华师大版九上：24.1 测量 教案
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文档简介
24.1测量
＆.教学目标：
1、在探索基础上掌握测量的方法。
2、掌握利用相似三角形的知识，综合运用直角三角形边角的关系的知识解决实际问题。
3、体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题。
4、积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法。
＆.教学重点、难点：
重点：利用相似三角形的知识解直角三角形。
难点：设计测量方案并能付诸实际。
＆.教学过程：
一、情景导入
问题:当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？生活中常常遇到这种测量物体的高度和测量两点间的距离的问题，并且往往无法直接测量。有时可用相似三角形的知识来解决，有时可用特殊三角形——直角三角形中的边角关系来解决。因此，本节将共同了解测量的相关问题。（引出课题）
二、探究新知
§.测量的相关问题：
问题1：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。
如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。
问题2：如图所示，站在离旗杆底部米处的点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角，并已知目高米.现在若按的比例尺将画在纸上，并记为，并刻度尺量出纸上的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？
解析：实际上，我们利用图2（2）中已知数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决涉及直角三角形中边、角的关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是我们后面要探究的内容.除了旗杆之外，还有很多测量高度的问题需要我们解决，我们来了解一些测量高度的方法。
探究1：测量底部可以到达的物体的高度。
“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.比如旗杆、大楼等等.现在我们手边有测角的仪器和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？
例如：前章我们曾利用三角形相似测量过旗杆的高度.现在手里有测角的仪器和皮尺，可利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度（设旗杆的底部可以直接到达）。
要测旗杆的高度，可按下列步骤进行：（如图）
1、在测点出安置测角仪，测得的仰角；
2、量出测点到物体底部的水平距离；
3、量出测倾器（即测角仪）的高度（即顶线成水平位置时，它与地面的距离）。
根据测量数据，就能求出物体的高度。
同学们能利用直角三角形的边角关系用测角的仪器和皮尺测出底部可以到达的物体高度，但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体，它们的高度如何测量呢？
探究2：测量底部不可以到达的物体的高度。
“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度。
要测量底部不可以到达的物体高度，可按下面的步骤进行（如图）：
1、在测点出安置测角仪，测得此时物体的顶端的仰角；
2、在测点与物体之间的处安置测角仪（、与都在同一直线上），此时测得的仰角；
3、量出测倾器（即测角仪）的高度，以及测点、之间的距离.
根据测量的之间的长度，、的高度以及、的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出的高度.具体的算法我们在后面的学习中再了解。
三、讲解例题，巩固新知
题型一：测宽方法
§.例1、如图，为了估算河的宽度，小明在河对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选点和，使.然后，再选点，使，用视线确定和的交点.此时如果测得，，，求两岸间的大致距离.
解：∵，
∴∽
∴
解得：
答：两岸间的距离大致是.
题型二：测高方法
§.例2、如图，身高的小华站在距离路灯杆的处测得她在灯光下的影长，则路灯高度为多少米？
解：∵，，为公共角
∴∽
∴
∴
答；路灯的高度为.
§.例3、如图，小明为了测量高楼的高度，在离点的处放了一个平面镜，小明沿后退到点，正好从镜中看到楼顶点.若，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮助小明计算一下楼的高度。（精确到）
解析：根据无论物理光学原理，光线的反射角等于入射角，这样可以得到与相似，列出比例式，问题即可解决。
解：∵，
∴
∴∽
∴，即
∴
答：楼的高度约为.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、了解测量高度的方法，除了利用三角形相似之外，还可以利用直角三角形的边角关系来解决；
2、大胆设计测量方案，并将自己的方案付诸于行动。
六、课外作业
教材 习题
＆.教学目标：
1、在探索基础上掌握测量的方法。
2、掌握利用相似三角形的知识，综合运用直角三角形边角的关系的知识解决实际问题。
3、体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题。
4、积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法。
＆.教学重点、难点：
重点：利用相似三角形的知识解直角三角形。
难点：设计测量方案并能付诸实际。
＆.教学过程：
一、情景导入
问题:当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？生活中常常遇到这种测量物体的高度和测量两点间的距离的问题，并且往往无法直接测量。有时可用相似三角形的知识来解决，有时可用特殊三角形——直角三角形中的边角关系来解决。因此，本节将共同了解测量的相关问题。（引出课题）
二、探究新知
§.测量的相关问题：
问题1：如图，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度。
如果就你一个人，又遇上阴天，那么怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。
问题2：如图所示，站在离旗杆底部米处的点，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角，并已知目高米.现在若按的比例尺将画在纸上，并记为，并刻度尺量出纸上的长度，便可以算出旗杆的实际高度。
你知道计算的方法吗？
解析：实际上，我们利用图2（2）中已知数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决涉及直角三角形中边、角的关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是我们后面要探究的内容.除了旗杆之外，还有很多测量高度的问题需要我们解决，我们来了解一些测量高度的方法。
探究1：测量底部可以到达的物体的高度。
“底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.比如旗杆、大楼等等.现在我们手边有测角的仪器和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？
例如：前章我们曾利用三角形相似测量过旗杆的高度.现在手里有测角的仪器和皮尺，可利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度（设旗杆的底部可以直接到达）。
要测旗杆的高度，可按下列步骤进行：（如图）
1、在测点出安置测角仪，测得的仰角；
2、量出测点到物体底部的水平距离；
3、量出测倾器（即测角仪）的高度（即顶线成水平位置时，它与地面的距离）。
根据测量数据，就能求出物体的高度。
同学们能利用直角三角形的边角关系用测角的仪器和皮尺测出底部可以到达的物体高度，但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体，它们的高度如何测量呢？
探究2：测量底部不可以到达的物体的高度。
“底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.例如测量一个山峰的高度。
要测量底部不可以到达的物体高度，可按下面的步骤进行（如图）：
1、在测点出安置测角仪，测得此时物体的顶端的仰角；
2、在测点与物体之间的处安置测角仪（、与都在同一直线上），此时测得的仰角；
3、量出测倾器（即测角仪）的高度，以及测点、之间的距离.
根据测量的之间的长度，、的高度以及、的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出的高度.具体的算法我们在后面的学习中再了解。
三、讲解例题，巩固新知
题型一：测宽方法
§.例1、如图，为了估算河的宽度，小明在河对岸选定一个目标作为点，再在河的这一边选点和，使.然后，再选点，使，用视线确定和的交点.此时如果测得，，，求两岸间的大致距离.
解：∵，
∴∽
∴
解得：
答：两岸间的距离大致是.
题型二：测高方法
§.例2、如图，身高的小华站在距离路灯杆的处测得她在灯光下的影长，则路灯高度为多少米？
解：∵，，为公共角
∴∽
∴
∴
答；路灯的高度为.
§.例3、如图，小明为了测量高楼的高度，在离点的处放了一个平面镜，小明沿后退到点，正好从镜中看到楼顶点.若，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮助小明计算一下楼的高度。（精确到）
解析：根据无论物理光学原理，光线的反射角等于入射角，这样可以得到与相似，列出比例式，问题即可解决。
解：∵，
∴
∴∽
∴，即
∴
答：楼的高度约为.
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、了解测量高度的方法，除了利用三角形相似之外，还可以利用直角三角形的边角关系来解决；
2、大胆设计测量方案，并将自己的方案付诸于行动。
六、课外作业
教材 习题