第三课时
相似图形的性质
＆.教学目标：
1、探索相似图形的性质，理解相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
2、知道相似多边形的判定方法，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，会运用相似多边形的性质进行相关计算。
3、在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力，让学生感受数学知识源于生活、用于生活。
＆.教学重点、难点：
重点：相似多边形的性质。
难点：理解和应用相似多边形的性质。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、什么是相似形？什么是线段的比及成比例线段？
2、利用比例的性质解答下列各题：
（1）已知，求的值。
（2）已知，且，求的值。
3、问题：前面了解相似图形的概念，凭直觉画出一个图形方法或缩小后的图形，两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质？（引出课题）
二、探究新知
§.探究相似多边形的性质.
问题1：下图是某个城市的大小不同的两张地图，设在大地图中有、、三地，在小地图中的相应三地记为、、，试用刻度尺量一量两张地图中（）与（）两地之间的图上距离，（）与（）两地之间的图上距离．量得：，，，.
教学方法：学生用直尺测量距离，小组讨论发现结论，教师指导学生完成。
问题2：你能发现什么结论？
结果：显然两张地图中和，和的长度都是不相等的，但是小地图是由大地图缩小而得到的，我们能感到线段和，和的长度相比都同样程度地缩小了。计算发现：，即这四条线段成比例线段。
问题3：再测量和，计算，你又能得到什么结论？
问题4：
（1）上面的结论对于一般的相似多边形是否成立呢？
（2）用刻度尺和量角器测量课本和中的边和角验证你的猜想是否正确？
（3）通过测量你能得到相似多边形的对应边有什么关系？对应角之间又有何关系？
§.概括：
（1）相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
（2）相似比：相似多边形对应边的比叫做相似多边形的相似比.
（3）相似多边形的识别方法：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
注意：
（1）相似的图形既然可以看做是一个图形由另一个图形放大或缩小得到，那么图形中被放大或缩小的边与放大或缩小后的边就是“对应边”，由“对应边”确定“对应角”。
（2）在相似多边形的特征中要注意对应角相等，对应边的比才相等，也就是说对应角不相等，对应边也不一定不相等。
（3）相似多边形的性质通常应用求两个相似多边形中未知的边或角的大小。
（4）也可用相似图形的性质来判定图形之间是否相似，对应角不相等或对应边的比不相等的两个多边形一定不是相似形。
思考：
（1）两个三角形一定相似吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
（2）两个正方形一定相似吗？两个菱形呢？
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、在下图所示的相似四边形中，求未知边的长度和角度的大小。
解析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
解：∵两个四边形相似.
∴
∴
∴
注意：利用相似多边形的性质，可以解决相似多边形未知的边和角的计算问题，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
§.例2、如图，矩形与矩形中，，，，，这两个矩形相似吗？为什么？
解：这两个矩形相似。理由：
∵矩形的四个角都是直角
∴两个矩形的对应角都相等
∵，，，
∴，，即
故这两个矩形相似.
拓展例题：矩形与矩形中，，，，
，这两个矩形相似吗？为什么？
解：这两个矩形相似，理由：
∵矩形的四个角都是直角
∴两个矩形的对应角都相等
∵，
∴
∵，，
∴，，即
故这两个矩形相似。
四、巩固练习
教材
练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握相似多边形的对应边成比例，对应角相等，周长之比等于相似比；
2、利用相似多边形的性质求多边形未知的边和角，也可以用来识别两个多边形是否相似。在应用时要注意两点：（1）找准对应边和对应角；（2）证明多边形是相似多边形时一定从两个方面考虑：对应边成比例和对应角相等，二者缺一不可。
六、课外作业
1、教材
习题
117°
77°
83°
77°
α
18
18
12
x
A
B
D
C
A′
B′
C′
D′第二课时
比例的基本性质
＆.教学目标：
1、理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明。
2、理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力。
＆.教学重点、难点：
重点：灵活应用比例的基本性质。
难点：比例的其它性质。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、请你叙述线段的比和成比例线段，二者之间有什么区别？
2、判断下列线段是不是比例线段。
（1），，，；
（2），，，．
3、已知线段，，求线段和的比例中项。
4、现有三个数，，，请你再添上一个数写出一个比例式，这样的比例式唯一吗？
二、探究新知
§.探究合比性质及等比性质.
问题：请试着证明下列两个结论，并思考这两个结论有什么关系？
（1）如果，那么.
（2）如果（），那么.
教学方法：引导学生小组讨论交流，而后选代表演示，师生共同评析、归纳证法。
答案：（1）两边同时加上：，即.
（2）令，则可得.
§.概括：比例的基本性质.
合比性质：如果，那么.
等比性质：如果（），那么.
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、解答下列各题：
（1）已知，求的值。
（2）若，且，求的值。
（3）若，且，求的值。
（4）若，求的值。
解：（1）由，根据等比性质得：；
（2）由，根据等比性质得：，故；
（3）设，则，，.
由，故，解得，.
（4）由，得，根据等比性质得：.
同步练习：解答下列各题。
（1）已知，求的值。
（2）若，且，求的值。
（3）若，求的值。
（4）若，求的值。
§.例2、已知，求的值。
解：（1）若，由等比性质得：，即.
（2）若，则，代入式子可得：.
综上所述：或.
四、巩固练习
教材
练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握比例的基本性质（合比性质和等比性质）；
2、利用比例的相关性质进行计算和证明，在运算问题中常用到设比值法。
六、课外作业
1、教材
习题23.2相似图形
第一课时
成比例线段
＆.教学目标：
1、掌握线段的比、成比例线段等基本概念，会判断已知线段是否成比例。
2、理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明。
3、理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力。
＆.教学重点、难点：
重点：理解成比例线段，灵活应用比例的基本性质。
难点：比例的其它性质。
＆.教学过程：
一、情景导入
王华正在读初三，爸爸答应等中考结束后带他去湖南张家界游玩，王华在一张的地图上找到张家界的大体位置，他想知道从家里到张家界风景区的距离是多少？可不知怎么办？
我们通过本节课的学习后帮助王华找到解决问题的方法？（引出课题）
二、探究新知
§.探究线段的比及比例线段的概念.
问题1：由下面的格点图可知，，，这样与之间有关系_______________．
教学方法：让学生观察、思考、交流，完成问题，并结合实例总结线段的比及比例线段的概念。
§.线段的比的概念：在相同的单位长度下，两条线段的比值叫做两条线段的比。
注意：
（1）线段的比是一个正数，与度量线段长度的单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位进行测量；
（2）线段的比与数的比，实质都是表示两个量之间的一个倍数关系。
§.比例线段的概念：
对于四条线段、、、，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional
segments）．此时也称这四条线段成比例。
注意：
（1）、、、分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项，而、叫做比例外项，、叫做比例内项；
（2）特别地，若，则叫、的比例中项。
§.探究比例的基本性质.
问题2：请试着证明下列两个结论，并思考这两个结论有什么关系？
（1）如果，那么.
（2）如果（、、、都不为），那么.
教学方法：让学生充分交流，大胆说出自己的想法，引导学生根据等式的性质从正反两个方面进行证明。
答案：（1）两边同乘以，得，即.
（2）两边同除以，得，得.
§.概括：比例的基本性质.
性质1：如果（或），那么.
性质2：如果（、、、都不为），那么.
性质3：如果，那么.它的逆命题也成立.
注意：
（1）（或）称为比例式，称为等积式；
（2）对于性质1实质还有其余变形公式，具体变形的原则是：①内项交换，外项不变；②外项交换，内项不变；③内外项分别交换。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、判断下列线段、、、是否是成比例线段。
（1），，，；
（2），，，．
解：（1）∵，
∴，
∴线段、、、不是成比例线段．
（2）∵，
∴，
∴线段、、、是成比例线段。
同步练习：判断下列线段是不是比例线段。
（1），，，；
（2），，，．
§.例2、已知，，，且、、、成比例线段，求的值。
解：∵、、、成比例线段
∴，即
∴
变换1：已知，，且是和的比例中项，求的值。
变换2：已知三条线段、、，其中，，且是和的比例中项，求线段的长度。
变换3：已知，，且是和的比例中项，求的值。
变换4：若，且是和的比例中项，求的值。
小结：由成比例变成比例中项，由求比例中项变成求另一项，由具体数变为比值，但都是根据比例线段和比例中项的概念而解。解题时，需注意比例线段的顺序，要注意变换1和变换2之间的区别，变换1中是数字而不是线段，所以可以取负值，变换2中的表示线段的长度，则不可取负值，变换4中，并不表示，，要设比值求解。
§.例3、已知三条线段的长分别为，，，请你写出一条线段的长，使它与这三条线段成比例。
解析：因为没有告诉第四条线段长度的限制范围，所以应全面考虑，我们知道这第四条线段有可能最小，有可能在之间，也可能在之间，还有可能最大。
解：设这条线段的长为，根据题意，得：
，解得：；
，解得：；
，解得：；
，解得：.
即这条线段的长可能是、、.
四、巩固练习
教材
练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握线段的比和成比例线段的概念和比例的基本性质。
2、能判断四条线段是否成比例线段。
3、利用比例的相关性质进行计算和证明，在运算问题中常用到设比值法。
六、课外作业
1、教材
习题
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
