＝2∠F
D．2∠A＝3∠F
6．如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′︰A′A＝4︰3，则△ABC与________是位似图形，相似比为________；△OA′B′与________是位似图形，相似比为________．
7．如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为，AB＝4，则DE＝________．
8．(1)如图①，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是．若AB＝2cm，则A′B′＝________cm在图中画出位似中心O；
(2)如图②，画出以点O为位似中心，把四边形ABCD缩小到原来的得到的图形．
9．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且，则AB︰A1B1的值为(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D.E.F分别是线段OA.OB.OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是(
)
A．1︰6
B．1︰5
C．1︰4
D．1︰2
11．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′．已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．
12．如图，△OAB与△ODC是位似图形．
(1)AB与CD平行吗？请说明理由；
(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．
13．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)求△A′B′C′与△ABC的相似比．
14．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，点A.B.A′、B′、O共线．
(1)AC与A′C′平行吗？请说明理由；
(2)若AB＝2A′B′，OC′＝5，求CC′的长．
参考答案
1．相交于一点
互相平行
位似图形
位似中心
2．(1)相似
(2)相交于一点
互相平行
(3)相似比
3．相似
位似
4．D
5．B
6．△A′B′C′
△OAB
7．6
8．(1)4
如图，点O即为位似中心
(2)略
9．B
10．C
11．
12．(1)AB∥CD
理由：∵△OAB与△ODC是位似图形，∴△OAB∽△ODC．∴∠A＝∠D．∴AB∥CD．
(2)∵OB︰OC＝3︰4，∴△OAB与△ODC的相似比为．∴．∴
13．(1)如图
(2)△A′B′C′与△ABC的相似比为2
14．(1)AC∥A′C′
理由：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴△ABC∽△A′B′C′．∴∠A＝∠C′A′B′．∴AC∥A′C′．
(2)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴．∵OC′＝5，∴OC＝10．∴CC′＝OC－OC′＝10－5＝5
2
