华师大版七上教案：4.5.2线段的长短比较

4.5 最基本的图形—点和线
第二课时 线段的长短比较
＆.教学目标：
使学生掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段，掌握线段中点的定义，理解线段的和与差，并能运用知识进行有关线段问题的计算。
＆.教学重点、难点：
重点：线段大小的比较方法，画一条线段等于已知线段，线段中点的定义。
难点：画一条线段等于已知线段的和、差，画图语言的表述。
＆.教具准备：
直尺、圆规、细木条、卷尺。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、直线、射线、线段的主要区别是什么？
2、如右图，直线上有三点、、，图中有几条线段？几条射线？并把它们都表示出来。
二、探究新知
1、由上节课的知识可知：线段可以比较大小，而直线、射线不能比较大小。
2、线段长短的比较：
问题1：
（1）怎样比较两位同学的个子的高矮？
第一种方法：老师用卷尺分别量出同学甲、乙的身高，例如：同学甲的身高为厘米，同学乙的身高为厘米，那么同学甲比同学乙矮。
第二种方法：让同学甲、乙站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。
（2）如何比较两根筷子的长短？
通过上面的讨论，你能说出比较线段大小的方法吗？
＆.比较线段大小的方法：
（1）度量法（从“数”的角度比较大小）
度量法的方法是：首先度量出线段的长度长度，然后比较长短。
注意：（1）在刻度尺上找到与已知线段相等的线段 从而在刻度尺上读出线段的长度就是已知线段的；（2）长度是一个正的数值，且带有单位。
借助的工具是：刻度尺
（2）圆规截取法（又名“叠合法”；从“形”的角度比较大小）
圆规截取法的方法是：把其中一条线段移到另一条线段上去加以比较。
3、画一条线段等于已知线段
§.例1、如图：已知线段，请你画一条线段，使得，有几种方法？
分析：（1）度量法；（2）圆规截取法。
4、画线段的和、差问题：
§.例2、如图：已知线段，（），画一条线段，使得它等于（1）；（2）；（3）
§.例3、画线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，根据所画图形，填写下列表格：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.DA
答案：AC= AB + BC ;BD= AD + AB ;
AD= CD -AC=DB-AB ;
AB=DB- AD = AC -BC=CD- AD - BC
4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
如图：是线段的中点，则，.
思考：若，那么是的中点吗？
三、讲解例题，巩固新知
§.例4、如图，，点是线段的中点，点是线段的中点，求的长。
分析：要求，因为，故需要求出、，又因为是的中点，是线段的中点，那么利用中点解决即可。
解：∵是线段的中点，点是线段的中点
∴，
∴（注意演变）
§.例5、如图：已知，，点是线段的中点，求线段的长度。
解：∵，
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
§.例6、已知线段，，求的长。
分析：本题应分类讨论，第一种情况是点在外；第二种情况是点在上。
解：（1）第一种情况：点在外。
则
（2）第二种情况是点在上.
则
§.例7、已知线段和在同一条直线上，如果，，线段的中点为，线段的中点为，求线段的长。
分析：本题要结合图形，分为两种情况加以解决。
解：（1）若在线段之间，则
∵是的中点，是的中点
∴，
∴
（2）若在线段间，则，
∵是的中点，是的中点
∴，
∴
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，同学们知道了怎样比较线段的大小，如何画一条线段等于已知线段，体会了两条线段的和与差，了解了线段中点的定义，希望同学们能够运用这些知识解决相关问题。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用补充作业