苏科版九年级数学上册导学案
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文档简介
课题 1、1 等腰三角形的性质和判定 自主空间
学习目标 1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定理。2、了解分析的思考方法。3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
学习重难点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
教学流程
预习导航 问题：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？ ①等边对等 ；其逆命题是 ；②在等腰三角形中， ， ， 互相重合，简称“三线合一”。完成下表：文字语言画出图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。3、预习练习： ①等腰三角形一个角是800，则底角为 ；② 一等腰三角形腰长是5，底边上的高为4，则此三角形的周长 ；③已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD． 证明：∵AB=AC ∴ ∠ABC= ∵∠ABD=∠ACD ∴ ∠DBC= ∴ 。
合作探究 一、概念探究：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。4、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿ ＿。二、例题分析：例。已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AC=AB。分析：要证AC=AB 只要证：∠B= ， 又易证：∠EAD=∠DAC 只要证：∠B=∠EAD，∠C=∠DAC变式：已知AC=AB，AD∥BC求证：AD平分∠EAC。三、展示交流（1）、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）A．36° B．54° C．72° D．108°（2）、如图：在△中，已知 ，垂直平分，°，则的度数是（ ）A. ° B.° C. ° D. °（3）已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．（4）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。四、提炼总结：我们用基本事实证明了哪些定理？①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ③等角对等边。 ④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
当堂达标 1、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。3、如果等腰三角形有一个角的外角是130°，则顶角为（ ）。 A、 500 B、800 C、500 或 800 D、500 或 7004、在△ABC中∠A＝40°，当∠B等于（ ）时，△ABC是等腰三角形？A、 400 B、700 C、400 或 700 D、400 或 700或10005、如图，△ABC中，AB＝AC，2条角平分线BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC。6、已知:如图,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E ．求证：BD＋EC＝DE
学习反思：
（主编人：李征球）
课题 1.2直角三角形全等的判定（1） 自主空间
学习目标 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；2、掌握一个角是30°直角三角形的性质；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
学习重难点 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；灵活运用直角三角形全等的“HL”判定定理；发展演绎推理的能力
教学流程
预习导航 问题：三角形全等的判定定理有哪几个？ 、 、 、 。直角三角形全等有何特殊的判定定理？简写： 。在直角三角形中，300角所对的直角边等于 。（4）预习练习： ①如图，在Rt△ABC和 Rt△DEF中，∠C=∠E=900， AB=DF，AC= ，所以Rt△ABC≌ Rt△DEF， 理由是 ②在直角三角形中，若600所对的边长是6cm，则 斜边上的高是 cm。③判断下列命题是否正确？ ⒈ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒉ 斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等。（ ）⒊ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒋ 一锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒌ 一条直角边及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
合作探究 一、概念探究：1、探索定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明思路。2、拓展与引申①如图，如果∠BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？②如图，如果BC = AB，那么∠BAC= ，你能证明这个结论吗？二、例题分析：例、如图在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E 。（1）若BC在DE的同侧（如图①）说明：BA⊥AC．分析：要证 BA⊥AC，只要证∠BAC=900，即证∠DAB+∠EAC=900，用“HL”定理证明 Rt△ADB≌ Rt△CEA即可。2）若BC在DE的两侧（如图②）且AD=CE，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．三、展示交流（1）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．（2）如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.（3）、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ）A、75°或15° B、30°或60° C、75 D、30°（4）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：AF＝CE，且AB∥CD。四、提炼总结：1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想。2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质。
当堂达标 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数是（ ），A、3对 B、4对 C、5对 D、6对2、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC3、如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．4、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB
学习反思：
（主编人：王玉清）
课题 1.2直角三角形全等的判定（2） 自主空间
学习目标 1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
学习重难点 掌握角平分线定理及其逆定理，逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
教学流程
预习导航 1、问题1：已知，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE你能得到何种结论？ 2、问题2：已知，如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。你又能得到何种结论？ 3、预习练习： ① （2）、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6②在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）三边的垂直平分线③如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
合作探究 一、概念探究：1、探索角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等①画一个角AOB，作出∠AOB的角平分线OC②点P是OC上的一点,过点P分别作AB,AC的垂线段PD,PE;测量PD,PE的长度,可发现_____;③改变角BAC的大小,结论是否变化？④以上事实,说明角的平分线上的点到______的距离相等。⑤要证明这个命题,已知,求证是如何写 如何证明 2、探索角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上①如图,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,也就是说点P到角AOB______的距离相等;那么点P在不在角AOB的平分线上呢 ②换个角度,如果连结OP,OP是否平分角AOB呢 如果能,用什么方法证明 已知,求证,证明又怎么写 ③如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？2、拓展与引申△ABC的角平分线AD、BE相交于点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？（2）点O在∠C的平分线上吗？从中你得到什么结论？ 。二、例题分析：例1、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为分别为D、E，B、E相交于点O求证：①当∠1=∠2时，OB=OC。 ②当OB=OC时，∠1=∠2。三、展示交流（1）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？四、提炼总结：角平分线的性质定理与判定定理互为逆定定理，它们的作用不同，针对具体情况问题易错用定理，同学们要重视对表示这两个定理的数学语言的理解。
当堂达标 1、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；③PC=CP ' ；④PP' ⊥OC2、如图在△ABC中，∠C=900，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B= 。3、已知:如图,△ABC中, ∠C=90度,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:CF=EB4、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。(1)求：如果CD＝4cm，AC的长。(2)求证:AB＝AC＋CD。
学习反思：
（主编人：王玉清）
课 题 1、3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定（1） 自主空间
学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重难点 平行四边形的性质证明， 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性， 分析、 综合、 思考的方法
教学流程
预习导航 1、问题1：什么叫做平行四边形？平行四边形有什么特殊性质？ 当初我们是如何得到这样性质的？2、问题2：怎样证明平行四边形特殊性质的呢？3、预习练行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________，平行四边形对边___________，对角____________②、四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°, 则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.③、已知，如图 在□ ABCD中，BE//DF，BE、DF 分别交对角线AC于点E、F，求证 BE=DF。
合作探究 一、概念探究： 1、探究平行四边形的性质定理：问题一、你能证明平行四边形的哪些性质？与同学交流。问题二、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么？问题三、尝试说说证明平行四边形性质的思路。2、总结平行四边形的性质定理① 平行四边形对边相等 ②平行四边形对角相等③ 平行四边形对角线互相平分2、拓展与引申①证明：夹在两条平行线间的平行线段相等②平行线间距离处处相等。二、例题分析：例1、在□ ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点。求证 ：BE=DF 变式1、若AE=AD，CF=BC，则 BE=DF吗？变式2、若∠ABE=∠CDF，则 BE=DF吗？变式3、若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则 BE=DF吗？三、展示交流1、在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．2、在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．123、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结___________；（2）猜想：__________=__________。（3）证明：四、提炼总结：1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。
当堂达标 1、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2：3，求AB= BC= ；2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………( )A．不稳定性 B．对边平行且相等C．内角和360°D．外角和360°3、□ABCD中,若∠B=100°，则∠A、∠D的值分别是 （ ）A . ∠A=80°，∠D=100° B . ∠A=100°，∠D=80°C . ∠B=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°4、□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120°5、已知：如图，点O为□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF。6、如图□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
学习反思：
（主编人：王玉清）
课 题 1、3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定（2） 自主空间
学习目标 1、能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。3、能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神
学习重难点 矩形的性质定理矩形性质定理的综合应用
教学流程
预习导航 1、问题1什么叫做矩形？2、问题2：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质,同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3、怎样证明矩形特殊性质的呢？4、预习练习①（1）、矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．②若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
合作探究 一、概念探究： 1、探究矩形的性质定理：⑴学生说说证明矩形性质定理的思路⑵总结平行四边形的性质定理：①矩形的四个角都是直角 ② 矩形对角线相等2、探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半⑴观察能力训练 如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。⑵将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？⑶借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”二、例题分析：例1已知:如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证 △AOB为正三角形。师生在讨论、交流中，学习分析和综合的思考方法。拓展延伸：如上图中若AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，由此，你能获得这个矩形的哪些结论？三、展示交流1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长？2、如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 3、已知如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于O，CE∥DB交AB的延长线于E.求证:AC=CE四、提炼总结：从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
当堂达标当堂达标 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．2、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．3、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？4、阅读下列过程: 如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分． 如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分． 回答下列问题： （1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）； （2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
学习反思：
（主编人：王玉清）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3） 自主空间
学习目标 1．会归纳菱形的特性并进行证明2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
学习重难点 重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
教学流程
预习导航 1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
合作探究 一．概念探究：做一做将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？从这个操作过程中，你能发现这个图形有哪些特征？答：是菱形．四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．（你会证明吗？）二．例题分析例 1 .如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
当堂达标 分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。三．展示交流：1．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
4. 菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？为什么？四．提炼总结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。1．下列叙述错误的是 （ ）平行四边形的对角线互相平分；B、菱形的对角线互相平分；C、菱形的对角线相等；D、矩形的对角线相等．2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( )A、四条边相等； B、四个内角都相等；C、对角线互相平分； D、两组对边平行．3．菱形既是 对称图形,又是 对称图形．4. 如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.5. 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 ㎝2．6. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .7．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．8．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4） 自主空间
学习目标 1．会归纳正方形的特性并进行证明2．能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4．在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
学习重难点 重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点
教学流程
预习导航 1．下列结论：正方形具有平行四边形的一切性质；正方形具有矩形的一切性质；正方形具有菱形的一切性质；正方形具有四边形的一切性质．其中正确结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 ．
合作探究 一．概念探究：老师给孩子们一个任务：从一张长方形彩色纸中剪出一个正方形。然后用折纸的方法，你能得到正方形的哪些性质？答：正方形具有矩形和菱形所有的性质二．例题分析：例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形A’B’C’D’绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？聪明的你由（1）、（2）还可以得到什么结论？
当堂达标 三、展示交流：1．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。2．如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.3．如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 (第1题图) (第2题图) (第3题图)4．如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50°. (2) ∠AFC=112.50°. (3) ∠ACE=135°（4）AC=CE(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 四．提炼总结：正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。1．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °2. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=35°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度. (第1题图) (第2题图)3．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出．（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； 4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形4．如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5） 自主空间
学习目标 会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2．能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明
学习重难点 重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明
教学流程
预习导航 1．回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形2． 已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。
合作探究 一．概念探究：1．回忆平行四边形的定义2．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形3．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。4．你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
当堂达标 分析总结出反证法的概念4．你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？二．例题分析：在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．分析：第（2）小题可试用多种不同的方法证明，巩固平行四边形的判定方法三、展示交流：1.已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8则AB的取值范围为( )A、1学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6） 自主空间
学习目标 1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
学习重难点 重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用
教学流程
预习导航 1．下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么
合作探究 一．概念探究具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。问题一: 如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二: 如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.问题三:说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。
当堂达标 二．例题分析：例2、 已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证：EG=FH 分析： 结合平行四边形的性质、矩形的判定方法、矩形的性质综合分析三．展示交流：1.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由． 2．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．3．已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积四．提炼总结：1．矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。2．进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。1．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、AC⊥BD D、AD∥BC2．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE： OD＝1：2，AC＝18cm，则AB＝ 。3. 矩形的对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.4.矩形ABCD的周长是14cm，对角线相交于O，ΔAOD与ΔAOB的周长的差是1cm，那么这个矩形的面积是______。5．如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=6cm， BC=10cm. 则EC的长为 . 第2题 第5题 6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7） 自主空间
学习目标 1．会证明菱形的判定定理2．能运用菱形的判定定理进行计算与证明3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
学习重难点 重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用
教学流程
预习导航 1．判断（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）（3）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是菱形。（ ）（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。3．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．
合作探究 一．概念探究：1．具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。2．探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。二．例题分析：例1． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。
当堂达标 三．展示交流1．已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。2．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？四．提炼总结：你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说明你作的为什么是菱形吗？1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ）（A）①②.（B）①②③.（C）②③④ （D）①②③④。2．已知一个四边形ABCD的四边的长依次为a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是 （ ）A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形3． 如图，正方形ABCD中，E、F是AC上两点，连结BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 （填序号） ①. BE=BF ②. ∠EDF=60° ③. AE=CF 第3题图 第4题图4.如图, □ABCD中,AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的平分线.根据现有的图,请你添加一个条件,使四边形AECF是菱形.则添加一个条件是___________.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”)5．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8） 自主空间
学习目标 1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明3、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力
学习重难点 正方形判定的应用
教学流程
预习导航 探究正方形的判定方法：问题一：一组邻边相等的矩形是正方形吗？为什么？问题二：有一个角是直角的菱形是正方形吗？为什么？问题三：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？问题四：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？问题五：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？问题六：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？问题七：四个角相等的四边形是正方形吗？为什么？
合作探究 一、概念探究：（1）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。（2）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。就可以判定这个四边形是正方形。思考：如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？二、例题分析：例1: 已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
合作探究 例2：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD的各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A'、B'、C、'D'求证：四边形A'B'C'D'是正方形 分析：如右图，正方形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF、BG相交于点P，AF与BG互相垂直吗？若将点F、G分别是BC、CD的中点改为BF=CG，是否有同样的结论？2、变式：若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。三、展示交流1、已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，DE⊥AC于E， DF⊥BC于F，，求证：四边形CEDF为正方形．2、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.（1)求证：CE＝CF;(2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．四、提炼总结1、特殊的图形具有一般图形的性质和它自己的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？
当堂达标 1、两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是 （ ）A、OA＝OC、OB＝OD B、OA＝OB＝OC＝OD C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD3、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）A、角 B、角 C、角 D、角4、下列四个命题中错误的是 （ ）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形5、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350. （4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.4 等腰梯形的性质和判定 自主空间
学习目标 1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理2、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径3、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法
学习重难点 等腰梯形的性质和判定和解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学流程
预习导航 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。本节课我们来证明有关等腰梯形的一些结论。①________________________的图形叫做梯形。②____________相等的________叫做等腰梯形。③根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是 ,还要具备 相等的条件。
合作探究 一、方法探究：①定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． ②定理的证明：已知：求证：分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。证法一： 证法二： 证法三：证明：二、例题分析：1、你能证明“等腰梯形的同一条底边上的两个底角相等”吗？2、如何证明“等腰梯形的两条对角线相等”？说说你的思路。通过这两问题可得到等腰梯形的性质：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。三、展示交流1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形
合作探究 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？四、提炼总结1、梯形性质和判定定理2、解决梯形问题的基本思想和方法．3、解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
当堂达标 1、等腰梯形的上底、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是60,则它的周长为 ，面积为___________.2、四边形ABCD中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D=3:3:2:4,则四边形是( )A、一般四边形 B、平行四边形 C、直角梯形 D、等腰梯形3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=AC，求证：四边形ADEF是等腰梯形。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.5中位线（1） 自主空间
学习目标 1、探索并掌握三角形、梯形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。2、经历探索中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
学习重难点 探掌握中位线的性质，运用转化思想解决有关问题。
教学流程
预习导航 1、连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线．2、我们曾经将一张三角形纸片剪成两部分，并把分成的两部分拼成一个平行四边形，得到三角形中位线 于第三边并且 ． 你能证明这个结论吗？
合作 一、方法探究已知：如图，在ΔABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.分析：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，证明△ADE≌△CFE思考：你还有其它方法吗？二、例题分析：1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点。求证：MN∥BC, MN=(BC+AD)结论：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半思考：还有其它的证明方法吗？请与同学交流（附图供参考） 2、如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形
探究 三、展示交流1、已知D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA的中点,当△ABC满足___________条件时,四边形ADEF是菱形.2、已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，第1次连接所得△A1B1C1的周长＝ ,面积＝ ；第2次连接所得△A2B2C2的周长＝ ,面积＝ ；第3次连接所得△A3B3C3的周长＝ ,面积＝ ，…第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ,面积＝ 。3、已知：如图，AD是△ABC的中线，EF是其中位线。求证：AD与EF互相平分。四、提炼总结1、三角形、梯形中位线的性质及证明思路2、遇到中点条件比较多时，常连结中点转化为中位线问题进行解决
当堂达标 1、已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是( )A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:42、若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ） A、6cm B、6cm C、3cm D、33、在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm4、如图，已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .5、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于 cm．6、已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.5中位线（2） 自主空间
学习目标 1、进一步掌握三角形、梯形中位线定理并能利用中位线定理进行简单的证明及运用2、通过对中点四边形的探索逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力3、感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法
学习重难点 中点四边形
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预习导航 1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？分析：连结AC转化为三角形中位线问题结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 ．
合作探究 一、合作探究：问题:依次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是什么四边形呢？已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形结论：连结对角线相等的四边形连接各边的中点所得四边形是 。思考：若将对角线相等的条件换为对角线互相垂直呢？若将对角线相等的条件换为对角线既垂直又相等呢？原四边形任意四边形对角线相等对角线垂直对角线互相垂直且相等中点四边形总结：二、例题分析：1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD。求证：OM=ON三、展示交流1、顺次连结等腰梯形四边的中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对1、连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线 （ ）A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分
合作探究 3、如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG是等边三角形。四、提炼总结我们将四边形各边的中点连线所得的四边形叫中点四边形。四边形中点四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形
当堂达标 1、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是正方形，那么原来的四边形的对角线 （ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分3、已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：EF=DG且EF∥DG。4、在△ABC中，∠BAC=900，延长BA到点D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 1、经历回顾从基本事实出发，证明等腰三角形、四边形的有关结论的全过程，进一步感受公理化思想。2、通过证明进一步掌握综合法的证明格式、学会分析和综合的思考方法。3、进一步感受探索活动中体现的归纳、转化的数学思想方法
学习重难点 探索并掌握三角形中位线的性质，运用转化思想解决有关问题。
教学流程
预习导航 一、知识结构
合作探究 一、例题分析：1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．2、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE，给出5个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB。将其中的3个关系式作为假设，另外2个作为结论，构成一个命题。⑴用序号写出一个真命题，书写形式如：如果…，那么…，并给出证明。⑵用序号再写出3个真命题（不必证明）二、展示交流1、已知：E是正方形ABCD的边CD上的一点，F是CB延长线的一点，且AE⊥AF求证：DE=BF2、变式：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积为 。
当堂达标 1、下列命题中，错误的是 （ ）矩形的对角线互相平分且相相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm3、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．4、如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．5、正方形BEFG的边在正方形ABCD的边CB上，连结AE，CG，观察猜想AE，CG的关系，并证明你的结论。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 2.1 极差 自主空间
学习目标 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2、掌握极差的概念，理解其统计意义。3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
学习重难点 掌握极差的概念，理解其统计意义。
教学流程
预习导航 1、 叫极差。2、思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
合作探究 一、概念探究：第一组数据变化范围 ：40.2－39.8=0.4(mm)第二组数据变化范围 ：40.3－39.7=0.6(mm)思考:什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．二、例题分析：（见教材）例1：观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2：你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？三、展示交流1、试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．2、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。3、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 （ ）A．7 B．8 C．9 D．7或－34、填空：⑴若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为______；⑵若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为______。5、生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好 四、提炼总结：1、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度。2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示。3、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差4、一组数据，极差大，离散程度 ；极差小，离散程度 ；
当堂达标 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据：1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 （ ）A、.平均数 B、.中位数 C、.众数 D、.极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是 （ ）A、8 B、16 C、9 D、175、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是 （ ）A、0.4 B、16 C、0.2 D、无法确定6、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是 （ ）A、87 B、83 C、85 D、无法确定7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。8、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。9、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 2.2方差与标准差 自主空间
学习目标 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．3、培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
学习重难点 方差、标准差概念
教学流程
预习导航 1、 叫方差。2、 叫标准差。3、乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 (1)请你算一算它们的平均数和极差。(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
合作探究 一、概念探究：方差：①描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，就是这组数的方差：②请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。③谈谈方差的作用？ ④说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）标准差：①问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？②有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.③你能说一说方差与标准差的区别与联系吗？
合作探究 二、例题分析：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。做下列的数学活动：例1、A厂：X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂：X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差较为稳定的是哪一个？三、展示交流1、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环10次射击成绩的方差分别是：，．成绩较为稳定的是__________．(填“甲”或“乙” )2、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（ ）Ａ、甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ、乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ、甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ、甲乙两组数据的波动大小不能比较3、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销量的平均数；（2）说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．四、提炼总结：1、方差与标准差的区别 。2、方差与标准差的联系 。
当堂达标 1、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．2、一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．44、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S25、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3(1)如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？6、某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.10甲99798991097乙98107889888
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 2.3用计算器求方差和标准差 自主空间
学习目标 1、掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。
学习重难点 利用计算器求一组数据的标准差和方差.
教学流程
预习导航 1、什么是极差 什么是方差与标准差 2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么 用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
合作探究 一、例题分析：例题：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)打开计算器； (2)2ndF MODE 1进入统计状态；(3)10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；； (4)SHIFT X-M ＝计算这组数据的方差。(5)SHIFT RM ＝计算这组数据的标准差。说明：(1)按DATA DATA键可输入两次同样的数据。 (2)输入10次110时，可按110 SHIFT : 10 DATA键。 (3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT CL键。二、展示交流1、用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.72、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些 (2)说明谁的技术较稳定
合作探究 3、用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差。（1）60，40，30，45，70，58（2）9，8，7，6，9，7，8 三、提炼总结：1、用计算器进行统计运算的步骤2、用计算器计算的体验
当堂达标 1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是 （ ）A、3.5 B、3 C、0.5 D、-32、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出 （ ）A、平均数与标准差 B、方差和平均数C、方差和众数 D、标准差和方差3、数据70、71、72、73的标准差是 （ ）A、 B、2 C、 D、4、为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：部分时段车流量情况调查表时间负责组别车流总量每分钟车流量早晨上学6：30～7：00①②274792中午放学11：20～11：50③④144948下午放学5：00～5：30⑤⑥3669122回答下列问题：⑴请你写出2条交通法规：① ， ② ；
当堂达标 ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；通过分析写一条合理化建议.5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。（1）根据图填写下表；平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 1、使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。.2、使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。3、感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。
学习重难点 对本章知识点的理解与应用
教学流程
预习导航 1、本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？2、什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？3、什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？4、怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？
合作探究 一、复习回顾1、针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）2、建立知识框架图同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.［师生共析］刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差，它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。二、例题分析：例：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？学生练习，并抽同学上黑板板演。
合作探究 练习后评讲并讨论：我们可以算极差，甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克。所以甲种玉米较稳定。还可以用方差来比较哪一种玉米稳定：s甲2=100，s乙2=200.s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.三、交流展示：1、已知数据a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的标准差（精确到0.1）是________ 。2、一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是______。 3、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为_______。4、数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________。5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）。6、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：甲：70、80、60、80、60、50、90、100、70、40乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70应让哪个同学参加数学竞赛？为什么？7、8个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下：（单位：千克）甲： 502 ，592 ，595 ，509 ，560，520 ，556 ，501乙： 528 ，566， 565， 528， 536，555 ，549， 559试问哪个品种的小麦产量比较稳定？若你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？四、提炼总结：1、方差与标准差的区别2、方差与标准差的联系3、用计算器进行统计运算的步骤4、从本章的学习中，你的收获
当堂达标 1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（ ）A、7 B、8 C、9 D、7或-34、下列说法中，错误的有 （ ）①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么(x1－）＋（x2－）+…（xn－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个 B、3个 C、2个 D、l个5、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下：甲包装机乙包装机丙包装机方差（克2）31．967．9616．32根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。8、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 3.1二次根式的概念(1) 自主空间
学习目标 (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点 教学重点 二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预习导航 问题：1．回顾：什么叫平方根 什么叫算术平方根 2． 计算:(1)16的平方根是 的平方根是 .(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC= cm.(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗
合作探究 一、概念探究：1、二次根式的定义.一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说你对二次根式的认识当a < 0时，是否有意义？当≥0时，是否可能为负数？总结：二次根式有意义的条件是 2、二次根式性质的探索：22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 当≥0时，二、例题分析：例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义 解：由x－5≥0，得x≥5当x≥5时，式子在实数范围内有意义。例2：计算（1）
合作探究 （2）（3）≥0）三、展示交流1、练习:说一说,下列各式是二次根式吗 为什么？(1) (2) (3) 2、x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义(1) (2) (3) （4） (5) (6) 3、计算. （1） （2） （3） （4） 四、提炼总结1、什么叫做二次根式 你们能举出几个例子吗 二次根式的被开方数有什么条件限制？3、当≥0时， = ？
当堂达标 1、下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A： B： C： D：2、是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A： B： C： D：3、若有意义，则一定是（ ） A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数
当堂达标 4、写出下列式子有意义的的取值范围 （1） （2） （3） （4）5、计算（1） （2）（3） （4）6、先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1） （2）
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 3.1二次根式的概念(2) 自主空间
学习目标 (1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：.(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.．
学习重难点 教学重点 理解二次根式的性质教学难点 二次根式的性质的应用.．
教学流程
预习导航 问题：1、在化简时,甲同学的解答过程是乙同学的解答过程是 请问谁的解答正确 为什么 2、猜想 ？
合作探究 一、概念探究：1、请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的 规律,再和同学们进行交流. = = = = = 让学生通过观察,猜想,并进行交流.2、发现：当a≥0时， ; 当a<0时， 3、结论 师生共同归纳可得:二、例题分析：例3：计算（1） （2） （3）（x≥1）补充例题：1、化简 （1）（） （2）
合作探究 （2）若等式成立，则的值是多少？ 三、展示交流1、化简（1） （2）（3）； （4）； （5） （a+b≥0） 3、计算. （1） （2）（3） （4） （）四、提炼总结1、比较 与的区别？当a满足什么条件时，两式相等2、二次根式的性质(2)方法归纳： 正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.
当堂达标 1、根式的值是（ ）A：-3 B：3或-3 C：3 D：9 2、计算的结果是（ ） A：-1 B： C： D：3、若，则的取值范围是（ ） A： B： C：≥3 D：4、若成立，则的取值范围是 5、化简或计算 （1） （2）
当堂达标 （3） （4）6、若，求的值7、实数在数轴上的位置如图所示，化简：
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 3.2二次根式的乘除法（1） 自主空间
学习目标 能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点 探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程
预习导航 （1）与（2）与（3）×与探索1．学生计算。2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？3．学生分小组讨论。4．全班交流。 指名学生回答，其余学生补充。可要求学生举一些类似的式子。5．概括：一般地，有 =6．由以上公式逆向运用可得： 文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
(1) (2) (3)
合作探究 例2、化简：（1）， （2）， （3）； （4） （5）(a≥0，b≥0)三、展示交流1．化简:（A级）（1） （2）（a>0） （3） （4） （5）2．化简:（B级） （1 ）(2) (3) 四、提炼总结1．概括：一般地，有=.(a≥0，b≥0)2．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。4．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
当堂达标 1．下列等式中正确的是（ ）A．B．C．3=D．2．化简得（ ）A．22 B．308C． D．3．计算或化简：(1) (2)(3) (4)(5)（6）4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（2） 自主空间
学习目标 (1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。
学习重难点 熟练地进行二次根式的化简、乘法运算
教学流程
预习导航 探索：怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？1．回顾：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么 =2．回答：（1）×=______,（2）___________3．怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？（分组讨论交流）
合作探究 一、新知探究： 利用=与时1．注意a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；2．在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。二、例题分析：例3化简：（1） （2）(x≥0，y≥0) （3）(x≥0，x+y≥0)例4 计算：⑴· ⑵· ⑶·（a≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m、40m。求对角线的长三、展示交流1．化简:（A级）(1) (2)(3) (4) 2．化简:（B级）（1）(x≥0，y≥0) （2）（3） (4) 其中四、提炼总结1．概括：一般地，有=.(a≥0，b≥0)由以上公式逆向运用可得：2．利用=.(a≥0，b≥0)时在注意字母a、b的符号，3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。4．解决方法：在化简时如果被开方数是差或和的形式，要利用因式分解把它化成积的形式，开出来时注意符号的变化。
当堂达标 1．下列二次根式中，还能继续化简的是（ ）A． B． C． D． 2．化简得（ ）
当堂达标 A． B．C． D．3．计算或化简：（1） (2) (3) (4)(5) (6)4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。主要错误订正：
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（3） 自主空间
学习目标 （1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；(3)使学生理解商的算术平方根的性质=（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
学习重难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用
教学流程
预习导航 1．回顾 = = 2．思考：（1） ？ （a≥0，b＞0） （2）= ？ （a≥0，b＞0）
合作探究 一、法则探究： 1．计算并观察两者关系：（1）=_______=_______（2）=_______=______（3）=______=______（4）=______=_______2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢 3.课堂小结:一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。注意：为什么要加a，b条件 二、例题分析： 例5计算:（1） （2） （3） （4） 思考:= （ ）= （ ） 例6 化简：（1） （2） （3） （4）（a＞0，b≥0）三、展示交流1、计算或化简:（A级）（1） （2） （3） （4）（5） （6）2.化简:（B级） （1） （2）(3) (4) （m>0,n>0）四、提炼总结1．概括：一般地，有=（a≥0，b＞0）2．由以上公式逆向运用可得：=（a≥0，b＞0）3．解决方法：（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；（2）被开方数开出来时，若有字母，注意字母的取值范围。
当堂达标 这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！1．计算或化简（1） （2）（3） （4） （，） （5） （6）（ ）2．已知，求的取值范围。3．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长。4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（4） 自主空间
学习目标 (1)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。
学习重难点 商的算术平方根的性质的理解与运用
教学流程
预习导航 1．想一想: =？（a_ _ 0 ，b__ 0）,= （a__0，b__0）2．我们前面要求过，计算的结果中根号下不含有开方开得尽的因数或因式。我们还要求计算的结果中被开方数不含有分母或使分母中不含根号。我们能否用我们学过的二次根式的乘除法，把被开方数中的分母化去或使分母中不含根号？3．思考：如何化去 的被开方数中的分母呢 4．小组讨论后交流.5．.请再举例试一试.6． 想一想：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢 7. 小组讨论后全班进行交流
合作探究 一、新知探究： 1. 当（a≥0，b＞0）时,= ===若二次根式化简结果中的被开方数含有分母，则就可以用这种方法化去根号下的分母。2. 当（a≥0，b＞0）时, ==如果二次根式运算的结果中分母含有根号，则就可以用这种方法化去。
合作探究 二、例题分析： 例7 化去根号内的分母: （1） （2） （3）例8 化去分母中根号: （1） （2） （3）三、展示交流1．化简（A级）（1） （2） （3） （4） （x>0）2．化简（B级）（1） （2）(3) (4) (5) 四、提炼总结1．化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母;(3)分母中不含有根号.2．与相乘就可以把分母化去与相乘就可以把分母化去
当堂达标 1．把根式中的分母及分母中的根式去掉 （1） （2）3 （3） （4） （5） （6）（7） （8）2．在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11主要错误订正：
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.3二次根式的加减法（1） 自主空间
学习目标 (1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
学习重难点 教学重点 同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点 同类二次根式的概念
教学流程
预习导航 1、回忆合并同类项的法则，下列3组二次根式有什么共同特征？（1）3、-2、15、（2）、-5、6、17、（3）、、、、
合作探究 一、概念探究：1、由（1）、（2）两组发现：二次根式的被开方数都相同，我们可以把它们称为一类二次根式，请同学们把它们命名。（师生共同探讨，得出同类二次根式。）2、那么什么叫同类二次根式呢？请看以下这组二次根式是否是同类二次根式？为什么？（3）、、、、3、我们可以通过化简得到，以上这组是同类二次根式（由学生化简）请同学们再一次给同类二次根式下定义。（师生讨论得出）定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。请同学们思考如何判断几个二次根式是同类二次根式呢？方法：（1）先化简（2）后观察（被开方数是否相同）4、我们怎样计算下列各式？（化简的依据是什么？） 4．讨论： 要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？5．怎样合并同类二次根式？方法：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变。合并同类二次根式的法则：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。二、例题分析：例1．计算： （指名板演，然后集体评价）例2．如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8,18 cm2,求圆环的宽度（两圆半径之差）三、展示交流1、在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2．计算（1）（2）3、一个三角形的三边长分别为，2、3、4，则此三角形的周长是多少？四、提炼总结1、同类二次根式的定义2、如何合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似3、二次根式加减运算的步骤（先化简，后合并）
当堂达标 1、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A： B： C： D：2、下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A：和 B：和 C：和 D：和3、若二次根式与是同类二次根式，则的值是（ ）A： B：C： D：4、在根式中，同类二次根式有 5、若平行四边形相邻两边的长分别是和，则它的周长为 6、计算 （1） （2） （3） (4)
学习反思：
（主编人：潘明）
课题 3.3二次根式的加减法（2） 自主空间
学习目标 (1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点 教学重点 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点 二次根式的运算法则
教学流程
预习导航 1、二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式 ；平方差公式 ；完全平方公式 ；
合作探究 一、概念探究：1．怎样计算：？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？２．怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）＝________３．呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。二、例题分析：例３、计算：（１）（２）分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法 （2）注意合并同类项与化简例4、计算：（１） （２）
合作探究 分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式 （2）结果要进行化简三、展示交流1.计算:(1) (2)．(3)． （4） 2. 四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.
当堂达标 1、计算的结果是（ ） A： B： C： D：2、计算的值是（ ）A：4 B：-4 C：2 D：-23、若，是的小数部份，则 4、计算 （1）
当堂达标 （2）（3）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,AC=求Rt△ABC的周长和面积.6、先化简，后求值：，其中
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 第三章 小结与思考 自主空间
学习目标 1、使学生对本章的内容提要进行巩固与梳理2、使学生通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，并会根据这些性质熟练地化简二次根式
学习重难点 教学重点 1、复习二次根式的概念；2、二次根式的性质；3、二次根式的运算教学难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简
教学流程
预习导航 问题： 1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：双重非负性 （a≥0）， = （a≥0，b≥0） （a≥0，b＞0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0）二次根式除法法则 （a≥0，b 0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把同类二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律
学习目标 1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定理。2、了解分析的思考方法。3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
学习重难点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
教学流程
预习导航 问题：1、什么叫做等腰三角形？2、等腰三角形有哪些性质？ ①等边对等 ；其逆命题是 ；②在等腰三角形中， ， ， 互相重合，简称“三线合一”。完成下表：文字语言画出图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（3）∵AD⊥BC∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。3、预习练习： ①等腰三角形一个角是800，则底角为 ；② 一等腰三角形腰长是5，底边上的高为4，则此三角形的周长 ；③已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD． 证明：∵AB=AC ∴ ∠ABC= ∵∠ABD=∠ACD ∴ ∠DBC= ∴ 。
合作探究 一、概念探究：1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。4、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿ ＿。二、例题分析：例。已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AC=AB。分析：要证AC=AB 只要证：∠B= ， 又易证：∠EAD=∠DAC 只要证：∠B=∠EAD，∠C=∠DAC变式：已知AC=AB，AD∥BC求证：AD平分∠EAC。三、展示交流（1）、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（ ）A．36° B．54° C．72° D．108°（2）、如图：在△中，已知 ，垂直平分，°，则的度数是（ ）A. ° B.° C. ° D. °（3）已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD．试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．（4）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：①射线是的角平分线；②是等腰三角形；③∽；④≌。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。四、提炼总结：我们用基本事实证明了哪些定理？①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ③等角对等边。 ④线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
当堂达标 1、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为＿＿＿＿＿。2、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。3、如果等腰三角形有一个角的外角是130°，则顶角为（ ）。 A、 500 B、800 C、500 或 800 D、500 或 7004、在△ABC中∠A＝40°，当∠B等于（ ）时，△ABC是等腰三角形？A、 400 B、700 C、400 或 700 D、400 或 700或10005、如图，△ABC中，AB＝AC，2条角平分线BD、CE相交于点O，求证：OB＝OC。6、已知:如图,∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点F，过F作DE∥BC于D，交AC 于E ．求证：BD＋EC＝DE
学习反思：
（主编人：李征球）
课题 1.2直角三角形全等的判定（1） 自主空间
学习目标 1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；2、掌握一个角是30°直角三角形的性质；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
学习重难点 能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；灵活运用直角三角形全等的“HL”判定定理；发展演绎推理的能力
教学流程
预习导航 问题：三角形全等的判定定理有哪几个？ 、 、 、 。直角三角形全等有何特殊的判定定理？简写： 。在直角三角形中，300角所对的直角边等于 。（4）预习练习： ①如图，在Rt△ABC和 Rt△DEF中，∠C=∠E=900， AB=DF，AC= ，所以Rt△ABC≌ Rt△DEF， 理由是 ②在直角三角形中，若600所对的边长是6cm，则 斜边上的高是 cm。③判断下列命题是否正确？ ⒈ 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒉ 斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等。（ ）⒊ 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒋ 一锐角及一边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）⒌ 一条直角边及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
合作探究 一、概念探究：1、探索定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“HL” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明思路。2、拓展与引申①如图，如果∠BAC= ，那么BC = AB，你能证明这个结论吗？②如图，如果BC = AB，那么∠BAC= ，你能证明这个结论吗？二、例题分析：例、如图在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E 。（1）若BC在DE的同侧（如图①）说明：BA⊥AC．分析：要证 BA⊥AC，只要证∠BAC=900，即证∠DAB+∠EAC=900，用“HL”定理证明 Rt△ADB≌ Rt△CEA即可。2）若BC在DE的两侧（如图②）且AD=CE，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．三、展示交流（1）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．（2）如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.（3）、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ）A、75°或15° B、30°或60° C、75 D、30°（4）已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE＝BF．求证：AF＝CE，且AB∥CD。四、提炼总结：1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想。2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质。
当堂达标 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数是（ ），A、3对 B、4对 C、5对 D、6对2、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC3、如图 , 已知：∠ACB和∠ADB都是直角 , BC=BD , E是AB上任一点 ,求证：CE=DE．4、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB
学习反思：
（主编人：王玉清）
课题 1.2直角三角形全等的判定（2） 自主空间
学习目标 1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
学习重难点 掌握角平分线定理及其逆定理，逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
教学流程
预习导航 1、问题1：已知，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE你能得到何种结论？ 2、问题2：已知，如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。你又能得到何种结论？ 3、预习练习： ① （2）、如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6②在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点． （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）三边的垂直平分线③如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.
合作探究 一、概念探究：1、探索角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等①画一个角AOB，作出∠AOB的角平分线OC②点P是OC上的一点,过点P分别作AB,AC的垂线段PD,PE;测量PD,PE的长度,可发现_____;③改变角BAC的大小,结论是否变化？④以上事实,说明角的平分线上的点到______的距离相等。⑤要证明这个命题,已知,求证是如何写 如何证明 2、探索角平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上①如图,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,也就是说点P到角AOB______的距离相等;那么点P在不在角AOB的平分线上呢 ②换个角度,如果连结OP,OP是否平分角AOB呢 如果能,用什么方法证明 已知,求证,证明又怎么写 ③如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？2、拓展与引申△ABC的角平分线AD、BE相交于点O。（1）点O到△ABC各边的距离相等吗？（2）点O在∠C的平分线上吗？从中你得到什么结论？ 。二、例题分析：例1、如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足为分别为D、E，B、E相交于点O求证：①当∠1=∠2时，OB=OC。 ②当OB=OC时，∠1=∠2。三、展示交流（1）已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD； （4）AD⊥BC．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？四、提炼总结：角平分线的性质定理与判定定理互为逆定定理，它们的作用不同，针对具体情况问题易错用定理，同学们要重视对表示这两个定理的数学语言的理解。
当堂达标 1、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P'分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP' ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。① ∠ OCP= ∠OCP' ；② ∠ OPC= ∠OP' C；③PC=CP ' ；④PP' ⊥OC2、如图在△ABC中，∠C=900，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B= 。3、已知:如图,△ABC中, ∠C=90度,AD是角BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF. 求证:CF=EB4、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD 是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E。(1)求：如果CD＝4cm，AC的长。(2)求证:AB＝AC＋CD。
学习反思：
（主编人：王玉清）
课 题 1、3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定（1） 自主空间
学习目标 1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力。
学习重难点 平行四边形的性质证明， 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性， 分析、 综合、 思考的方法
教学流程
预习导航 1、问题1：什么叫做平行四边形？平行四边形有什么特殊性质？ 当初我们是如何得到这样性质的？2、问题2：怎样证明平行四边形特殊性质的呢？3、预习练行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________，平行四边形对边___________，对角____________②、四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°, 则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,∠C=__________.③、已知，如图 在□ ABCD中，BE//DF，BE、DF 分别交对角线AC于点E、F，求证 BE=DF。
合作探究 一、概念探究： 1、探究平行四边形的性质定理：问题一、你能证明平行四边形的哪些性质？与同学交流。问题二、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么？问题三、尝试说说证明平行四边形性质的思路。2、总结平行四边形的性质定理① 平行四边形对边相等 ②平行四边形对角相等③ 平行四边形对角线互相平分2、拓展与引申①证明：夹在两条平行线间的平行线段相等②平行线间距离处处相等。二、例题分析：例1、在□ ABCD中，E、F分别 是AD、BC的中点。求证 ：BE=DF 变式1、若AE=AD，CF=BC，则 BE=DF吗？变式2、若∠ABE=∠CDF，则 BE=DF吗？变式3、若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则 BE=DF吗？三、展示交流1、在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．2、在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，则□ABCD的周长是（ ） A．24 B．18 C．16 D．123、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连结___________；（2）猜想：__________=__________。（3）证明：四、提炼总结：1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。3、平行线之间的距离处处相等。
当堂达标 1、平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、BC之比为2：3，求AB= BC= ；2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是…………( )A．不稳定性 B．对边平行且相等C．内角和360°D．外角和360°3、□ABCD中,若∠B=100°，则∠A、∠D的值分别是 （ ）A . ∠A=80°，∠D=100° B . ∠A=100°，∠D=80°C . ∠B=80°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°4、□ABCD的内角∠BAD平分线交BC于E,且AE=BE,则∠BCD的度数为( ) A.30° B.60° C.120° D.60°或120°5、已知：如图，点O为□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF。6、如图□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．
学习反思：
（主编人：王玉清）
课 题 1、3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定（2） 自主空间
学习目标 1、能证明矩形的性质定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2、使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。3、能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神
学习重难点 矩形的性质定理矩形性质定理的综合应用
教学流程
预习导航 1、问题1什么叫做矩形？2、问题2：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质,同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3、怎样证明矩形特殊性质的呢？4、预习练习①（1）、矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．②若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
合作探究 一、概念探究： 1、探究矩形的性质定理：⑴学生说说证明矩形性质定理的思路⑵总结平行四边形的性质定理：①矩形的四个角都是直角 ② 矩形对角线相等2、探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半⑴观察能力训练 如图 矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。⑵将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？⑶借助于矩形来证明 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”二、例题分析：例1已知:如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证 △AOB为正三角形。师生在讨论、交流中，学习分析和综合的思考方法。拓展延伸：如上图中若AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，由此，你能获得这个矩形的哪些结论？三、展示交流1、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形对角线的长？2、如图 BD，CE 是△ABC的两条高，M是BC的中点，求证 ME=MD 3、已知如图,四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD交于O，CE∥DB交AB的延长线于E.求证:AC=CE四、提炼总结：从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
当堂达标当堂达标 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．2、如图,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．3、如图 在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE 你能证明FE⊥AE吗？4、阅读下列过程: 如图①，小肖过AB，CD的中点画直线EF，把矩形ABCD分割成甲、乙两部分． 如图②，小徐过A，C两点画直线AC，把矩形ABCD分割成丙、丁两部分． 回答下列问题： （1）填空：S甲_____S乙，S丙_____S丁（填“〉”或“〈”或“＝”）； （2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？请在图③中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？
学习反思：
（主编人：王玉清）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3） 自主空间
学习目标 1．会归纳菱形的特性并进行证明2．能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
学习重难点 重点：菱形的性质定理证明难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化
教学流程
预习导航 1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．2．已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是________cm．3．已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．
合作探究 一．概念探究：做一做将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？从这个操作过程中，你能发现这个图形有哪些特征？答：是菱形．四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．（你会证明吗？）二．例题分析例 1 .如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？
当堂达标 分析：可将问题归结到菱形ABCD中研究，求出BD的长即可。可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出BD。三．展示交流：1．四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD的度数为_____，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．2．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．
4. 菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点．EF与AC有什么关系？为什么？四．提炼总结菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。1．下列叙述错误的是 （ ）平行四边形的对角线互相平分；B、菱形的对角线互相平分；C、菱形的对角线相等；D、矩形的对角线相等．2．菱形具有而矩形不一定具有的特征是 ( )A、四条边相等； B、四个内角都相等；C、对角线互相平分； D、两组对边平行．3．菱形既是 对称图形,又是 对称图形．4. 如果平行四边形ABCD满足条件 (填写一个合适的条件),那么它的对角线AC、BD就互相垂直.5. 菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 ㎝2．6. 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:两条对角线 ,每一条对角线 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 两条对角线 ,各个内角 ; 矩形和菱形共同具有的特征是: 两条对角线 ,两组对边分别 、 ，两组对角分别 .7．已知菱形ABCD的周长为8cm，∠BCD=120°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．8．已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm，BD=8cm，求菱形的高AE．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4） 自主空间
学习目标 1．会归纳正方形的特性并进行证明2．能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3．在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4．在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
学习重难点 重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点
教学流程
预习导航 1．下列结论：正方形具有平行四边形的一切性质；正方形具有矩形的一切性质；正方形具有菱形的一切性质；正方形具有四边形的一切性质．其中正确结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2．正方形的边长为a，当边长增加1时，其面积增加了 ．
合作探究 一．概念探究：老师给孩子们一个任务：从一张长方形彩色纸中剪出一个正方形。然后用折纸的方法，你能得到正方形的哪些性质？答：正方形具有矩形和菱形所有的性质二．例题分析：例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形A’B’C’D’绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？聪明的你由（1）、（2）还可以得到什么结论？
当堂达标 三、展示交流：1．如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_________。2．如图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度.3．如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。 (第1题图) (第2题图) (第3题图)4．如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50°. (2) ∠AFC=112.50°. (3) ∠ACE=135°（4）AC=CE(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个 四．提炼总结：正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。1．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则∠E= °；∠AFC= °2. 如图,正方形ABCD中,∠DAF=35°,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则∠BEC= 度. (第1题图) (第2题图)3．把如图的正方形剪成四个全等的直角三角形．请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出．（1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形；（3）梯形； 4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形4．如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5） 自主空间
学习目标 会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法2．能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明
学习重难点 重点：平行四边形判定定理的证明，反证法难点：用反证法证明
教学流程
预习导航 1．回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：条 件结 论四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O四边形ABCD是平行四边形2． 已知，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。
合作探究 一．概念探究：1．回忆平行四边形的定义2．证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形3．证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。4．你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
当堂达标 分析总结出反证法的概念4．你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？二．例题分析：在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．分析：第（2）小题可试用多种不同的方法证明，巩固平行四边形的判定方法三、展示交流：1.已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.2．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC＝6，BD＝8则AB的取值范围为( )A、1
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6） 自主空间
学习目标 1．会证明矩形的判定定理2．能运用矩形的判定定理进行计算与证明3．能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
学习重难点 重点：矩形判定定理的证明难点：矩形判定定理的应用
教学流程
预习导航 1．下列说法错误的是（ ） （A）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（B）矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 （C）对角线相等的平行四边形是矩形 （D）有两个角是直角的四边形是矩形2．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是（ ） （A）梯形 （B）矩形 （C）正方形 （D）不是平行四边形3．工人师傅在做门框或矩形零件时，常常测量它们的两条对角线是否相等来检查直角的精度，为什么
合作探究 一．概念探究具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。问题一: 如图，在□ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么？问题二: 如图，要证□ABCD是矩形，需证什么？为什么？根据矩形的定义，只要证□ABCD的一个角是直角；或证∠ABO+∠CBO=90°；或证∠ABC=∠DCB.问题三:说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路。由问题二可得出多种证明思路。
当堂达标 二．例题分析：例2、 已知：如图，□ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H。 求证：EG=FH 分析： 结合平行四边形的性质、矩形的判定方法、矩形的性质综合分析三．展示交流：1.如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由． 2．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．3．已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB是等边三角形，AB＝4cm，求这个平行四边形的面积四．提炼总结：1．矩形的判定方法1、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等。判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角。2．进行推理论证常常需要从两个方向思考：“证明结论，需要什么条件？”“从已知条件可以推出哪些证明结论所需的事项？”这样有利于探索并获得证明的思路。1．顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH成为矩形的是( )A、AB=CD B、AC=BD C、AC⊥BD D、AD∥BC2．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，AE⊥BD于E，若OE： OD＝1：2，AC＝18cm，则AB＝ 。3. 矩形的对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.4.矩形ABCD的周长是14cm，对角线相交于O，ΔAOD与ΔAOB的周长的差是1cm，那么这个矩形的面积是______。5．如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=6cm， BC=10cm. 则EC的长为 . 第2题 第5题 6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 。7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？ （2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7） 自主空间
学习目标 1．会证明菱形的判定定理2．能运用菱形的判定定理进行计算与证明3．能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
学习重难点 重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用
教学流程
预习导航 1．判断（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（ ）（3）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是菱形。（ ）（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）2．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。3．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE=AF，你添加的条件是________．
合作探究 一．概念探究：1．具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。2．探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。二．例题分析：例1． 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD是角平分线，点E、F分别在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。求证：四边形CDEF是菱形。
当堂达标 三．展示交流1．已知：如图，在□ABCD中，对角线BD平分∠ABC。求证：四边形ABCD是菱形。2．已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直线DF于F．设CD=x． （1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由； （2）当x取何值时，四边形EACD的面积等于2？四．提炼总结：你能用直尺和圆规作一个菱形吗？能说明你作的为什么是菱形吗？1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形。 ②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。④顺次连结等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形。其中正确的是（ ）（A）①②.（B）①②③.（C）②③④ （D）①②③④。2．已知一个四边形ABCD的四边的长依次为a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是 （ ）A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 梯形3． 如图，正方形ABCD中，E、F是AC上两点，连结BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形 （填序号） ①. BE=BF ②. ∠EDF=60° ③. AE=CF 第3题图 第4题图4.如图, □ABCD中,AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的平分线.根据现有的图,请你添加一个条件,使四边形AECF是菱形.则添加一个条件是___________.(只需写出一个即可,图中不能再添加别的“点”或“线”)5．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．
学习反思：
（主编人：刘贤荣）
课题 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8） 自主空间
学习目标 1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理2、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明3、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力
学习重难点 正方形判定的应用
教学流程
预习导航 探究正方形的判定方法：问题一：一组邻边相等的矩形是正方形吗？为什么？问题二：有一个角是直角的菱形是正方形吗？为什么？问题三：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？问题四：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？问题五：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？问题六：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？问题七：四个角相等的四边形是正方形吗？为什么？
合作探究 一、概念探究：（1）定义法：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，这是直接利用定义来判定的。（2）矩形、菱形法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形（一组邻边相等的矩形）；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形（有一个角是直角的菱形）。就可以判定这个四边形是正方形。思考：如何用直尺和圆规作正方形？如何把长方形纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片？二、例题分析：例1: 已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'＝BB'＝CC'＝DD'。求证：四边形A'B'C'D'是正方形
合作探究 例2：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD的各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A'、B'、C、'D'求证：四边形A'B'C'D'是正方形 分析：如右图，正方形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF、BG相交于点P，AF与BG互相垂直吗？若将点F、G分别是BC、CD的中点改为BF=CG，是否有同样的结论？2、变式：若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形A’B’C’D’还是正方形吗？证明你的结论。三、展示交流1、已知：如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB、∠CBA的平分线交于点D，DE⊥AC于E， DF⊥BC于F，，求证：四边形CEDF为正方形．2、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.（1)求证：CE＝CF;(2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．四、提炼总结1、特殊的图形具有一般图形的性质和它自己的特殊性质。2、一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。3、判定一个四边形是正方形的思考方法有哪些？
当堂达标 1、两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的条件是 （ ）A、OA＝OC、OB＝OD B、OA＝OB＝OC＝OD C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD3、如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（ ）A、角 B、角 C、角 D、角4、下列四个命题中错误的是 （ ）A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形5、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论:（1）∠E=22.50. (2) ∠AFC=112.50. (3) ∠ACE=1350. （4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶. 其中正确的有（ ）A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 6、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.4 等腰梯形的性质和判定 自主空间
学习目标 1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理2、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径3、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法
学习重难点 等腰梯形的性质和判定和解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）
教学流程
预习导航 我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。本节课我们来证明有关等腰梯形的一些结论。①________________________的图形叫做梯形。②____________相等的________叫做等腰梯形。③根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是 ,还要具备 相等的条件。
合作探究 一、方法探究：①定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． ②定理的证明：已知：求证：分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。证法一： 证法二： 证法三：证明：二、例题分析：1、你能证明“等腰梯形的同一条底边上的两个底角相等”吗？2、如何证明“等腰梯形的两条对角线相等”？说说你的思路。通过这两问题可得到等腰梯形的性质：定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。定理2：等腰梯形的两条对角线相等。三、展示交流1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形
合作探究 2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？四、提炼总结1、梯形性质和判定定理2、解决梯形问题的基本思想和方法．3、解决梯形问题时，常用的几种辅助线．
当堂达标 1、等腰梯形的上底、下底长分别为6cm、8cm,且有一个角是60,则它的周长为 ，面积为___________.2、四边形ABCD中,∠A: ∠B: ∠C: ∠D=3:3:2:4,则四边形是( )A、一般四边形 B、平行四边形 C、直角梯形 D、等腰梯形3、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．（1）求证：∠E＝∠DBC；（2）判断△ACE的形状4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位线，点F在AC的延长线上，且CF=AC，求证：四边形ADEF是等腰梯形。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.5中位线（1） 自主空间
学习目标 1、探索并掌握三角形、梯形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。2、经历探索中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
学习重难点 探掌握中位线的性质，运用转化思想解决有关问题。
教学流程
预习导航 1、连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线．2、我们曾经将一张三角形纸片剪成两部分，并把分成的两部分拼成一个平行四边形，得到三角形中位线 于第三边并且 ． 你能证明这个结论吗？
合作 一、方法探究已知：如图，在ΔABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC,DE=BC.分析：延长DE到F，使EF=DE，连结CF，证明△ADE≌△CFE思考：你还有其它方法吗？二、例题分析：1、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,M、N分别是AB、DC的中点。求证：MN∥BC, MN=(BC+AD)结论：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半思考：还有其它的证明方法吗？请与同学交流（附图供参考） 2、如图，在锐角三角形ABC中，AB＜AC，AD⊥BC，交BC于点D，E、F、G分别是BC、CA、AB的中点。求证：四边形DEFG是等腰梯形
探究 三、展示交流1、已知D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA的中点,当△ABC满足___________条件时,四边形ADEF是菱形.2、已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，第1次连接所得△A1B1C1的周长＝ ,面积＝ ；第2次连接所得△A2B2C2的周长＝ ,面积＝ ；第3次连接所得△A3B3C3的周长＝ ,面积＝ ，…第n次连接所得△AnBnCn的周长＝ ,面积＝ 。3、已知：如图，AD是△ABC的中线，EF是其中位线。求证：AD与EF互相平分。四、提炼总结1、三角形、梯形中位线的性质及证明思路2、遇到中点条件比较多时，常连结中点转化为中位线问题进行解决
当堂达标 1、已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是( )A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:42、若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ） A、6cm B、6cm C、3cm D、33、在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长= cm4、如图，已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .5、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于 cm．6、已知：在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是BD、AC、BC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 1.5中位线（2） 自主空间
学习目标 1、进一步掌握三角形、梯形中位线定理并能利用中位线定理进行简单的证明及运用2、通过对中点四边形的探索逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力3、感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法
学习重难点 中点四边形
教学流程
预习导航 1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？分析：连结AC转化为三角形中位线问题结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是 ．
合作探究 一、合作探究：问题:依次连接对角线相等的四边形各边的中点，得到的四边形是什么四边形呢？已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是菱形结论：连结对角线相等的四边形连接各边的中点所得四边形是 。思考：若将对角线相等的条件换为对角线互相垂直呢？若将对角线相等的条件换为对角线既垂直又相等呢？原四边形任意四边形对角线相等对角线垂直对角线互相垂直且相等中点四边形总结：二、例题分析：1、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD。求证：OM=ON三、展示交流1、顺次连结等腰梯形四边的中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对1、连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线 （ ）A、互相平分 B、相等 C、互相垂直 D、互相垂直平分
合作探究 3、如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，试说明△EFG是等边三角形。四、提炼总结我们将四边形各边的中点连线所得的四边形叫中点四边形。四边形中点四边形任意四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形
当堂达标 1、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 （ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对2、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是正方形，那么原来的四边形的对角线 （ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分3、已知：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点。求证：EF=DG且EF∥DG。4、在△ABC中，∠BAC=900，延长BA到点D，使AD=AB，E、F分别是BC、AC的中点。（1）求证：DF=BE（2）过点A作AG//BC，与DF相交于点G，求证AG=DG
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 1、经历回顾从基本事实出发，证明等腰三角形、四边形的有关结论的全过程，进一步感受公理化思想。2、通过证明进一步掌握综合法的证明格式、学会分析和综合的思考方法。3、进一步感受探索活动中体现的归纳、转化的数学思想方法
学习重难点 探索并掌握三角形中位线的性质，运用转化思想解决有关问题。
教学流程
预习导航 一、知识结构
合作探究 一、例题分析：1、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．2、如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE，给出5个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB。将其中的3个关系式作为假设，另外2个作为结论，构成一个命题。⑴用序号写出一个真命题，书写形式如：如果…，那么…，并给出证明。⑵用序号再写出3个真命题（不必证明）二、展示交流1、已知：E是正方形ABCD的边CD上的一点，F是CB延长线的一点，且AE⊥AF求证：DE=BF2、变式：如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积为 。
当堂达标 1、下列命题中，错误的是 （ ）矩形的对角线互相平分且相相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等2、如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ） A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm3、如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．4、如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．求证：四边形CDC′E是菱形．5、正方形BEFG的边在正方形ABCD的边CB上，连结AE，CG，观察猜想AE，CG的关系，并证明你的结论。
学习反思：
(主编人：沈建亚)
课题 2.1 极差 自主空间
学习目标 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。2、掌握极差的概念，理解其统计意义。3、了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。
学习重难点 掌握极差的概念，理解其统计意义。
教学流程
预习导航 1、 叫极差。2、思考：你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？
合作探究 一、概念探究：第一组数据变化范围 ：40.2－39.8=0.4(mm)第二组数据变化范围 ：40.3－39.7=0.6(mm)思考:什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？ 我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差(range)．极差＝最大值－最小值．二、例题分析：（见教材）例1：观察上图，分别说出两段时间内气温的极差．例2：你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？三、展示交流1、试计算下列两组数据的极差：A组：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5；B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5．2、一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是________。3、若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是 （ ）A．7 B．8 C．9 D．7或－34、填空：⑴若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为______；⑵若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为______。5、生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．(2)就生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好 四、提炼总结：1、我们除了了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的_____程度。2、为了体现一组数据的离散程度，我们可以用这组数据的_____来表示。3、一组数据中_____与_____的差叫做这组数据的极差4、一组数据，极差大，离散程度 ；极差小，离散程度 ；
当堂达标 1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据：1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x为自然数，则x= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是 （ ）A、.平均数 B、.中位数 C、.众数 D、.极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是 （ ）A、8 B、16 C、9 D、175、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是 （ ）A、0.4 B、16 C、0.2 D、无法确定6、在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是 （ ）A、87 B、83 C、85 D、无法确定7、已知一组数据2.1、1.9、1.8、x、2.2的平均数为2，则极差是 。8、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。9、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 2.2方差与标准差 自主空间
学习目标 1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．3、培养学生的计算能力.渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力
学习重难点 方差、标准差概念
教学流程
预习导航 1、 叫方差。2、 叫标准差。3、乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢 (1)请你算一算它们的平均数和极差。(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
合作探究 一、概念探究：方差：①描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，就是这组数的方差：②请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。③谈谈方差的作用？ ④说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）标准差：①问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？②有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.③你能说一说方差与标准差的区别与联系吗？
合作探究 二、例题分析：通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。做下列的数学活动：例1、A厂：X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差B厂：X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10数据与平均值差较为稳定的是哪一个？三、展示交流1、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环10次射击成绩的方差分别是：，．成绩较为稳定的是__________．(填“甲”或“乙” )2、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（ ）Ａ、甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ、乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ、甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ、甲乙两组数据的波动大小不能比较3、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）一二三四五六日甲45444842575566乙48444754515360（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销量的平均数；（2）说明甲、乙两种水果销售量的稳定性．四、提炼总结：1、方差与标准差的区别 。2、方差与标准差的联系 。
当堂达标 1、一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是________．2、一组数据－8，－4，5，6，7，7，8，9的极差是______，方差是_____，标准差是______．3、计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．44、一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S25、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3(1)如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？6、某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？日期6.16.26.36.46.56.66.76.86.96.10甲99798991097乙98107889888
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 2.3用计算器求方差和标准差 自主空间
学习目标 1、掌握利用计算器求一组数据的标准差和方差。2、进一步体会用计算器进行统计计算的优越性。
学习重难点 利用计算器求一组数据的标准差和方差.
教学流程
预习导航 1、什么是极差 什么是方差与标准差 2、极差、方差与标准反映了一组数据的什么 用笔算的方法计算标准差比较繁琐，如果能够利用计算器，就会大大提高效率。那么本节就来学习用计算器求标准差。
合作探究 一、例题分析：例题：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽： 8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差和标准差，哪一个人的射击成绩比较稳定？(1)打开计算器； (2)2ndF MODE 1进入统计状态；(3)10 DATA 7 DATA 8 DATA …6 DATA输入所有数据；； (4)SHIFT X-M ＝计算这组数据的方差。(5)SHIFT RM ＝计算这组数据的标准差。说明：(1)按DATA DATA键可输入两次同样的数据。 (2)输入10次110时，可按110 SHIFT : 10 DATA键。 (3)需要删除刚输入的数据时，可按SHIFT CL键。二、展示交流1、用计算器求下面一组数据的标准差：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.72、甲、乙两人在相同条件下各掷铁饼5次，距离如下；(单位：米) 甲：46.0 48.5 41.6 46.4 45.5 乙：47.1 40.8 48.9 48.6 41.6 (1)试判定谁投的远一些 (2)说明谁的技术较稳定
合作探究 3、用计算器计算下列各组数据的平均数和方差、标准差。（1）60，40，30，45，70，58（2）9，8，7，6，9，7，8 三、提炼总结：1、用计算器进行统计运算的步骤2、用计算器计算的体验
当堂达标 1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是 （ ）A、3.5 B、3 C、0.5 D、-32、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出 （ ）A、平均数与标准差 B、方差和平均数C、方差和众数 D、标准差和方差3、数据70、71、72、73的标准差是 （ ）A、 B、2 C、 D、4、为了配合“八荣八耻”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯”的课题学习活动，它们将全班学生分成8个小组，其中第①～⑥组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违章现象的调查，第⑦小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第⑧小组负责收集有关的交通标志. 数据汇总如下：部分时段车流量情况调查表时间负责组别车流总量每分钟车流量早晨上学6：30～7：00①②274792中午放学11：20～11：50③④144948下午放学5：00～5：30⑤⑥3669122回答下列问题：⑴请你写出2条交通法规：① ， ② ；
当堂达标 ⑵早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；⑶观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；通过分析写一条合理化建议.5、某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。（1）根据图填写下表；平均分(分)中位数(分)众数(分)九(1)班8585九(2班8580（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，哪个班级的复赛成绩较好？（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由。
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 小结与思考 自主空间
学习目标 1、使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。.2、使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。3、感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。
学习重难点 对本章知识点的理解与应用
教学流程
预习导航 1、本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？2、什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？3、什么叫方差与标准差？它又刻画了一组数据的什么特性？4、怎样用计算器求一组数据的方差与标准差？
合作探究 一、复习回顾1、针对上面的几个问题，同学们先独立思考，然后可在小组内交流你的想法，然后我们每组选出代表来回答.（教师可参与到学生的讨论中，发现同学们前面知识掌握不好的地方，及时补上）2、建立知识框架图同学们通过刚才的几个问题回顾思考了我们这一章的重点内容，下面我们一同来构建本章的知识结构图.［师生共析］刻画数据波动的统计量有极差、方差、标准差，它们是用来描述一组数据的稳定性的。一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。二、例题分析：例：某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行对比试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下（单位：千克）甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比较稳定？学生练习，并抽同学上黑板板演。
合作探究 练习后评讲并讨论：我们可以算极差，甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克。所以甲种玉米较稳定。还可以用方差来比较哪一种玉米稳定：s甲2=100，s乙2=200.s甲2＜s乙2，所以甲种玉米的产量较稳定.三、交流展示：1、已知数据a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的标准差（精确到0.1）是________ 。2、一组数据，1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的标准差是______。 3、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为________，标准差为_______。4、数据x1，x2，x3，x4的平均数为，标准差为5，那么各个数据与之差的平方和为__________。5、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是 __________（填“甲”或“乙”）。6、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加4月9日数学竞赛，对他们的10次成绩进行分析，数据如下：甲：70、80、60、80、60、50、90、100、70、40乙：90、50、70、80、70、60、80、60、70、70应让哪个同学参加数学竞赛？为什么？7、8个试验点对两个小麦品种进行对比试验，产量如下：（单位：千克）甲： 502 ，592 ，595 ，509 ，560，520 ，556 ，501乙： 528 ，566， 565， 528， 536，555 ，549， 559试问哪个品种的小麦产量比较稳定？若你向农民推荐小麦品种，将向他们推荐哪个品种的小麦？四、提炼总结：1、方差与标准差的区别2、方差与标准差的联系3、用计算器进行统计运算的步骤4、从本章的学习中，你的收获
当堂达标 1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（ ）较小。A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（ ）A、7 B、8 C、9 D、7或-34、下列说法中，错误的有 （ ）①一组数据的标准差是它的方差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么(x1－）＋（x2－）+…（xn－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个 B、3个 C、2个 D、l个5、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是 ；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为 。7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下：甲包装机乙包装机丙包装机方差（克2）31．967．9616．32根据表中数据，可以认为三台包装机中， 包装机包装的茶叶质量最稳定。8、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。
学习反思：
(主编人：韩贤)
课题 3.1二次根式的概念(1) 自主空间
学习目标 (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。
学习重难点 教学重点 二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识．
教学流程
预习导航 问题：1．回顾：什么叫平方根 什么叫算术平方根 2． 计算:(1)16的平方根是 的平方根是 .(2)如图,在RABC中,AB=50cm,BC=25cm,则AC= cm.(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗
合作探究 一、概念探究：1、二次根式的定义.一般地，式子（≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。说说你对二次根式的认识当a < 0时，是否有意义？当≥0时，是否可能为负数？总结：二次根式有意义的条件是 2、二次根式性质的探索：22=4，即（）2= 4；32=9，即（）2= 9；……观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 当≥0时，二、例题分析：例1: x是怎样的实数时,式子在实数范围内有意义 解：由x－5≥0，得x≥5当x≥5时，式子在实数范围内有意义。例2：计算（1）
合作探究 （2）（3）≥0）三、展示交流1、练习:说一说,下列各式是二次根式吗 为什么？(1) (2) (3) 2、x是怎能样的实数时，下列式子在实数范围内有意义(1) (2) (3) （4） (5) (6) 3、计算. （1） （2） （3） （4） 四、提炼总结1、什么叫做二次根式 你们能举出几个例子吗 二次根式的被开方数有什么条件限制？3、当≥0时， = ？
当堂达标 1、下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A： B： C： D：2、是实数时，下列式子中一定有意义的是（ ） A： B： C： D：3、若有意义，则一定是（ ） A：正数 B：负数 C：非正数 D：非负数
当堂达标 4、写出下列式子有意义的的取值范围 （1） （2） （3） （4）5、计算（1） （2）（3） （4）6、先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式（1） （2）
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 3.1二次根式的概念(2) 自主空间
学习目标 (1) 使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：.(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简.．
学习重难点 教学重点 理解二次根式的性质教学难点 二次根式的性质的应用.．
教学流程
预习导航 问题：1、在化简时,甲同学的解答过程是乙同学的解答过程是 请问谁的解答正确 为什么 2、猜想 ？
合作探究 一、概念探究：1、请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的 规律,再和同学们进行交流. = = = = = 让学生通过观察,猜想,并进行交流.2、发现：当a≥0时， ; 当a<0时， 3、结论 师生共同归纳可得:二、例题分析：例3：计算（1） （2） （3）（x≥1）补充例题：1、化简 （1）（） （2）
合作探究 （2）若等式成立，则的值是多少？ 三、展示交流1、化简（1） （2）（3）； （4）； （5） （a+b≥0） 3、计算. （1） （2）（3） （4） （）四、提炼总结1、比较 与的区别？当a满足什么条件时，两式相等2、二次根式的性质(2)方法归纳： 正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.
当堂达标 1、根式的值是（ ）A：-3 B：3或-3 C：3 D：9 2、计算的结果是（ ） A：-1 B： C： D：3、若，则的取值范围是（ ） A： B： C：≥3 D：4、若成立，则的取值范围是 5、化简或计算 （1） （2）
当堂达标 （3） （4）6、若，求的值7、实数在数轴上的位置如图所示，化简：
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 3.2二次根式的乘除法（1） 自主空间
学习目标 能利用公式进行二次根式的乘法计算运算或化简；经历公式的探索过程，体会从特殊到一般的思想方法。
学习重难点 探索二次根式的乘法法则，并运用其进行二次根式的乘法运算或化简。
教学流程
预习导航 （1）与（2）与（3）×与探索1．学生计算。2．请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？3．学生分小组讨论。4．全班交流。 指名学生回答，其余学生补充。可要求学生举一些类似的式子。5．概括：一般地，有 =6．由以上公式逆向运用可得： 文字语言叙述： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
(1) (2) (3)
合作探究 例2、化简：（1）， （2）， （3）； （4） （5）(a≥0，b≥0)三、展示交流1．化简:（A级）（1） （2）（a>0） （3） （4） （5）2．化简:（B级） （1 ）(2) (3) 四、提炼总结1．概括：一般地，有=.(a≥0，b≥0)2．由以上公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。4．解决方法：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”）
当堂达标 1．下列等式中正确的是（ ）A．B．C．3=D．2．化简得（ ）A．22 B．308C． D．3．计算或化简：(1) (2)(3) (4)(5)（6）4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（2） 自主空间
学习目标 (1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。
学习重难点 熟练地进行二次根式的化简、乘法运算
教学流程
预习导航 探索：怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？1．回顾：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么 =2．回答：（1）×=______,（2）___________3．怎样处理运算结果中的被开方数含有的开得尽的因数或因式？（分组讨论交流）
合作探究 一、新知探究： 利用=与时1．注意a、b的符号，这两数均为非负数时，上式才成立；2．在根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式。二、例题分析：例3化简：（1） （2）(x≥0，y≥0) （3）(x≥0，x+y≥0)例4 计算：⑴· ⑵· ⑶·（a≥0，b≥0）例5已知长方形两邻边的长分别为20m、40m。求对角线的长三、展示交流1．化简:（A级）(1) (2)(3) (4) 2．化简:（B级）（1）(x≥0，y≥0) （2）（3） (4) 其中四、提炼总结1．概括：一般地，有=.(a≥0，b≥0)由以上公式逆向运用可得：2．利用=.(a≥0，b≥0)时在注意字母a、b的符号，3．一般地，二次根式的运算结果中，被开方数应不含能开方开得尽方的因数或因式。4．解决方法：在化简时如果被开方数是差或和的形式，要利用因式分解把它化成积的形式，开出来时注意符号的变化。
当堂达标 1．下列二次根式中，还能继续化简的是（ ）A． B． C． D． 2．化简得（ ）
当堂达标 A． B．C． D．3．计算或化简：（1） (2) (3) (4)(5) (6)4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。主要错误订正：
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（3） 自主空间
学习目标 （1)使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；(3)使学生理解商的算术平方根的性质=（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计算。
学习重难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究、理解与运用
教学流程
预习导航 1．回顾 = = 2．思考：（1） ？ （a≥0，b＞0） （2）= ？ （a≥0，b＞0）
合作探究 一、法则探究： 1．计算并观察两者关系：（1）=_______=_______（2）=_______=______（3）=______=______（4）=______=_______2.请再举例试一试.你猜想到什么结论呢 3.课堂小结:一般地,可以得到=（a≥0，b＞0）。注意：为什么要加a，b条件 二、例题分析： 例5计算:（1） （2） （3） （4） 思考:= （ ）= （ ） 例6 化简：（1） （2） （3） （4）（a＞0，b≥0）三、展示交流1、计算或化简:（A级）（1） （2） （3） （4）（5） （6）2.化简:（B级） （1） （2）(3) (4) （m>0,n>0）四、提炼总结1．概括：一般地，有=（a≥0，b＞0）2．由以上公式逆向运用可得：=（a≥0，b＞0）3．解决方法：（1）被开方数若是带分数，，需先公为假分数，再化简；（2）被开方数开出来时，若有字母，注意字母的取值范围。
当堂达标 这一节课的内容我们都学会了吗？你一定会做的很出色！1．计算或化简（1） （2）（3） （4） （，） （5） （6）（ ）2．已知，求的取值范围。3．已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长。4．你能总结一下，我们这节课学习的公式吗？
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.2二次根式的乘除法（4） 自主空间
学习目标 (1)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。
学习重难点 商的算术平方根的性质的理解与运用
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预习导航 1．想一想: =？（a_ _ 0 ，b__ 0）,= （a__0，b__0）2．我们前面要求过，计算的结果中根号下不含有开方开得尽的因数或因式。我们还要求计算的结果中被开方数不含有分母或使分母中不含根号。我们能否用我们学过的二次根式的乘除法，把被开方数中的分母化去或使分母中不含根号？3．思考：如何化去 的被开方数中的分母呢 4．小组讨论后交流.5．.请再举例试一试.6． 想一想：如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢 7. 小组讨论后全班进行交流
合作探究 一、新知探究： 1. 当（a≥0，b＞0）时,= ===若二次根式化简结果中的被开方数含有分母，则就可以用这种方法化去根号下的分母。2. 当（a≥0，b＞0）时, ==如果二次根式运算的结果中分母含有根号，则就可以用这种方法化去。
合作探究 二、例题分析： 例7 化去根号内的分母: （1） （2） （3）例8 化去分母中根号: （1） （2） （3）三、展示交流1．化简（A级）（1） （2） （3） （4） （x>0）2．化简（B级）（1） （2）(3) (4) (5) 四、提炼总结1．化简二次根式实际上就是使二次根式满足:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母;(3)分母中不含有根号.2．与相乘就可以把分母化去与相乘就可以把分母化去
当堂达标 1．把根式中的分母及分母中的根式去掉 （1） （2）3 （3） （4） （5） （6）（7） （8）2．在图中填数，使每一行、每一列、每条对角线上的3个数的乘积都是11主要错误订正：
学习反思：
(主编人：封其媛)
课题 3.3二次根式的加减法（1） 自主空间
学习目标 (1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.
学习重难点 教学重点 同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点 同类二次根式的概念
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预习导航 1、回忆合并同类项的法则，下列3组二次根式有什么共同特征？（1）3、-2、15、（2）、-5、6、17、（3）、、、、
合作探究 一、概念探究：1、由（1）、（2）两组发现：二次根式的被开方数都相同，我们可以把它们称为一类二次根式，请同学们把它们命名。（师生共同探讨，得出同类二次根式。）2、那么什么叫同类二次根式呢？请看以下这组二次根式是否是同类二次根式？为什么？（3）、、、、3、我们可以通过化简得到，以上这组是同类二次根式（由学生化简）请同学们再一次给同类二次根式下定义。（师生讨论得出）定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。请同学们思考如何判断几个二次根式是同类二次根式呢？方法：（1）先化简（2）后观察（被开方数是否相同）4、我们怎样计算下列各式？（化简的依据是什么？） 4．讨论： 要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？5．怎样合并同类二次根式？方法：与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变。合并同类二次根式的法则：一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。二、例题分析：例1．计算： （指名板演，然后集体评价）例2．如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8,18 cm2,求圆环的宽度（两圆半径之差）三、展示交流1、在二次根式：①②③；④是同类二次根式的是（ ）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2．计算（1）（2）3、一个三角形的三边长分别为，2、3、4，则此三角形的周长是多少？四、提炼总结1、同类二次根式的定义2、如何合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似3、二次根式加减运算的步骤（先化简，后合并）
当堂达标 1、下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A： B： C： D：2、下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A：和 B：和 C：和 D：和3、若二次根式与是同类二次根式，则的值是（ ）A： B：C： D：4、在根式中，同类二次根式有 5、若平行四边形相邻两边的长分别是和，则它的周长为 6、计算 （1） （2） （3） (4)
学习反思：
（主编人：潘明）
课题 3.3二次根式的加减法（2） 自主空间
学习目标 (1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点 教学重点 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点 二次根式的运算法则
教学流程
预习导航 1、二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式 ；平方差公式 ；完全平方公式 ；
合作探究 一、概念探究：1．怎样计算：？小组讨论，全班交流。类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？２．怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）＝________３．呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。二、例题分析：例３、计算：（１）（２）分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法 （2）注意合并同类项与化简例4、计算：（１） （２）
合作探究 分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式 （2）结果要进行化简三、展示交流1.计算:(1) (2)．(3)． （4） 2. 四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1.二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并.2.运算律同样适用于二次根式的运算.3.计算结果要最简.
当堂达标 1、计算的结果是（ ） A： B： C： D：2、计算的值是（ ）A：4 B：-4 C：2 D：-23、若，是的小数部份，则 4、计算 （1）
当堂达标 （2）（3）5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ,AC=求Rt△ABC的周长和面积.6、先化简，后求值：，其中
学习反思：
(主编人：潘明)
课题 第三章 小结与思考 自主空间
学习目标 1、使学生对本章的内容提要进行巩固与梳理2、使学生通过练习，复习和巩固有关二次根式的基本概念和二次根式的性质，并会根据这些性质熟练地化简二次根式
学习重难点 教学重点 1、复习二次根式的概念；2、二次根式的性质；3、二次根式的运算教学难点 运用二次根式的性质进行二次根式的化简
教学流程
预习导航 问题： 1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）强调：二次根式被开方数不小于02.二次根式的性质：双重非负性 （a≥0）， = （a≥0，b≥0） （a≥0，b＞0）3.二次根式的运算：二次根式乘法法则 （a≥0，b≥0）二次根式除法法则 （a≥0，b 0）二次根式的加减：类似于合并同类项，把同类二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律
同课章节目录
- 第1章 一元二次方程
- 1.1 一元二次方程
- 1.2 一元二次方程的解法
- 1.3 一元二次方程的根与系数的关系
- 1.4 用一元二次方程解决问题
- 数学活动 矩形绿地中的花圃设计
- 第2章 对称图形——圆
- 2.1 圆
- 2.2 圆的对称性
- 2.3 确定圆的条件
- 2.4 圆周角
- 2.5 直线与圆的位置关系
- 2.6 正多边形与圆
- 2.7 弧长及扇形的面积
- 2.8 圆锥的侧面积
- 数学活动 图形的密铺
- 第3章 数据的集中趋势和离散程度
- 3.1 平均数
- 3.2 中位数与众数
- 3.3 用计算器求平均数
- 3.4 方差
- 3.5 用计算器求方差
- 数学活动 估测时间
- 第4章 等可能条件下的概率
- 4.1 等可能性
- 4.2 等可能条件下的概率（一）
- 4.3 等可能条件下的概率（二）
- 数学活动 调查“小概率事件”