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北师大版数学七年级上4.3
角
导学案
课题
4.3
角
单元
第四章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.知道角的两种定义，认识平角、周角.
2.会用四种方法表示角.
3.知道角的度量单位，会进行角的度、分、秒的简单计算.
4.能用角的有关知识解决简单的实际问题.
重点
难点
知道角的度量单位，会进行角的度、分、秒的简单计算.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材114~116页，完成下列各题。
角由两条具有公共端点的________组成，两条射线的公共端点是这个角的________.
练习1：
下列关于角的说法正确的有
（
）
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
2、角的表示方法有四种：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
.
练习2：
如图，用三种不同的方法表示该角为________，________，________．
3、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条________时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角.
练习3：
1平角=________°，1周角=________°.
4、1°的________为1分，记作1′，即1°=________.
1′的________为1秒，记作1″，即1′=________.
合
作
探
究
探究1
活动：找出日常生活中的“角”，画一画，并试着给出定义。
探究2
思考：所有的角都一样吗？它们又该如何表示呢？
做一做
（1）用适当的方式表示图中的每个角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
探究3
例
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
当
堂
检
测
1.
下列说法错误的是
(
)
A.
角的大小与角的边的长短无关
B.
角的大小和它们的度数大小是一致的
C.
角的平分线是一条直线
D.
如果C点在∠AOB的内部，那么射线OC上所有的点都在∠AOB的内部
2.在如图所示的4×4的方格表中，记∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则
(
)
A.
β＜α＜γ
B.
β＜γ＜α
C.
α＜γ＜β
D.
α＜β＜γ
3.如图,已知点O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠BOE=90°，则下列结论不正确的是（
）
A．
∠BOC=130°
B．
∠AOD=25°
C．
∠BOD=155°
D．
∠COE=45°
4.如图，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，OE平分∠AOB，求∠COE及∠DOE的度数.
课
堂
小
结
1.角的概念
2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
3.方向角
参考答案
自主学习：
射线；顶点
练习1：A
（1）用一个大写英文字母表示；
（2）用三个大写英文字母表示；
（3）用小写希腊字母表示；
（4）用阿拉伯数字表示.
练习2：∠1，∠AOB，∠O
3、直线，重合；
练习3:180；360
4、；60′；；60″
合作探究：
探究1
角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
探究2
（1）用一个大写英文字母表示；
（2）用三个大写英文字母表示；
（3）用小写希腊字母表示；
（4）用阿拉伯数字表示.
做一做
（1）∠1=∠DAC
∠2=∠CAB
∠3=∠BAD
（2）不能
探究3
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
当堂检测：
1.C；2.B；3.D；
4.
解：由题意，得∠AOE=∠AOB=82.5°，
则∠COE=∠AOC-∠AOE=7.5°.
因为∠BOE=∠BOA=82.5°，
所以∠DOE=∠BOD-∠BOE=7.5°.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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4.3
角
北师大版
七年级上
新知导入
你能在图中找到角吗？
你能找到这些角的共同特点，从而给角下一个定义吗？
从一个点引出两条射线
两条射线有一个公共端点
新知讲解
一、角的定义：角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
边
边
顶点
新知讲解
练习1.
下列关于角的说法正确的是
(
)
A.
两条射线组成的图形叫做角
B.
延长一个角的两边
C.
角的两边是射线，所以角不可以度量
D.
角的大小与这个角的两边长短无关
D
新知讲解
思考：所有的角都一样吗？它们又该如何表示呢？
2.用一个数字表示一个角.
∠ABC
∠1
1
或
∠α
α
3.用一个希腊字母表示一个角.
4.用角的顶点表示
∠B
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
A
B
C
新知讲解
O
C
A
B
2
1
3
练习2.
如图,下列表示角的方法错误的是
(
)
A.
∠1与∠AOB表示同一个角
B.
∠AOC也可用∠O来表示
C.
图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.
∠3表示的角是∠AOC
B
如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示.
新知讲解
做一做
（1）用适当的方式表示图中的每个角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
A
B
D
C
2
1
3
∠1=∠DAC
∠2=∠CAB
∠3=∠BAD
不能
新知讲解
O
终边
始边
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
新知讲解
B
O
A
O
A（B）
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角
新知讲解
练习3.
下列关于平角和周角的说法正确的是
(
)
A．
平角是一条直线
B．
周角是一条射线
C．
反向延长射线OA，就形成一个平角
D．
两个锐角的和不一定小于一个平角
C
注意：1、平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。
2、周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。
新知讲解
在小学数学中，我们已经知道：
1平角=180°
1周角=360°
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的
为1分,
1
60
记作1′，
即1°=60′.
1′的
为1秒,
1
60
记作1″，
即1′=60″.
新知讲解
例
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
新知讲解
做一做
如图是中国地图的简图。
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
O
D
A
B
C
∠AOB,
∠AOC,
∠AOD,
∠BOC,
∠BOD,
∠COD
哈尔滨在北京的北偏东大约45°。
课堂练习
1.
如图，下列说法错误的是
(
)
A．
∠ECA是一个平角
B．
∠ADE也可以表示为∠D
C．
∠BCA也可以表示为∠1
D．
∠ABC也可以表示为∠B
D
课堂练习
2.
如图，小于平角的角有
(
)
A.
5个
B.
6个
C.
7个
D.
8个
C
3.
如图，军舰从港口沿OB方向航行，则它航行的方向是（
）
A.
东偏南30°
B.
南偏东30°
C.
南偏西30°
D.
北偏东30°
D
课堂练习
4.
填空：(1)27.38°＝______°________′________″；
(2)26°30′36″＝________°.
5.
钟表在4点时,它的时针和分针所成的钝角的度数是________.用10倍的放大镜观察,这个角应是________.
27
22
48
26.51
120°
120°
课堂练习
6.
如图，观察时钟，回答下列问题：
（1）分针多长时间转一圈？它每分钟转过多少度？
（2）从12时开始到6时整，时针转过了多少度？
（3）从中午12时到12时30分，时针转过了多少度？
解：（1）分针60分钟转一圈.
它的转速为360°÷60=6（度/分）．
（2）观察得从12时开始到6时整，时针转过了180°.
（3）观察得时针一分钟转0.5度，从中午12时到12时30分，30分钟内时针转过了15度．
拓展提高
如图①，在∠AOB的内部引一条射线，则图中的角共有多少个？如图②，在∠AOB的内部引两条射线，则图中的角共有多少个？如图③,在∠AOB的内部引三条射线，则图中的角共有多少个？如图④，在∠AOB的内部引n条射线，则图中的角共有多少个？
拓展提高
解：图①中共有1+2＝3个角；图②中共有1+2+3＝6个角；
图③共有1+2+3+4＝10个角；图④中，不难发现，当∠AOB内有n条射线时，共有
1+2+3+4+…+(n+1)＝
(n+2)(n+1)个角.
课堂总结
1.角的概念
2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
3.方向角
板书设计
课题：4.3
角
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、角的概念
二、角的表示方式
三、方向角
作业布置
基础作业
教材第117页作业题第1、2题
能力作业
教材第117页作业题第3题
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