北师大版七年级上册数学课件： 5.6应用一元一次方程—追赶小明（29张）

竹排的行程问题：
若冬子追赶红军部队至A地，此时部队在冬子前方210千米处，且于25千米/时的速度继续前行，于是冬子选择路边同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他需要几小时追上部队吗？
做一做
1.若小明每秒跑4米，那么他20秒能跑（ ）米.
80
S=v t
路程=速度 X 时间
做一做
2.已知小明家距离火车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要（ ）分。
t=s/v
时间=路程/速度
10
做一做
3.小明用2分钟绕学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么他的速度为（ ）米/秒.
速度=路程/时间
v=s/t
5
（1）相遇时，爸爸遇到小明用了多长时间？
（2）小明以同样的速度返回学校，能否迟到？
小明每天早上要在7:50分之前赶到距离家1000米的学校上学。一天7:40分她到校门口后，突然发现忘带了作业，连忙给爸爸打电话并以110米/分的速度向家跑回。与此同时爸爸也以140米/分的速度奔向学校，结果两人在途中相遇。
严谨认真
解：（1）设爸爸遇到小明用了 x 分，则
110 x+140 x=1000
（110+140）x=1000
x=4 答：爸爸遇到小明用4分钟。
（2）40+4x2=48<50 所以小明没迟到。
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学。一天7:40分她到校门口后，突然发现忘带了作业，连忙给爸爸打电话并以110米/分的速度向家跑回。与此同时爸爸也以140米/分的速度奔向学校，结果两人在途中相遇。
（1）相遇时，爸爸遇到小明用了多长时间？
（2）小明以同样的速度返回学校，能否迟到？
相遇
(相向)
家
校
相遇

140 X 110X

1000米
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后，爸爸发现她忘了带语文书。又是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在途中追上了她。
严谨认真
解:(1）设爸爸追上小明用了 x 分，则
180x–80 x = 80x5
（180–80)x = 80x5
x = 4 答：爸爸追上小明用4分钟。
（2）因为 180 x 4 = 720（米）
1000–720 = 280（米）
所以 追上小明时，距离学校还有280米。
小明每天早上要在7:50之前赶到距离家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分钟后，爸爸发现她忘了带语文书。于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在途中追上了她。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
追击
(同向)
1000米
80x5 80x ？
180x
家
校
竹排的行程问题：
若冬子追赶红军部队至A地，此时部队在冬子前方210千米处，且于25千米/时的速度继续前行，于是冬子选择路边同方向的水路追赶。已知冬子所乘竹排的速度为55千米/时，你能帮冬子算出他需要几小时追上部队吗？
竹排的行程问题：
解：设冬子乘竹排需小时追上部队，
由题意得 55X-25X=210
30X=210
X=7
答：冬子追上部队需7小时。
1、行程问题中的相等关系是：路程=速度×时间．
2、相遇问题常用的等量关系：
3、追击问题常用的等量关系：
4、(1)解应用题要学会借助线段图来分析数量关系。
(2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗 透，互相转换。
S距=S快+S慢
S距=S快-S慢
即 S快=S距+S慢
1.小彬和小明跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）若他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,几秒后两人相遇？（2）若小明站在跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬?
随堂练习
（2）设x秒后甲追上乙，根据题意得
6x-4x=10
解：（1）设x秒后两人相遇，根据题意得
6x+4x=100
只列方程不解
2.甲乙两地相距230千米，一辆卡车和一货客 车分别以50千米/时和40千米/时的速度从两地出发，相向而行，若卡车早出发1小时,则卡车再行几小时两车相遇？
解：设卡车行X小时两车相遇，
由题意得 50 + 50X+40X=230
50（1+X)+40X=230
90X=180
X=2
答：卡车行2小时两车相遇。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /时。
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
问题5：前队出发多长时间后，联络员第一次追上前队？
问题6：联络员追上前队后，用多长时间和后队相遇？
…….
智力擂台:
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共行进了
12 × 2 = 24 （千米）
答：后队追上前队时联络员行了24千米。
问题1：后队追上前队用了多长时间 ？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得：
6x - 4x = 4
解得 x = 2
答：后队追上前队时用了2小时。
问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？
解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，
由题意列方程得
12x -4x = 4
解得 x = 0.5
答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米 /时。
问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？
解得 x = 12
答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米.
议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/时，2班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
后队用的时间+1=前队用的时间
解：设当后队追上前队时，他们已经行进了X千米,
由题意得
方法二：
方法一：
后队速度×后队的时间
解：由问题1得后队追上前队用了2小时。（或前队行了3小时）
因此他们行进路程为6×2 =12千米。（或4×3=12千米）
1、一条船在两个码头间航行，顺水需4.5小时，逆水返回需5小时，水流速度是1千米/时，这两个码头相距多少千米？
思考题
数学教师寄语：只有想不到，没有做不到，努力永远都不会晚！
甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少？
相遇
甲
追及
乙
车尾 车头

车身长
车尾 车头

车身长
图示
S人
S车
相遇点
甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少？
千里之行，始于足下!
1、行程问题中的相等关系是：路程=速度×时间……
2、相遇问题常用的等量关系：
3、追击问题常用的等量关系：
S距=S快+S慢
S距=S快-S慢
4、(1)解应用题要会借助线段图来分析数量关系。
(2)学会文字语言、图形语言、符号语言的互相渗透，互相转换。
解：设t秒后甲、乙相遇，
据题意得 8t+6t =280
解，得 t=20
答：甲出发20秒与乙相遇．
例1：甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每
秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒
与乙相遇？
分析：等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲路程＋乙路程=甲乙相距路程.

线段图：
相遇问题
解：设快车x小时追上慢车，
据题意得： 85x - 5x=450
解，得 x=22.5
答：快车22.5小时追上慢车．
例２：甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站
开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，
每小时行驶85千米．设两车同时开出，同向而行，
则快车几小时后追上慢车？
分析：等量关系：快车所用时间=慢车所用时间；
快车行驶路程=慢车行驶路程＋相距路程.

线段图：
追及问题
例3：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从
队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同
样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
分析：追及问题：队尾追排头；
相遇问题：排头回队尾.
解：7.5分钟＝ 小时
设王明追上排头用了x小时，则返回用了( －x)小时，
　据题意得 10 x－6 x =10( －x)＋6( －x)
解，得 x=0.1
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4(千米)=400(米)
答：队伍长为400米．
相遇和追及综合问题
在3点钟和4点种之间，钟表的时针和分针什么
时间重合？
2.甲、乙二人在400米环行跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，二人从同一地点出发，几分钟后二人第一次相遇？第二次？第n次呢？
数学教师寄语：努力永远都不会晚，成功的关键在于积累。