鲁科版（2019）高中物理 选择性必修第一册 第1章 第1节　动量和动量定理学案（含练习）

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课标要求
1.理解冲量和动量的概念。
2.通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。
3.知道动量守恒定律的普适性。
4.能够设计实验验证动量守恒定律。
5.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
6.体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
第1节　动量和动量定理
核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任
1.知道动量的概念，以及动量和动量变化量的矢量性，会计算一维情况下动量的变化量。
2.知道冲量的概念，以及冲量的矢量性。
3.理解动量定理的确切含义并掌握其表达式。 1.通过实验理解引入动量这一物理概念的意义。
2.应用牛顿第二定律推导动量定理的表达式。 会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象。
知识点一　动量
[观图助学]
(1)打台球时，我们除了考虑球速度的大小之外，是否还要考虑两球撞击的角度？
(2)两车相撞后的运动情况与撞前车的质量、速度大小有关，是否还与撞前速度的方向有关？动能是标量，只与物体的质量和速度大小有关，我们是否有必要定义一个与质量、速度大小和速度方向都有关系的物理量？
1.动量
(1)定义：物理学中，把物体质量与速度的乘积称为物体的动量，通常用符号p表示。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。
(4)方向：动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。
2.动量的变化量
物体动量的变化量Δp等于物体的末动量p2与初动量p1的矢量差，即Δp＝p2－p1。
[思考判断]
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。(×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)
(3)物体的动量相同，其动能一定也相同。(×)
动量是矢量，其运算遵循平行四边形定则。
知识点二　动量定理
[观图助学]
用一条细线悬挂着一个重物，把重物拿到悬挂点附近，然后释放，重物可以把细线拉断。如果在细线上端拴一段橡皮筋，再把重物拿到悬挂点附近释放，细线就不会被拉断了，你知道这是什么道理吗？
1.冲量
(1)概念：把力和力的作用时间的乘积称为这个力的冲量。
(2)公式：I＝Ft。
(3)单位：冲量的单位是N·s。
(4)方向：冲量是矢量，其方向和力的方向相同。
2.动量定理
(1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)公式：I＝mv2－mv1。
(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝。
3.碰撞与缓冲的实例分析
(1)利用：要利用碰撞时产生的冲击力，就要设法增大动量或减少作用力的作用时间，如冲床、粒子加速器。
(2)防止：要防止冲击力带来的危害，就要减小动量或延长作用力的作用时间，如安全气囊、安全带。
[思考判断]
(1)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大。(×)
(2)由F＝可知，当F为恒量时，物体动量的变化量与作用时间成正比。(√)
(3)物体动量变化量一定时，力的大小与作用时间无关。(×)
(4)在发生交通事故时，系上安全带起缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害。(√),
物体动量的变化量还可以表示为Δp＝mv2－mv1，Δp也是矢量，其方向与速度变化量的方向相同。
1 N·s＝1 kg·m·s－2·s＝1 kg·m·s－1，冲量的单位与动量的单位相同。
由公式F＝可知，当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小。
核心要点 　动量及动量变化的理解
[观察探究]
物体在细线的约束下，在水平面内做匀速圆周运动，运动过程中，其动能是否变化，动量是否变化？若物体的质量为m，线速度大小为v，AB是轨迹圆的直径，则由A到B的过程中，物体动量的变化量的大小为多少？
答案　因为动能是标量，动量是矢量，所以在匀速圆周运动过程中，物体的动能不变，动量发生变化。由A到B的过程中，物体动量的变化量的大小为2mv。
[探究归纳]
1.动量的三个特性
(1)动量的瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，因此它是一个状态量。
(2)动量的矢量性：动量的方向与物体瞬时速度的方向相同，如果物体的动量为负值，表示其动量与规定的正方向相反。
(3)动量的相对性：物体的动量与参考系的选择有关，这是因为速度与参考系的选择有关，通常情况下是指物体相对于地面的动量。
2.怎么理解动量变化
(1)动量发生变化需要一个过程，对应于一段时间，它描述了物体在运动过程中动量变化了多少。
(2)动量变化量的计算：若初、末动量p1、p2在同一直线上，计算时可规定正方向，用正负号表示其方向，将矢量运算转化为代数运算；若p1、p2不在同一直线上，应根据平行四边形定则求其矢量差。
3.动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系 p＝，Ek＝
[试题案例]
[例1] 关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)
A.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变，其动量一定不变
C.物体的动量越大，其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时，其动量不一定发生变化
解析　动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，A正确；动能不变，若速度方向变化时，动量也发生了变化，B错误；惯性由物体质量决定，物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故C错误；物体的动能发生变化时，物体的速度大小一定发生变化，故其动量也一定发生变化，D错误。
答案　A
规律总结　对动量和动量变化量的两个提醒
(1)动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才能相等。
(2)计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向。
[针对训练1] 质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度大小变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为(　　)
A.5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B.5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C.2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D.2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
解析　以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝[0.5×(－7)－0.5×3] kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。
答案　A
核心要点 　冲量的理解与计算
[问题探究]
如图所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的粗糙斜面从底端向上滑动，经过时间t1速度减为零，然后又沿斜面下滑，又经过时间t2回到斜面底端，则在整个运动过程中，重力的冲量和重力做的功各是多少？
答案　由冲量的定义得在整个运动过程中重力的冲量大小为I＝mg(t1＋t2)，重力做的功为零。
[探究归纳]
1.冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同。如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量的变化量的方向相同。
(3)冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s，而1 N＝1 kg·m/s2，所以冲量与动量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用。
2.冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积。
(2)求合冲量的两种方法
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
(3)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系，则可用平均力求变力的冲量，平均力＝。
②若给出了力随时间变化的图像如图所示，可用面积法求变力的冲量，即F－t图线与时间轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量。
③利用动量定理求解。
[试题案例]
[例2] 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g取10 m/s2，求：
(1)重力的冲量；
(2)支持力的冲量；
(3)合力的冲量。
解析　由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝Ft逐个求出。由牛顿第二定律得a＝＝gsin θ
由x＝at2，得t＝＝＝2 s
重力的冲量为IG＝mgt＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。
支持力的冲量为IN＝FNt＝mgcos θ·t＝20 N·s，方向垂直于斜面向上。
合力的冲量为I合＝F合t＝mgsin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。
答案　(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下
[针对训练2] (多选)恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是(　　)
A.拉力F对物体的冲量大小为零
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft
C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ
D.合力对物体的冲量大小为零
解析　拉力F对物体的冲量大小为Ft，选项A、C错误，B正确；合力对物体的冲量等于物体动量的变化，即等于零，选项D正确。
答案　BD
核心要点 　动量定理的理解及应用
[观察探究]
古时有“守株待兔”的寓言，假设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞时作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子的奔跑的速度至少为多少？
答案　设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击后速度为零，根据动量定理有Ft＝mv，所以v＝＝＝gt＝10×0.2 m/s＝2 m/s。
[探究归纳]
1.动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mv2－mv1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2.动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象，明确运动过程。
②进行受力分析和运动的初、末状态分析。
③选定正方向，根据动量定理列方程求解。
[试题案例]
[例3] 质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均作用力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？(g取10 m/s2)
解析　以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝＝1 s
从开始下落到落到海绵垫上停止时mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据，解得F＝1 400 N
下落到沙坑中时mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入数据，解得F′＝7 700 N。
答案　1 400 N　7 700 N
方法总结　应用动量定理的四点注意
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量发生变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。
(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只考虑力或动量数值的大小。
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不选取不同的参考系。
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式，且要注意是末动量减去初动量。
[针对训练3] 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ(不计空气阻力)，则以下说法正确的是(　　)
A.过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小
C.Ⅰ、Ⅱ过程中合外力的总冲量不等于零
D.过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小
解析　过程Ⅰ中钢珠只受重力，故只有重力的冲量，由动量定理得，A正确；整个过程的动量改变量为零，故过程Ⅱ中合力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小，B、C、D错误。
答案　A
1.(对动量的理解)关于动量，下列说法正确的是(　　)
A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大
解析　动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大，A、B错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量就发生变化，C错误；由Δp＝mΔv知，D正确。
答案　D
2.(对冲量的理解)对于力的冲量的说法正确的是(　　)
A.力越大，力的冲量就越大
B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大
C.F1与其作用时间t1的乘积大小等于F2与其作用时间t2的乘积大小，则这两个冲量相同
D.静止于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
解析　力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大冲量不一定大，A错误B正确；冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错误；推力冲量的大小等于推力F与其作用时间t的乘积Ft，不为零，D错误。
答案　B
3.(对动量定理的理解)下列说法中正确的是(　　)
A.根据F＝，可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的合外力
B.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力的作用对时间的积累效应，是一个标量
C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
D.冲量的方向就是物体运动的方向
解析　用动量概念表示牛顿第二定律为F＝，表示物体动量的变化率，选项A正确；力和力的作用时间的乘积叫作力的冲量，冲量是矢量，选项B错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，选项C错误；冲量的方向与物体动量变化量的方向相同，与物体运动的方向并不一定相同，选项D错误。
答案　A
基础过关
1.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.动能变化的物体，动量一定变化
B.动能不变的物体，动量一定不变
C.动量变化的物体，动能一定变化
D.动量不变的物体，动能一定不变
解析　动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定不变，D正确。
答案　AD
2.(多选)关于冲量和动量，下列说法中正确的是(　　)
A.动量是描述物体运动状态的物理量
B.冲量是物体动量变化的原因
C.冲量方向与动量方向一致
D.冲量方向与物体末动量方向一定相同
解析　动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确；根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确；冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，故选项C、D错误。
答案　AB
3.下列对几种物理现象的解释中，正确的是(　　)
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B.跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
解析　根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同。故C正确。
答案　C
4.(多选)一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为0.5 kg·m/s，与地面碰撞后又以等大的动量被反弹。下列说法中正确的是(　　)
A.引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量
B.引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量
C.若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1 N·s
D.若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1 kg·m/s
解析　根据动量定理可知，引起物体动量变化的是合外力的冲量，故A错误，B正确；若选向上为正方向，则Δp＝p2－p1＝[0.5－(－0.5)]kg·m/s＝1 kg·m/s，故C错误，D正确。
答案　BD
5.从高处跳到低处时，为了安全，一般都是先让脚尖着地，这样做是为了(　　)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间，从而减小冲力
D.增大人对地面的压强，起到安全作用
解析　脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延长了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确。
答案　C
6.“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是(　　)
A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
解析　从绳恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg－F＝ma可知，人先做加速度减小的加速运动，当a＝0时，F＝mg，此时速度最大，动量最大，动能最大，此后人继续向下运动，F＞mg，由牛顿第二定律F－mg＝ma可知，人做加速度增大的减速运动，动量一直减小直到减为零，全过程中拉力方向始终向上，所以绳对人的冲量始终向上，综上可知A正确，C、D错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小，故B错误。
答案　A
7.在短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(　　)
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析　运动员乙推甲的过程中，甲和乙间的相互作用力等大反向，作用时间相等，故甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A错误，B正确；“交棒”过程中甲和乙的速度不一定相等，在乙推甲的过程中位移不一定相等，因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝对值不一定相等，由动能定理，其动能变化量的绝对值也不一定相等，C、D错误。
答案　B
8.质量为m的钢球自高处落下，以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速度大小为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为(　　)
A.向下，m(v1－v2) B.向下，m(v1＋v2)
C.向上，m(v1－v2) D.向上，m(v1＋v2)
解析　物体以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹。物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定。根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量。设竖直向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－(－mv1)＝mv2＋mv1。
由于碰撞时间极短，F?mg。所以Ft＝m(v2＋v1)，即弹力的冲量方向向上，大小为m(v2＋v1)。
答案　D
9.(多选)如图所示，子弹以水平速度射向原来静止在光滑水平面上的木块，并留在木块中和木块一起运动。在子弹射入木块的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A.子弹对木块的冲量一定大于木块对子弹的冲量
B.子弹速度的减小量一定等于木块速度的增加量
C.子弹动量变化的大小一定等于木块动量变化的大小
D.子弹动量变化量的方向与木块动量变化量的方向一定相反
解析　子弹射入木块的过程，二者之间的相互作用力始终等大反向，同时产生，同时消失，由冲量的定义I＝Ft可知，A错误；由动量定理知，C正确；Δv＝at＝，子弹和木块所受的冲量Ft大小相同，但质量不一定相等，因此速度变化量的大小不一定相等，B错误；子弹对木块的作用力与木块对子弹的作用力是作用力与反作用力，由动量定理可知，子弹动量变化量与木块动量变化量等大反向，故D正确。
答案　CD
能力提升
10.(多选)从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时相互作用时间长
解析　玻璃杯是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小。规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h，它们从h高度落地瞬间的速度大小为，设玻璃杯的质量为m，则落地前瞬间的动量大小为p＝m，与水泥地或草地接触Δt时间后，玻璃杯停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化Δp＝0－(－m)相同，再由动量定理可知(F－mg)·Δt＝0－(－m)，所以F＝＋mg。由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎，故A、B错误，C、D正确。
答案　CD
11.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点(　　)
A.仍在P点
B.在P点左侧
C.在P点右侧不远处
D.在P点右侧原水平位移的两倍处
解析　以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的摩擦力不变，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，高度不变，落地时间相等，水平射程减小，故落在P点的左侧。
答案　B
12.质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体(　　)
A.滑到h1高度时的动量相同
B.滑到h1高度时的动能相同
C.由h2滑到h1的过程中所受重力的冲量相同
D.由h2滑到h1的过程中所受合力的冲量相同
解析　两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝mv2，v＝，物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h1高度处动能相同，动量不相同。物体运动过程中动量的变化量不同，所以合外力的冲量不相等。物体下滑的过程中，mgsin α＝ma，＝at2。由上述两式求得时间t＝，由IG＝mgt可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等。
答案　B
13.甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动。它们的动量随时间变化的关系如图所示。设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是(　　)
A.F1>F2，I1＝I2 B.F1C.F1>F2，I1>I2 D.F1＝F2，I1＝I2
解析　因为冲量I＝Δp，从图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故选项A正确。
答案　A
14.如图所示，质量为1 kg的钢球从5 m高处自由下落，又反弹到离地面3.2 m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1 s，求钢球对地面的平均作用力大小。(g取10 m/s2)
解析　钢球落到地面时的速度大小为v0＝＝10 m/s，反弹时向上运动的速度大小为vt＝＝8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得(N－mg)t＝mvt－(－mv0)，代入数据，解得N＝190 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190 N。
答案　190 N
15.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示。物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取
10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
解析　(1)对小物块从A运动到B处的过程中
应用动能定理－μmgs＝mv2－mv
代入数值解得μ＝0.32。
(2)取向右为正方向，
碰后滑块速度v′＝－6 m/s
由动量定理得FΔt＝mv′－mv
解得F＝－130 N
其中“－”表示墙面对物块的平均作用力方向向左。
(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得
－W＝0－mv′2
解得W＝9 J。
答案　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J