华师大版七上教案：4.5.1点和线

4.5 最基本的图形—点和线
第一课时 点和线
＆.教学目标：
1、使学生理解任何图形都是由点和线组成，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。
2、感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。
＆.教学重点、难点：
重点：线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言。
难点：线段、射线、直线的区别与联系。
＆.教学过程：
一、教学引入
通过前面的学习，大家一定会感叹，现实生活中的图案是多么的奇妙，其实不管是什么样的图形，它们都是由一些基本的图形构成的，本节课就要学习这些基本的图形。（引出标题）
二、探究新知
知识点一：点
1、点通常用来表示物体的位置.
如交通图上用点了表示城市的位置；报纸上的画面和照片；电视屏幕上的画面都是由点组成的。
注意：点没有大小之分，仅仅只表示物体的位置。
2、点的表示方法：
点的表示方法是用一个大写字母来表示。如点、点.
知识点二：线段
一根拉紧的绳子，一根竹竿，人行横道都经常给我们以线段的形状。提问：什么是线段？(线段)
1、线段的概念：两个点以及两点的最短连线组成的图形叫做线段。
注意：（1）线段有两个端点，线段不能延伸；（2）线段可以度量。
2、线段的表示方法：
（1）用两个大写字母表示；（注意：这两个大写字母是线段的端点字母）记作线段.
（2）用一个小写字母表示。记作线段.
探究活动
问题1：如图：已知线段。
（1）当线段上有个点时，共有多少条线段？
（2）当线段上有个点时，共有多少条线段？
（3）当线段上有个点时，共有多少条线段？
（4）当线段上有个点时，共有多少条线段？
…………
（5）当线段上有个点时，共有多少条线段？
（6）当线段上有个点时，共有多少条线段？
分析：通过图形加以分析解决问题。
线段上点的个数 线段的条数
个点 条
个点 （）条
个点 （）条
个点 （）条
个点 （）条
……… …………
个点 （）条
个点 条
规律：若线段有个点，则共有线段为个连续正整数之和，即条。
3、线段的性质
问题2：如图，从地到地有多少条路径，你会选择哪一条？分别量出三条路径的长度。
分析：通过学生动手实践得出规律。
线段公理：连接两点的线中，线段最短。
简述为：两点之间，线段最短。
4、两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。（注意概念的理解）
做一做：
请量出图中北京、天津、上海、重庆和乌鲁木齐五个城市两两间的大致距离（图中厘米相当于千米），看看哪两个城市相距最远？
知识点三：射线
1、射线的概念：
把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。（或直线上一点和它一旁的部分叫做射线）
注意：（1）射线具有无限延伸的特征；（2）射线不能度量。
2、射线的表示方法：
表示方法一：用两个大写字母表示（用射线的端点和射线上不同于端点的一个点来表示）；
表示方法二：用一个小写字母表示。
知识点四：直线
1、直线的概念：线段向两个方向无限延伸得到的图形叫做直线。
注意：（1）直线具有无限延伸的特征，是不可度量的；（2）直线没有端点。
2、直线的表示方法：
表示方法一：用两个大写字母表示；
表示方法二：用一个小写字母表示。
3、点和直线的位置关系：
点和直线的位置关系有两种：（1）点在直线上（直线经过点）；（2）点不在直线上（直线不经过点）。
例如：
4、直线的性质：
问题3：
（1）过点有多少条直线？过点有多少条直线？
（2）过点、两点有多少条直线？
通过分析引导得出：
直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简记：两点确定一条直线。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、过、、三点有多少条直线？
分析：本题求经过、、三点的直线，那么需要讨论、、三点的情形。
解：（1）若、、在一条直线上，那么经过、、三点的直线有一条；（2）若、、不在一条直线上，那么经过、、三点的直线有三条。
变换1：过、、、四点的直线有多少条呢？
解：（1）若、、、D在一条直线上，那么经过、、、D四点的直线有一条；
（2）若有3点在一条直线上，有4条
（3）若4点都不在一条直线上 有6条
变换2：过、、、、五点的直线有多少条呢？
解：（1）若、、、D、E在一条直线上，那么经过、、、D、E五点的直线有一条；
（2）若有3点在一条直线上，有8条
（3）若有4点在一条直线上，有5条
（4）若5点都不在一条直线上，有10条
§.例2、完成下列表格：
概念 表示方法 画法 是否能延伸 是否能度量 性质公理
直线 没有端点，可以无限延长，

可以延伸 不可以度量 (1)经过两点只有一条直线。或者，两点确定一条直线；(2)两条直线相交，只有一个交点
射线 有一个端点，另一端可以无限延长

可以延伸 不可以度量 射线只能向一个方向无限延长，无法度量长度
线段 有两个端点，不可以延长，

不可延伸 可以度量 两点之间线段最短
§.例3、平面上有四个点、、、，按下列要求画出图形。
（1）作线段；
（2）画射线、；
（3）画直线.
答案：
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
1、射线是直线的一部分，线段是直线上的有限部分，它们都有无数个点；直线是线段向两方无限延伸，射线是线段向一方无限延伸，同学们要掌握他们的表示方法。
2、要掌握两点间的距离定义，知道两点之间线段最短，两点确定一条直线等。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用补充作业