华师大版七上教案：4.5最基本的图形——点和线（2课时）

4．5　最基本的图形——点和线
第1课时　点和线
教学目标
?知识与技能
1．理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．
2．感受体会“两点之间，线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间的距离的意义．
?过程与方法
经历探索直线的性质的过程，通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实，积累数学活动经验，运用对比、归纳法总结差异．
?情感、态度与价值观
培养学生与他人合作交流，热爱数学、勤于思考的品质．
重点难点
?重点
线段、射线与直线的概念及表示方法．
?难点
两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应．
教学过程
一、创设情境，导入新知
设计意图：创设问题情境，引导学生思考，激发学习兴趣，让学生体会生活离不开数学，数学来源于生活．
教师出示问题：在墙上钉一个钉子，给人以一个点的形象；若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题，决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条，本校三个年级，每个年级八个班，问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住？至少应需买多少颗钉子？你能帮总务处的老师算一算吗？
二、合作互动，探究新知
设计意图：给学生一个平台，使学生充分发表自己的见解，让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中，发现线段、直线的性质，培养空间观念，并能自己归纳出从操作活动中发现的结论．
1．两点间的距离
学生自学教材138、139页内容，理解点和线段的意义，明确“两点之间，线段最短”这一公理．
教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度，而不是线段本身．
2．射线、直线的概念
让学生自学教材139、140页内容，然后教师提问学生，让他们能近似地描述这两个概念就行．
3．线段、射线、直线的表示方法
让学生分组进行讨论，完成下表：
名称 端点个数 能否度量 延伸情况 图形 表示方法
线段




射线




直线




完成后师生共同总结以上表中内容．
4．直线的性质
结合引入中的问题，师生共同归纳得到：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．(即两点确定一条直线)然后让学生联系生活实际，举出“两点确定一条直线”在生活中的实例．
问题：平面上有三点A、B、C，过任意两点能否画出线段？直线？射线？如能，把它们表示出来．可让学生小组内讨论，合作探究后阐述自己的观点．可能学生只想到一种情况，即三点不在同一直线上的情况，这时教师应点拨，不要忽略三点共线的情况．
三、课堂小结，梳理新知
设计意图：通过小结，让学生进一步体会本节所学知识，从而形成本节知识的网络，形成一个完整的知识体系．
总结本节你的收获，与同伴交流你的体会．
本课时应用多媒体给学生创设了生动的学习活动情境，引导学生观察生活中的美妙画面，激发学生的学习兴趣，对点和线知识有了初步的认识，在学习中注重让学生主动参与学习活动，观察感受，亲身经历体验图形的变化过程．
第2课时　线段的长短比较
教学目标
?知识与技能
1．结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小．
2．知道线段中点的含义．
?过程与方法
利用丰富的活动情景，让学生体验线段的比较方法，并能初步应用．
?情感、态度与价值观
通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要．
重点难点
?重点
线段的长短比较．
?难点
相关线段的计算问题．
教学过程
一、创设情境，导入新知
设计意图：人人都有几何直觉，创设情境的目的是引导学生探究发现，让学生感受线段的比较方法，从学生熟悉的人物开始，引入线段的比较，激发学生的学习热情．
师：篮球明星姚明和小品明星潘长江相比，哪位明星的身高更高？姚明和易建联相比，谁的身高更高？
由此引发学生讨论、交流，并且很快得出结论．
问题：你是怎样得出以上结论的？若把人的身高看作是线段，两条线段的大小又是怎样比较的？
教师板书：线段的长短比较．
二、合作互动，探究新知
设计意图：通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究，培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力．
1．比较两条线段的长短
教师在黑板上任意画两条线段AB、CD，怎样比较两条线段的长短？
让学生先独立思考，然后交流讨论，教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明．
教师概括：(1)用度量的方法比较；(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较．
给出以上方法后，教师让学生在自己练习本上画两条线段，动手试一试这两种比较方法．
注意：叠合法必须两条线段的一端重合，另一端在同侧．
2．怎样画一条线段等于已知线段
学生自学教材142页“做一做”，然后交流一下学习的体会，动手做一条线段等于已知线段．
教师概括：画一条线段等于已知线段，实质有两种方法：一种是度量法，用刻度尺测量后再画出来，再一种是尺规作图，要求学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握尺规作图法．
3．线段的中点与相关的计算
教师在黑板上画出一条线段，若有一个点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫线段AB的中点．即若知C是AB的中点，即可得AC＝CB＝AB，AC＋CB＝AB.
学生根据教师的讲解，进行理解识记，且能熟练地根据中点的条件进行数量转换．
教师出示问题：已知线段AB＝6 cm，点C是AB的中点，那么AC与BC分别等于多少？
学生很快得出结论．
师：若条件再添加D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
学生先单独思考，然后交流，最后部分学生展示结论．
教师根据学生的叙述，规范几何语言的严密性，且板书推理过程，以此来强调几何推理的逻辑性．
三、尝试练习，掌握新知
设计意图：通过练习，使学生进一步掌握线段大小的比较方法，掌握中点的应用，进一步规范几何推理的逻辑性．
教师出示练习：
(1)数轴上A、B两点所表示的数是－5和1，那么线段AB的长是________个单位长度，线段AB的中点所表示的数是________．
(2)已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC＝5.6 cm，BC＝2.4 cm，求线段AC和BC的中点之间的距离．
学生独立完成，然后分小组进行交流，教师巡视指导，发现问题及时指导．
四、课堂小结，梳理新知
设计意图：让学生小结：锻炼他们的概括能力和语言表达能力，在此过程中，对本节知识形成一个完整的知识网络．
小结：请你谈谈本节课的收获．
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作亲自体验用叠合法比较线段的长短，教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学．