华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形达标测试卷（Word版 含答案）

华东师大版八年级数学上册
第13章
达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列命题是真命题的是(　　)
A．如果|a|＝1，那么a＝1
B．同旁内角互补
C．如果a是实数，那么a不是无理数
D．全等三角形对应边上的中线相等
2．一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为(　　)
A．100°
B．140°
C．50°
D．40°
3．如图，在AB，AC上各取一点E，D，使AE＝AD，连结BD，CE相交于点O，再连结AO，BC，若∠1＝∠2，则图中全等三角形共有(　　)
A．4对
B．5对
C．6对
D．7对
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(第3题)　　　　
(第4题)　　
　
(第5题)
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连结DE，则下列说法错误的是(　　)
A．∠CAD＝30°
B．AD＝BD
C．∠ADB＝120°
D．CD＝ED
5．(中考·吉林)如图，在△ABC中，以点B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连结AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(　　)
A．70°
B．44°
C．34°
D．24°
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连结BD，E是AD上一点，连结BE，∠EBD＝36°，若点A，C分别在线段BE，BD的垂直平分线上，则∠ADC的度数为(　　)
A．75°
B．65°
C．63°
D．61°
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(第6题)　　　　　　
(第7题)　　　　　　
(第8题)
7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是(　　)
A．10
B．15
C．20
D．30
8．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形判定的基本事实(　　)
A．S.S.S.
B．S.A.S.
C．A.S.A.
D．A.A.S.
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为(　　)
A．7
B．14
C．17
D．20
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(第9题)　　　　　　　
(第10题)
10．如图，△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等边三角形，下列结论：
①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.
其中正确的是(　　)
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知命题“如果两个角相等，那么这两个角是同一个角或相等的角的余角”．
写出它的逆命题：______________________________________________，
该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．
12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是________．
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(第12题)　
　　
(第13题)　
　　
(第14题)
13．(中考·怀化)如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件：________________，使得△ABC≌△DEC.
14．如图，已知在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE＝________°.
15．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝15°，则∠A的度数是________．
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(第15题)　　　　　　
(第16题)
16．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．
三、解答题(17题6分，18～20题每题8分，21～22题每题11分，共52分)
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
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(第17题)
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数；
(2)延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.
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(第18题)
19．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O.
(1)AB与DC相等吗？请说明理由；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
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(第19题)
20．[中考·苏州]如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
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(第20题)
21．如图，在△ABC中，AM是中线，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E，F，BE＝CF.
(1)求证：AM平分∠BAC；
(2)连结EF，猜想EF与BC的位置关系，并说明理由；
(3)若AB＝6
cm，EM＝2
cm，求△ABC的面积．
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(第21题)
22．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的一个动点(D与B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，连结CE.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：CE平分∠ACF；
(3)若AB＝2，当四边形ADCE的周长取最小值时，求BD的长．
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(第22题)
答案
一、1.D　2.D　3.B　4.D　5.C　6.B　7.B　8.B　9.C　10.D
二、11.如果两个角是同一个角或相等的角的余角，那么这两个角相等；真
12．A.S.A.　13.答案不唯一，如∠ACB＝∠DCE　14.60　
15．50°　点拨：∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠A＝∠ABD.
∵∠DBC＝15°，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝∠A＋15°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＋15°.
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＋∠A＋15°＋∠A＋15°＝180°，
∴3∠A＝150°，
∴∠A＝50°.
16．5
三、17.解：(1)如图所示．
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(第17题)
(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，
∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC＝×72°＝36°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.
18．(1)解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠CAB＝×60°＝30°.
(2)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ECD＝90°.
在Rt△ACD和Rt△ECD中，AC＝CE，∠ACD＝∠ECD，
DC＝DC，
∴Rt△ACD≌Rt△ECD(S.A.S.)，∴DA＝DE.
19．解：(1)AB＝DC.
理由：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋FE，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(A.A.S.)，∴AB＝DC.
(2)△OEF是等腰三角形．
理由：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，
即△OEF是等腰三角形．
20．(1)证明：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2.
又∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠BEO.易得∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∵∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，
∴△AEC≌△BED(A.S.A.)．
(2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，
∴∠C＝∠EDC.∵∠1＝42°，∴∠C＝(180°－42°)＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.
21．(1)证明：∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC.
∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠BEM＝∠CFM＝90°.
又∵BE＝CF,
∴Rt△MBE≌Rt△MCF(H.L.)，∴ME＝MF.
又∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴AM平分∠BAC.
(2)解：EF∥BC.理由：由(1)知Rt△MBE≌Rt△MCF，AM平分∠BAC，
∴∠BME＝∠CMF，∠BAM＝∠CAM.
在△AME和△AMF中，
∵∠AEM＝∠AFM＝90°，∠EAM＝∠FAM，AM＝AM，
∴△AME≌△AMF(A.A.S.)，∴∠AME＝∠AMF.
又∵∠AME＋∠AMF＋∠BME＋∠CMF＝180°，∴∠AME＋∠BME＝90°，∴∠AMB＝90°，即AM⊥BC.设AM与EF相交于点O.∵△AME≌△AMF，∴AE＝AF.
在△AOE和△AOF中，∵AE＝AF，∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∴△AOE≌△AOF(S.A.S.)，
∴∠AOE＝∠AOF＝90°，∴AO⊥EF，∴EF∥BC.
(3)解：∵BE＝CF，AE＝AF，
∴AE＋EB＝AF＋FC，即AB＝AC.
又∵ME＝MF，
∴S△ABM＝S△ACM，
∴S△ABC＝2S△ABM＝2××2×6＝12(cm2)．
22．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.
∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠BCA＝60°.
∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，
∴∠ECF＝180°－∠ACE－∠BCA＝60°，
∴∠ACE＝∠ECF，即CE平分∠ACF.
(3)解：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE.
∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，
∴四边形ADCE的周长＝CE＋DC＋AD＋AE＝BD＋DC＋2AD＝BC＋2AD＝2＋2AD.
根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，AD的值最小，此时四边形ADCE的周长取最小值．
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝×2＝1.