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北师版数学九年级上正方形的性质与判定1教学设计
课题
正方形的性质与判定（第一课时）
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习目标
情感态度和价值观目标
采用探究的方法，在发现数学规律的过程中，培养学习数学的兴趣
能力目标
能够运用正方形的定义判定正方形，能够运用正方形的性质进行相关计算
知识目标
掌握正方形的定义和正方形的性质
重点
正方形的定义和性质
难点
正方形的性质
学法
自主思考、协作讨论、类比学习法
教法
启发法、讲练结合法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.平行四边形的性
质有：边平行且相等;角：对角相等，邻角互补;对角线互相平分;2.菱形特有的性质有四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角3.矩形特有的性质有四个角是直角；对角线相等观察下列图形，各有什么特点？观察结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
复习平行四边形，棱形和矩形的性质
复习以往知识，为本节课教学提供知识基础
讲授新课
议一议：正方形是矩形吗？菱形吗?正方形既是矩形，邻边相等的矩形；又是菱形，一个角是直角的菱形正方形是轴对称图形，它有几条对称轴？正方形是中心对称图形，它对称中心在哪里？有四条对称轴：直线EF、HG、AC、BD对称中心是：点O平行四边形如何变成棱形？如何变成正方形？邻边相等，转化为棱形，使得一个内角为90度，变成正方形平行四边形如何变成矩形？如何变成正方形？使得一个角为90度，成为矩形，邻边相等，成为正方形因此我们得到：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形思考：平行四边形，矩形，菱形，正方形，在小组里交流.探究二你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流它具有矩形和菱形的所有性质:通过上面的探究活动，于是我们得到了正方形的两条定理一个结论：定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
;定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分．一个结论：正方形即是轴对称图形也是中心对称对称图形，它有4条对称轴，一个对称中心。已知：四边形ABCD是正方形求证:AB=BC=CD=AD
∠A=∠B=∠C=∠D证明:四边形ABCD是正方形,∴AB=AD
，∠A=900
，四边形ABCD平行四边形∴AB=CD
AD=BC
∠A=∠C
,∠B=∠D∴AB=BC=CD=AD
,∵∠A=∠D=900
∴∠A=∠B=∠C=∠D已知：四边形ABCD是正方形求证:AC=BD,ACBD,OA=OC,OB=OD.证明:四边形ABCD是正方形,∴OB=OD
，OA=OC
∵AB=
AD
∴CABD
,∵∠BAD=90
∴AO=OD=OB=OC∴AC=BD∴正方形的对角线相等且互相垂直平分如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作，垂足分别为F、G，求证：AF=DG.证明：因为四边形ABCD是正方形
采用探究的方法，帮助学生发现正方形的性质
采用探究的方法，让学生在发现数学中习得快乐
尝试应用
1.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF.求证：四边形ADFE是正方形证明：四边形ABCD是矩形，由折叠，得所以四边形AEFD是矩形因为AE=AD所以四边形AEFD是正方形2.如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且.求证：矩形ABCD是正方形.解：因为四边形ABCD是矩形，
AEF是等边三角形，所以AE=AF
，所以矩形ABCD是正方形
结合基础知识，完成练习，巩固知识
理论联系实际，在实践中掌握知识，提升认知能力
课堂练习
1.如图，在ABC中，点D，E，F分别是
ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE||AC，EF||AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：_______答案：2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则
BED=______度.答案：453.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_______答案：8cm4.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是______答案：645.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点，若
ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为_______答案：6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____答案：6
运用讲练结合法，通过检测题及时巩固正方形的性质和概念。
回归课本，重视基础，突出重、难点。
拓展提升
已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分BAE且交BC于点F，求证：BF+DE=AE.证明：因为ABCD是正方形，所以
ABF以点A为中心顺时针旋转90，AB必与AD重合，设点F的对应点为F，得ADF'，且有，如图所示所以F’，D，E，C四点共线.
讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，学会运用知识解答问题。
课堂小结
正方形形的定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形正方形的性质：边：边长相等且对边平行角：四个角都是90度线：对角线相互平分且垂直
学会总结学习收获，巩固知识点，理清知识间的联系。
通过总结学习收获，对于巩固知识很有帮助。
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2020
数学北师版
九年级上
正方形的性质与判定
（第一课时）
复习引入
复习导入：
1.平行四边形的性
质有：边
_________;角___________;对角线____________;
2.菱形特有的性质有________________________;
3.矩形特有的性质有___________________________.
平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
四条边相等；对角线互相垂直，且平分每一组对角
四个角是直角；对角线相等
导入新课
观察下列图形，各有什么特点？
观察结论：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
探究新知
探究一：
正方形是矩形吗？菱形吗?
正方形既是矩形，邻边相等的矩形；又是菱形，一个角是直角的菱形
议一议：
正方形是轴对称图形，它有几条对称轴？
正方形是中心对称图形，它对称中心在哪里？
有四条对称轴：直线EF、HG、AC、BD
对称中心是：点O
新课讲解
探究一：
平行四边形如何变成棱形？如何变成正方形？
邻边相等，转化为棱形，使得一个内角为90度，变成正方形
平行四边形如何变成矩形？如何变成正方形？
使得一个角为90度，成为矩形，邻边相等，成为正方形
因此我们得到：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
新课讲解
探究二：
思考：平行四边形，矩形，菱形，正方形，在小组里交流.
新课讲解
你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流
探究二：
它具有矩形和菱形的所有性质:
新课讲解
通过上面的探究活动，于是我们得到了正方形的两条定理一个结论：
探究总结：
定理
正方形的四个角都是直角，四条边都相等
;
定理
正方形的对角线相等且互相垂直平分．
一个结论：正方形即是轴对称图形也是中心对称对称图形，它有4条对称轴，一个对称中心。
新课讲解
探究证明：
已知：四边形ABCD是正方形
求证:AB=BC=CD=AD
∠A=∠B=∠C=∠D
证明:四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD
，∠A=900
，四边形ABCD平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∠A=∠C
,∠B=∠D
∴AB=BC=CD=AD
,∵∠A=∠D=900
∴∠A=∠B=∠C=∠D
课堂练习
探究证明：
已知：四边形ABCD是正方形
求证:AC=BD,AC
BD,OA=OC,OB=OD.
证明:四边形ABCD是正方形,
∴OB=OD
，OA=OC
∵AB=
AD
∴CA
BD
,∵∠BAD=900
∴AO=OD=OB=OC
∴AC=BD
∴正方形的对角线相等且互相垂直平分
典例探究
如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作
，垂足分别为F、G，求证：AF=DG.
证明：因为四边形ABCD是正方形
尝试应用
1.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF.求证：四边形ADFE是正方形
证明：四边形ABCD是矩形，
由折叠，得
所以四边形AEFD是矩形
因为AE=AD
所以四边形AEFD是正方形
尝试应用
2.如图，等边
AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且
.求证：矩形ABCD是正方形.
解：因为四边形ABCD是矩形，
AEF是等边三角形，所以AE=AF
，
所以矩形ABCD是正方形
达标测试
1.如图，在ABC中，点D，E，F分别是
ABC的边AB，BC，AC上的点，且DE||AC，EF||AB，要使四边形ADEF是正方形，还需添加条件：_______
答案：
2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则
BED=______度.
答案：45
达标测试
3.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为_______
答案：8cm2
4.如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是______
答案：64
达标测试
5.如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点，若
ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为_______
答案：
6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____
答案：6
拓展提升
已知：如图，在正方形ABCD中，E为DC上一点，AF平分
BAE且交BC于点F，求证：BF+DE=AE.
证明：因为ABCD是正方形，
所以
ABF以点A为中心顺时针旋转900，AB必与AD重合，设点F的对应点为F，得
ADF'，且有
，如图所示
达标测试
所以F’，D，E，C四点共线.
课堂总结
正方形形的定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
正方形的性质：
边：边长相等且对边平行
角：四个角都是90度
线：对角线相互平分且垂直
作业布置
七、布置作业
教材P22习题1.7第1、2、3题
谢谢观看
