北师大版数学七年级上册4.3 角 课件（27张）

4.3 角
你能描述这些角的共同特征吗？
你能在图中找到角吗？
导入新知
本节课我们将在已有的知识基础上，对角作进一步的研究！
导入新知
1. 认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法.
2. 了解角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.
素养目标
3. 用运动的观点理解角、直角、平角、周角等概念.
观看下图，你能归纳出角的特点吗？用自己的话描述一下角是由什么组成的图形？
知识点 1
角的概念
探究新知
想一想
静态定义：
有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角.
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的有关概念
动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
探究新知
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
想一想 如图，射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
探究新知
判断下列哪些图形是角.
( ) ( ) ( ) ( )
√
×
√
√
巩固练习
下列说法正确的是( )
A. 平角是一条直线
B. 一条射线是一个周角
C. 两条射线组成的图形叫做角
D. 两边成一直线的角是平角
D
巩固练习
(注意
必须把顶点字母放在中间)
1. 用三个大写字母表示，如：
∠AOB 或∠BOA；
A
B
O
或用一个大写字母表示，
如：∠O .
思考
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角
共用一个顶点时，不能
用一个大写字母表示．
C
O O
角的表示方法
探究新知
知识点 2
角的表示方法
想一想有哪些表示角的方法？
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，
如∠α.
α
角的表示方法
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
探究新知
图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？
3
A
E
C
O
∠AOE，∠COE，∠AOC.
巩固练习
填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
∠1
∠3
∠4
∠ABC
∠ACB
∠BCE
∠5
∠BAC
∠BAD
∠2
2
1
3
4
5
B
A
D
C
E
巩固练习
角的度量
角的度量工具：
量角器.
怎么知道这个角的大小？
知识点 3
探究新知
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份叫做1 分的角，记作 1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角＝　　°；1平角＝　　　°.
360
180
1°＝　′；1′＝　　　″.
60
60
探究新知
（1）1.45°等于多少分? 等于多少秒?
（2）1800″等于多少分? 等于多少度?

解: （1）60′×1.45
=87′,
即 1.45°=87′=5220″;
（2）( ) ′ × 1800=
30′,
60″×87
=5220″,
( ) ° × 30 =

0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
探究新知
计算:
素养考点 1
度分秒的转化
例1
5°＝　　　′＝　 　　″；38.15°＝　　　°　　　′；36″＝　　　′=　　　°；
38°15′＝　　　　°.
300
18000
38
9
0.6
0.01
38.25
进行适当的填空:
巩固练习
变式训练
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 （　　） A．90° B．100° C．105° D．115°
解析：时针每小时旋转的夹角360°
360÷12=30°，故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°.
D
求钟面上时针和分针的夹角的度数
探究新知
素养考点 2
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
C
解析：选C.钟表的1个大格是 周角=30°，14时的时针与分针形成的角是2个大格，故为60°.
巩固练习
变式训练
2.（2019?梧州）如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
A．4个 B．8个 C．9个 D．10个
C
连接中考
B
1.（2020?武昌模拟）如图，A，O，E 在一条直线上，图中 小于平角的角有(　　)
1. 下列语句正确的是 ( )
A. 两条直线相交，组成的图形叫做角
B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角
C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角
D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
D
2. 下列说法不正确的是 ( )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
B
基础巩固题
课堂检测
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（　　）
A．甲：“3时整和3时30分”
B．乙说“6时15分和6时45分”
C．丙说“9时整和12时15分”
D．丁说：“3时整和9时整”
D
基础巩固题
课堂检测
4. 如图所示：
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
(2) 把图中所有的角都表示出来.
A
B
C
4
3
2
1
O
答案：8个；∠A，∠O.
答案：∠A，∠O，∠1，
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
基础巩固题
课堂检测
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ = 38.25°，
所以38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别的
方法吗？
能力提升题
课堂检测
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，
问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一有多少个角？如果是 (n－1)条呢？
答案：5050个，(1+2+3+…+n)个.
A
O
B
答案：3个，6个，10个.
A
O
B
…
拓广探索题
课堂检测
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
角的度量
度、分、秒
1°=60′，1′=60″
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习