华师大版九上：23.3.1 相似三角形 教案

23.3相似三角形
第一课时 相似三角形
＆.教学目标：
1、能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角。
2、会用测量的方法或定义判断两个三角形是否相似。
3、在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。
＆.教学重点、难点：
重点：相似三角形的有关概念即表示方法。
难点：能正确熟练地找出相似三角形中的对应元素，并能进行相关的证明和计算。
＆.教学过程：
一、情景导入
1、回顾：相似多边形的性质是什么？相似多边形的判定方法是什么？
2、问题：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，那么相似三角形有哪些性质？又怎么去识别它们相似呢？（引出课题——相似三角形）
二、探究新知
§.直观感知，明确概念.
教学方法：学生先阅读课本，了解相关概念。
§.概括：
＆1.相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
＆2.表示方法：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
例如上图所示的两个三角形中，，，，．
即与相似，记作∽，读作“相似于”。
如果记，那么这个比值就表示这两个相似三角形的相似比。
＆3.相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比，相似比一定是正数。
注意：
（1）用相似符号连结两个三角形时，一定要把对应顶点写在对应位置上，这样比较容易找到对应边和对应角；
（2）当两个三角形相似符号连结时，对应顶点是确定的；当没用相似符号连结时，要注意分类讨论。
§.思考并解答下列问题：
问题1：中，、分别为、的中点，连结，那么与相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？
问题2：中，、分别为、的点（不是中点），连结，那么与相似吗？为什么？如果相似，它们的相似比为多少？
问题3：如果两个三角形全等，它们相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
教学思路：让学生根据已有知识进行判断，必要时引导学生进行测量。
解析：
问题1中与相似，根据中点的定义得到两对应边的比均为，且有一个角相等，其他的元素可以通过测量来验证。
问题2中与相似，，根据两直线平行，同位角相等，可得到对应角相等，通过度量可以发现对应边成比例，因此两个三角形相似。
问题3中两个全等三角形一定相似，因为全等三角形对应角相等且对应边成比例，并且相似比为。
归纳：全等三角形是相似的特例，两个全等三角形一定相似，而两个相似三角形不一定相似。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、如图，分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应角和对应边的比例式。
（1）∽，其中；
（2）∽，其中；
（3）∽，其中.
§.例2、如图（1），已知∽，，，.
（1）求的长；
（2）求.
解：（1）∵∽
∴
∵，，
∴，
∴.
（2）∵，，
∴.
§.例3、在中，、分别是、上的点，与相似，且，，，求的长。（变式例题）
解析：当两个三角形相似没用相似符号连结时，对应顶点不确定，因此要进行分类讨论。
解：（1）当∽，且时，
∵，，
∴，
∴
（2）当∽，且时，
∵，，
∴，
∴
综上所述：或.
§.例4、如果一个三角形的三边长分别是，，与其相似的三角形最长边是，那么较大的三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形的周长比是多少？
解：因为这两个三角形相似，边长为与是对应边，对应边成比例，设较大三角形另外两边分别为和，则
解得：，
答：较大三角形的周长为，周长之比为.
同步练习：∽，已知的三边长分别是，，，的最长边为，求的另外两边。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、掌握相似三角形的定义及表示方法，相似比的概念；
2、注意用相似符号连结两个三角形时，要将对应顶点写在对应位置；如果没用相似符号连结，则对应顶点不确定，要进行分类讨论。
六、课外作业
1、教材 习题