冀教版数学七年级下册 第八章 整式的乘法 单元测试题（word版含答案）

2018-2019学年冀教版数学七年级下册
第八章
整式的乘法
单元测试题　
(时间：120分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.计算(－x2)·x3的结果是()
A．x3
B．－x5
C．x6
D．－x6
2．计算－(－3a2b3)4的结果是()
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
3．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44
000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为()
A．6
B．7
C．8
D．9
4．下列运算正确的是()
A．()－1＝－
B．6×107＝6
000
000
C．(2a)2＝2a2
D．a3·a2＝a5
5．计算106×(102)3÷104的结果是()
A．108
B．109
C．1010
D．1012
6．有理数m，n满足2＋|n2－4|＝0，则m3n3的值为()
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
7．若M(2x－y2)＝y4－4x2，则代数式M应为()
A．－(2x＋y2)
B．－y2＋2x
C．2x＋y2
D．2x－y2
8．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为()
A．a＝3，b＝9
B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9
D．a＝－3，b＝9
9．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为()
A．60，61，62
B．61，62，63
C．62，63，64
D．63，64，65
10．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于()
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶3∶6
D．6∶2∶1
11．下面是宁佳同学在一次测试中做的四道题，每题2分，宁佳同学的得分为()
①a3n÷an＝a3；②x3n－xn＝x2n；③(a2＋b2)(a＋b)＝a3＋b3；④(xn＋1)3÷x2n·x2＝xn＋1.
A．0分
B．2分
C．4分
D．8分
12．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是()
A　　　　
　B　　　
　　　C　　　　
　　D
13．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是()
A．4
B．－4
C．0
D．1
14．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？()
A．小刚
B．小明
C．同样大
D．无法比较
15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为()
A．2
017
B．2
016
C．191
D．190
16．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A＝(2＋1)(22＋1)…(22
019＋1)＋1，则A的个位上数字是()
A．3
B．4
C．5
D．6
提示：A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22
019＋1)＋1
＝24
038.
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环．
∵4
038÷4＝1
009……2，
∴A的个位上数字为4.
故选B.
二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．)
17．计算：2
0190－(－)－1＝___．
18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝___．
19．观察下列式子：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；…按此规律，则第10个式子为_______________，第n个式子为________________．
三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分8分)计算：
(1)103×97;
(2)2
0192.
21．(本小题满分8分)计算：
(1)(x4)3·x4÷x16；
(2)(－a2b)3＋7(a2)2·(－a2)·(－b3)．
22．(本小题满分10分)
(1)已知2x＝2，2y＝4，求2x＋y的值；
(2)已知x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．
23．(本小题满分8分)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(x－1)2－3x(x－2)－4的值．
24．(本小题满分9分)李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外其余部分铺地砖，则：
(1)至少需要多少平方米的地砖？
(2)如果铺的这种地砖的价格为(m＋n)元/m2，那么李叔叔至少需要花多少钱？
25．(本小题满分11分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．
26．(本小题满分12分)问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成(a＋b)2或a2＋2ab＋b2.
∴(a＋b)2
＝a2＋2ab＋b2.
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式；(要求画出图形并写出推理过程)
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32?
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13.
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23.
而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1＋2)×(1＋2)的大正方形．
由此可得：13＋23＝(1＋2)2＝32.
尝试解决：
(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝
62；(要求写出结论并构造图形写出推证过程)．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝
[n(n＋1)]2．(直接写出结论即可，不必写出解题过程)
图1　　　　　　　　图2
参考答案
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.计算(－x2)·x3的结果是(B)
A．x3
B．－x5
C．x6
D．－x6
2．计算－(－3a2b3)4的结果是(D)
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
3．“一带一路”涉及沿线65个国家，总涉及人口约44
000……，用科学记数法表示为4.4×109，则原数中“0”的个数为(C)
A．6
B．7
C．8
D．9
4．下列运算正确的是(D)
A．()－1＝－
B．6×107＝6
000
000
C．(2a)2＝2a2
D．a3·a2＝a5
5．计算106×(102)3÷104的结果是(A)
A．108
B．109
C．1010
D．1012
6．有理数m，n满足2＋|n2－4|＝0，则m3n3的值为(B)
A．1
B．－1
C．±1
D．±2
7．若M(2x－y2)＝y4－4x2，则代数式M应为(A)
A．－(2x＋y2)
B．－y2＋2x
C．2x＋y2
D．2x－y2
8．若(y＋a)2＝y2－6y＋b，则a，b的值分别为(D)
A．a＝3，b＝9
B．a＝－3，b＝－9
C．a＝3，b＝－9
D．a＝－3，b＝9
9．三个连续自然数中，两个较大数的积与第三个数平方的差为188，那么这三个自然数为(C)
A．60，61，62
B．61，62，63
C．62，63，64
D．63，64，65
10．若5x＝125y，3y＝9z，则x∶y∶z等于(D)
A．1∶2∶3
B．3∶2∶1
C．1∶3∶6
D．6∶2∶1
11．下面是宁佳同学在一次测试中做的四道题，每题2分，宁佳同学的得分为(A)
①a3n÷an＝a3；②x3n－xn＝x2n；③(a2＋b2)(a＋b)＝a3＋b3；④(xn＋1)3÷x2n·x2＝xn＋1.
A．0分
B．2分
C．4分
D．8分
12．已知x2＋4y2＝13，xy＝3，求x＋2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题的图形是(B)
A　　　　
　B　　　
　　　C　　　　
　　D
13．当x＝2时，代数式x2(2x)3－x(x＋8x4)的值是(B)
A．4
B．－4
C．0
D．1
14．有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？(B)
A．小刚
B．小明
C．同样大
D．无法比较
15．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”，请计算(a＋b)20的展开式中第三项的系数为(D)
A．2
017
B．2
016
C．191
D．190
16．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，设A＝(2＋1)(22＋1)…(22
019＋1)＋1，则A的个位上数字是(B)
A．3
B．4
C．5
D．6
提示：A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(22
019＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)…(22
019＋1)＋1
＝24
038.
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环．
∵4
038÷4＝1
009……2，
∴A的个位上数字为4.
故选B.
二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．)
17．计算：2
0190－(－)－1＝3．
18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律．已知i2＝－1，那么(1＋i)·(1－i)＝2．
19．观察下列式子：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；…按此规律，则第10个式子为10×12－112＝－1，第n个式子为n(n＋2)－(n＋1)2＝－1．
三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(本小题满分8分)计算：
(1)103×97;
(2)2
0192.
解：原式＝(100＋3)×(100－3)
＝1002－32
＝10
000－9
＝9
991.
解：原式＝(2
000＋19)2
＝4
000
000＋2×2
000×19＋361
＝4
000
000＋76
000＋361
＝4
076
361.
21．(本小题满分8分)计算：
(1)(x4)3·x4÷x16；
解：原式＝x12·x4÷x16＝x16÷x16＝1.
(2)(－a2b)3＋7(a2)2·(－a2)·(－b3)．
解：原式＝－a6b3＋7a4·a2·b3＝－a6b3＋7a6b3＝6a6b3.
22．(本小题满分10分)(1)已知2x＝2，2y＝4，求2x＋y的值；
解：∵2x＝2，2y＝4，
∴2x＋y＝2x·2y＝2×4＝8.
(2)已知x2n＝5，求(3x3n)2－4(x2)2n的值．
解：(3x3n)2－4(x2)2n
＝9(x2n)3－4(x2n)2
＝9×53－4×52
＝1
025.
23．(本小题满分8分)已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求(x－1)2－3x(x－2)－4的值．
解：∵3x＋2·5x＋2＝15x＋2＝153x－4，
∴x＋2＝3x－4.解得x＝3.
∴(x－1)2－3x(x－2)－4
＝x2－2x＋1－3x2＋6x－4
＝－2x2＋4x－3
＝－2×9＋4×3－3
＝－9.
24．(本小题满分9分)李叔叔刚分到一套新房，其结构如图(单位：m)，他打算除卧室外其余部分铺地砖，则：
(1)至少需要多少平方米的地砖？
(2)如果铺的这种地砖的价格为(m＋n)元/m2，那么李叔叔至少需要花多少钱？
解：(1)2a·4b＋a·(4b－2b)＋b·(4a－2a－a)＝11ab(m2)．
答：至少需要11ab平方米的地砖．
(2)(m＋n)·11ab＝11mab＋11nab.
答：李叔叔至少需要花(11mab＋11nab)元钱．
25．(本小题满分11分)在一次数学课上，李老师对大家说：“你们任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你们运算的最后结果．”
操作步骤如下：
第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；
第二步：把第一步得到的数乘25；
第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．
(1)若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果；
(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a≠0)．请你帮小明完成这个验证过程．
解：(1)由题意，得[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9＝18×2×25÷9＝100.
(2)[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝4a×25÷a＝100.
26．(本小题满分12分)问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成(a＋b)2或a2＋2ab＋b2.
∴(a＋b)2
＝a2＋2ab＋b2.
这就验证了两数和的完全平方公式．
类比解决：
(1)请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式；(要求画出图形并写出推理过程)
问题提出：
如何利用图形几何意义的方法证明：13＋23＝32?
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13.
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23.
而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1＋2)×(1＋2)的大正方形．
由此可得：13＋23＝(1＋2)2＝32.
尝试解决：
(2)请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13＋23＋33＝
62；(要求写出结论并构造图形写出推证过程)．
(3)问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13＋23＋33＋…＋n3＝
[n(n＋1)]2．(直接写出结论即可，不必写出解题过程)
图1　　　　　　　　图2
解：(1)∵如图3，阴影部分的面积是a2－b2，
如图4，阴影部分的面积是(a＋b)(a－b)，
∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
这就验证了平方差公式．
　　　　
　　　　
　图3　　
　
　
　　图4　　　　　　　　　　
图5
(2)如图5，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；
G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；
而整个图形恰好可以拼成一个(1＋2＋3)×(1＋2＋3)的大正方形，
由此可得：13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62.
提示：(3)由上面表示几何图形的面积探究可知，13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，
又∵1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，
∴13＋23＋33＋…＋n3＝[n(n＋1)]2.