北师大版数学七年级上册4.5 多边形和圆的初步认识 课件（30张）

4.5 多边形和圆的初步认识

请学生观看图片，图片中哪些是你熟悉的平面图形?
导入新知
1. 认识多边形、正多边形、圆及扇形.
2. 能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数和扇形面积.
素养目标
3. 能从运动的角度理解圆的定义，培养学生动态思维能力.
探究新知
你能在我们生活周围找出这些平面图形吗？
知识点 1
多边形及其相关概念
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
探究新知
找出我们生活中基本的平面图形
多边形的概念
定义：多边形是由一些 上的 首尾
相连组成的 图形.
不在同一条直线
线段
顺次
封闭平面
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧.
【注意】
①组成多边形的线段在“同一平面内”;
②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条;
③首尾顺次相连;
④封闭图形.
探究新知
下面图形是多边形的有（ ）
（1）（2）（6）（ 7）
探究新知
练一练
E
C
B
A
D
如图，在多边形ABCDE中，
点A，B，C，D，E是多边形的顶点；
线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；
∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角；
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、线段AD等.
多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角
探究新知
（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
n边形有n个顶点、n条边、n个内角.
顶点
边
内角
n边形
…
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
3 4 5 6 8 n
探究新知
做一做 想一想
（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？
…
n边形
1
2
3
n-3
边数
对角线数
n
6
4
5
过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，
一个n边形共有 条对角线.
探究新知
多边形的边数 4 5 6 7 8 … n …
三角形的个数 2 3 4 __ ___ … ____ …
你能看出什么规律吗？
每个n边形都可以分割成_________个三角形.
…
从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形.能有一定的规律吗？
5
6
n－2
n－2
探究新知
做一做 想一想
若一个多边形有12个内角，则这个多边形（ ）边，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为（ ）边形.
十二
二十
从一个八边形的某个顶点出发的对角线，可以把八边形分割成( )个三角形.
从十边形的一个顶点出发可以画出（ ）条对角线，这些对角线将十边形分割成（ ）个 三角形.
6
7
8
巩固练习
下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？
的多边形叫做正多边形.
各边相等，各角也相等
上图中的多边形分别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形.
探究新知
正多边形
知识点 2
判断正误：
（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形.

（2）各边相等的多边形是正多边形.

（3）各角都相等的多边形一定是正多边形.
巩固练习
在同一平面内，不在同一条直线上
缺少“各角相等”的条件
缺少“各边相等”的条件
圆:平面上，一条线段绕着一个端点旋转
一周，另一个端点形成的图形.
圆心:固定的端点O.
半径:线段OA的长称为半径的长（通常也称为半径).
圆弧(简称弧):圆上任意两点A，B间的部分,
读作“圆弧AB”或“弧AB”.
扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的
两条半径OA，OB所组成的图形.
圆心角:顶点在圆心的角.
A
O
B
知识点 3
探究新知
圆及其有关概念
将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数.
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

探究新知
素养考点
求扇形的圆心角的度数
例
如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？
解：
360 ° × 30% = 108°
360 ° × 20% = 72°
360 ° × 50% = 180°
30%
50%
20%
巩固练习
变式训练
（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗?小组交流.

120°，120°，120°；
每个扇形的面积是圆形面积的三分之一
（2）圆心角的度数与周角的比与扇形的面积与圆的面积比有怎样的关系？
探究新知
知识点 4
扇形的面积
结论：扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比.
画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流.
60 °
2厘米
探究新知
做一做
将一个圆分成四个扇形A、B、C、D，它们的面积之比为2:3:3:4，则最大扇形的圆心角为 .
120°
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：

因此，最大扇形的圆心角为120°.
巩固练习
1.（2019?河北）下列图形为正多边形的是（　　）

D
连接中考
2.（2019?长沙）一个扇形的半径是6，圆心角是120°，该扇形的面积是（　　）
A. 2π B. 4π C. 12π D.24π
C
B.
C.
A.
D.
1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
A
课堂检测
基础巩固题
2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是(　 )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
3. 在同一个圆中，扇形A，B，C，D的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为(　 )
A. 120° B. 140°
C. 160° D. 170°
D
C
课堂检测
基础巩固题
4. 如图是地球表面积统计图的一部分，扇形A表示地球某几种水域的面积，则此扇形的圆心角为________度.
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课堂检测
基础巩固题
从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A. 十二边形 B.十一边形
C. 九边形 D.八边形
A
课堂检测
能力提升题
如图所示，从一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点．
(1)数一数，每一个多边形各被分成了多少个三角形？
(2)总结一下，三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？
解： (1)四边形被分成了4个三角形；五边形被分成了5个三角形；六边形被分成了6个三角形；
(2)以这种方式分割，n边形被分成了n个三角形．
拓广探索题
课堂检测
多边形和圆
多边形
圆
圆心角为n°,半径为R的扇形的面积为______
弧长、扇形、弦、圆心角
课堂小结
平面内,由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相
连组成的封闭平面图形
n边形有n个顶点，n条边，n个内角， 过一个顶点 有（n-3）条对角线,分割（n-2）个三角形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转,另一个端点形成的图形
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习