华师版数学九年级上册第22章达标测试卷（word版含答案）

第22章达标检测卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(　　)
A．9x＋2＝0 B．z2＋x＝1 C．3x2－8＝0 D．＋x2＝0
2．一元二次方程3x2－4x－5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(　　)
A．3，－4，－5 B．3，－4，5 C．3，4，5 D．3，4，－5
3．方程x2－2＝0的根为(　　)
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝ C．x1＝－2，x2＝2 D．x1＝－，x2＝
4．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　)
A．－2 B．2 C．－4 D．4
5．一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(　　)
A．12 B．9 C．13 D．12或9
6．某城市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是(　　)
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300
7．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的两根，则m的值是(　　)
A．16 B．24 C．25 D．16或25
8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是(　　)
9．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)
A．3 B．－3 C．5 D．－5
10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为(　　)
A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m
二、填空题(每题3分，共30分)
11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．
12．方程x2－2x－3＝0的解为________________．
13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则(a＋b)2 018的值为________．
14．关于x的方程mx2－2x＋3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是________．
15．已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x21＋x22＝4，则m的值为____________．
16．对于任意实数a，b，定义：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，则实数a的值是__________．
17．下面是某同学在一次测试中解答的填空题：①若x2＝a2，则x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解为x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1x2＝－2.其中错误的答案序号是_______________________．
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有两个相等的实数根，则△ABC是________三角形．
19．若x2－3x＋1＝0，则的值为________．
20．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是________．
三、解答题(21，26题每题12分，22，23题每题8分，其余每题10分，共60分)
21．用适当的方法解下列方程：
(1)x2－2x＝5；　　　　　　　　　　　(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；
(3)x2－x－＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.
22.已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x＋3＝0.
(1)当m＝2时，判断方程根的情况；
(2)当m＝－2时，求出方程的根．
23．已知关于x的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直线y＝kx－k与两坐标轴围成的三角形的面积．
24．已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝p(p＋1)．
(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；
(2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．
25．青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点，配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置
2 205辆公共自行车．
(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
26．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：
(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?
(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?
答案
一、1．C　2．A　3．D　4．B　5．A
6．B　7．D　8．B　9．D　10．C　
二、11．2x2－7＝0　12．x1＝3，x2＝－1
13．1　点拨：将x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 018＝1.
14．m＜且m≠0　
15．－1或－3　
16．－或4　17．①②③　18．直角
19．　点拨：由已知x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，则＝＝＝＝＝＝.
20．74
三、21．解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6.
即(x－1)2＝6.
由此可得x－1＝±.
∴x1＝1＋，x2＝1－.
(2)原方程变形为(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.
因式分解，得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.
∴x1＝－，x2＝－.
(3)∵a＝1，b＝－，c＝－.
∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.
∴x＝＝.
∴x1＝ ，x2＝－ .
(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0.分解因式，得y(y－2)＝0.
∴y1＝2，y2＝0.
22．解：(1)当m＝2时，方程为x2－3x＋3＝0，Δ＝(－3)2－4×1×3＝－3＜0，
∴此方程没有实数根．
(2)当m＝－2时，方程为x2＋5x＋3＝0，Δ＝25－12＝13，∴x＝，故方程的根为x1＝，x2＝.
23．解：∵(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是关于x的一元二次方程，
∴解得k＝－2.
∴直线对应的函数表达式为y＝－2x＋2.
把x＝0代入直线对应的函数表达式，得y＝2；
把y＝0代入直线对应的函数表达式，得x＝1.
∴直线y＝－2x＋2与两坐标轴的交点坐标分别为(1，0)，(0，2)，
∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.
∴所求面积为×1×2＝1.
24．(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝p(p＋1)，
∴x2－5x＋6－p2－p＝0，
Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)
＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1
＝(2p＋1)2≥0.
∴无论p取何值此方程总有两个实数根．
(2)解：由(1)知：原方程可化为x2－5x＋6－p2－p＝0，
∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p，
又x12＋x22－x1x2＝3p2＋1，
∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1，
∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，
25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1，
∴3p＝－6, ∴p＝－2.
25．解：(1)设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元．根据题意可得
解得
答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.1万元．
(2)设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a.
根据题意可得720(1＋a)2＝2 205.解此方程得a1＝＝75%，a2＝－(不符合题意，舍去)．
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%.
26．解：(1)设P，Q两点出发x s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则由题意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q两点出发5 s后，四边形PBCQ的面积是33 cm2.
(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8.即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm.