华师大版七上教案：5.2.3平行线的性质

5.2.3平行线的性质
＆.教学目标：
使学生知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。弄清平行线特征与平行线的识别的区别，能运用平行线的识别与特征解决问题。
＆.教学重点、难点：
重点：平行线的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，运用上述知识解决问题。
难点：平行线的判定与性质的综合应用。
＆.教学过程：
一、教学引入
1、平行线的判定方法有几种？
2、如图，请你结合图形填空：
（1）∵ ∴ 答案:
（2）∵ ∴ 答案:
（3）∵ ∴
思考：通过学习我们知道同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。那么，已知两直线平行，同位角、内错角、同旁内角具有什么关系呢？
二、探究新知
知识点.平行线的特征：
探究：发给同学们印有下列图形（如图）的纸张，请同学们量出各组中、的度数。
思考：从测量中你能得到什么启示？并根据你的启示得到什么猜想？
猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补。
推导过程：（引导学生理解掌握）
已知直线，被直线所截，那么、的关系是什么？
得到：
§.平行线的特征1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简述：两直线平行，同位角相等
几何语言表达：∵ （已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
知识延伸1：如图所示.
∵ （已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（对顶角相等）
∴（等量代换）
§.平行线的特征2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简述：两直线平行，内错角相等
几何语言表达：∵ （已知）
∴（两直线平行，内错角相等）
知识延伸2：如图所示.
∵ （已知）
∴ （两直线平行，同位角相等）
∵（邻补角的定义）
∴（等量代换）
§.平行线的特征3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简述：两直线平行，同旁内角互补
几何语言表达：∵ （已知）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
§.归纳总结平行线的特征：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补。
注意：平行线的识别与特征的区别：平行线的识别是根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补而得到两直线平行；平行线的特征是先由两直线平行，后得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、讲解例题、巩固新知
§.例1、如图，已知直线，，求的度数。
解：∵ （已知）
∴ （两直线平行，内错角相等）
∵ （已知）
∴
解法2：由于，根据两直线平行，内错角相等，可得，又，因此.
§.例2、如图，在四边形中，已知，，求的度数？能否求得的度数。
解法1：由于，根据两直线平行，同旁内角互补，可得，又，因此.
根据题目中的已知条件，无法求出.
解法2：∵ （已知）
∴ （两直线平行，同旁内角互补）
∵ （已知）
∴
§.例3、将图（1）所示方格纸中的图形向右平移格，并向上平移格，画出平移后的图形。
解：如图（2）所示的图形，即原图形以及原图形向右移动格并向上平移格后的图形。
§.例4、如图，已知，，那么平分吗？为什么？
分析：如果平分，那么，而题目告诉我们，所以就要看是否等于，就要看是否平行于，由题意得：，所以，所以就得到平分.
解：∵
∴
∴
∵
∴
∴平分
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解掌握平行线的特征的探究过程及其思路（转化思想）；
2、灵活地运用平行线的特征解决有关问题。
六、课外作业
1、教材 习题
2、选用补充作业