华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除检测题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第12章整式的乘除检测题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 87.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-04 20:10:11 | ||
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文档简介
第12章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是(
)
A．a2·a3＝a6
B．(－a3)2＝－a6
C．(ab)2＝ab2
D．2a3÷a＝2a2
2．下列计算结果错误的是(
)
A．(3ab)3＝27a3b3
B．2m6÷(8m3)＝0.25m3
C．0.254×28＝1
D．(2m·2n)p＝2nmp
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为(
)
A．－1
B．1
C．－3
D．3
4．下列因式分解结果正确的是(
)
A．4x3－6x2＋2x＝2x(2x2－3x)
B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
C.－x＋x2＝
D．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(
)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为(
)
A．20
B．－16
C．20或－16
D．－20或16
7．已知a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2的值为(
)
A．23
B．21
C．19
D．17
8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是(
)
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．乘积为－1
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
)
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(
)
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy的公因式是(
)．
12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是(
)．
13．若(－5a2＋4b2)( )＝25a4－16b4，则括号内应填入的多项式为(
)．
14．因式分解：m2n－6mn＋9n＝(
)．
15．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__(
)(答案不唯一)__．(写出一个即可)
16．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是(
)．
17．已知x2＋y2＋10＝2x＋6y，则x21＋21y的值为(
)．
18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的取值看错了，其结果等于25.细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2
017代入，结果还是25.则m的值为(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)； (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.
20．(10分)先化简，再求值：
(1)已知a＝－，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2的值；
(2)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
21．(8分)把下列多项式分解因式：
(1)9x2－8y(3x－2y)； (2)(m2－n2)＋(2m－2n)．
22．(7分)已知a、b、c是△ABC的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0.
23．(7分)已知233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为17，15.
24．(8分)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
25．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a
m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
26．(10分)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据观察、归纳、发现的规律，写出9×10×11×12＋1的结果；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．
第12章检测题(答案版）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是(
D
)
A．a2·a3＝a6
B．(－a3)2＝－a6
C．(ab)2＝ab2
D．2a3÷a＝2a2
2．下列计算结果错误的是(
D
)
A．(3ab)3＝27a3b3
B．2m6÷(8m3)＝0.25m3
C．0.254×28＝1
D．(2m·2n)p＝2nmp
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为(
A
)
A．－1
B．1
C．－3
D．3
4．下列因式分解结果正确的是(
C
)
A．4x3－6x2＋2x＝2x(2x2－3x)
B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
C.－x＋x2＝
D．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(
C
)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为(
C
)
A．20
B．－16
C．20或－16
D．－20或16
7．已知a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2的值为(
B
)
A．23
B．21
C．19
D．17
8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是(
A
)
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．乘积为－1
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
C
)
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(
D
)
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy的公因式是__－3xy__．
12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是__－64__．
13．若(－5a2＋4b2)( )＝25a4－16b4，则括号内应填入的多项式为__－5a2－4b2__．
14．因式分解：m2n－6mn＋9n＝__n(m－3)2__．
15．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可)
16．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是__1__．
17．已知x2＋y2＋10＝2x＋6y，则x21＋21y的值为__64__．
18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的取值看错了，其结果等于25.细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2
017代入，结果还是25.则m的值为__±5__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)； (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.
解：(1)18x5y2＋27x5y3＋9x4y4
(2)2ab
20．(10分)先化简，再求值：
(1)已知a＝－，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2的值；
解：原式化简得9a－5，求值得－8.
(2)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.
原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝12.
21．(8分)把下列多项式分解因式：
(1)9x2－8y(3x－2y)； (2)(m2－n2)＋(2m－2n)．
解：(1)(3x－4y)2
(2)(m－n)(m＋n＋2)
22．(7分)已知a、b、c是△ABC的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0.
证明：a2＋b2－c2＋2ab＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．∵a＋b>c>0，∴a＋b－c>0，a＋b＋c>0，∴a2＋b2－c2＋2ab>0.
23．(7分)已知233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为17，15.
24．(8分)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
解：由已知得a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0.∵1＋2b>0，∴a－c＝0.∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．
25．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a
m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：吃亏了．∵原来的面积为a2
m2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)
m2，a2>a2－16.∴李老汉吃亏了．
26．(10分)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据观察、归纳、发现的规律，写出9×10×11×12＋1的结果；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．
解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092＝11
881.
(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
(3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
4
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是(
)
A．a2·a3＝a6
B．(－a3)2＝－a6
C．(ab)2＝ab2
D．2a3÷a＝2a2
2．下列计算结果错误的是(
)
A．(3ab)3＝27a3b3
B．2m6÷(8m3)＝0.25m3
C．0.254×28＝1
D．(2m·2n)p＝2nmp
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为(
)
A．－1
B．1
C．－3
D．3
4．下列因式分解结果正确的是(
)
A．4x3－6x2＋2x＝2x(2x2－3x)
B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
C.－x＋x2＝
D．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(
)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为(
)
A．20
B．－16
C．20或－16
D．－20或16
7．已知a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2的值为(
)
A．23
B．21
C．19
D．17
8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是(
)
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．乘积为－1
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
)
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(
)
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy的公因式是(
)．
12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是(
)．
13．若(－5a2＋4b2)( )＝25a4－16b4，则括号内应填入的多项式为(
)．
14．因式分解：m2n－6mn＋9n＝(
)．
15．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__(
)(答案不唯一)__．(写出一个即可)
16．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是(
)．
17．已知x2＋y2＋10＝2x＋6y，则x21＋21y的值为(
)．
18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的取值看错了，其结果等于25.细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2
017代入，结果还是25.则m的值为(
)．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)； (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.
20．(10分)先化简，再求值：
(1)已知a＝－，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2的值；
(2)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
21．(8分)把下列多项式分解因式：
(1)9x2－8y(3x－2y)； (2)(m2－n2)＋(2m－2n)．
22．(7分)已知a、b、c是△ABC的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0.
23．(7分)已知233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为17，15.
24．(8分)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
25．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a
m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
26．(10分)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据观察、归纳、发现的规律，写出9×10×11×12＋1的结果；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．
第12章检测题(答案版）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是(
D
)
A．a2·a3＝a6
B．(－a3)2＝－a6
C．(ab)2＝ab2
D．2a3÷a＝2a2
2．下列计算结果错误的是(
D
)
A．(3ab)3＝27a3b3
B．2m6÷(8m3)＝0.25m3
C．0.254×28＝1
D．(2m·2n)p＝2nmp
3．若(－5am＋1b2n－1)·(2anbm)＝－10a4b4，则m－n的值为(
A
)
A．－1
B．1
C．－3
D．3
4．下列因式分解结果正确的是(
C
)
A．4x3－6x2＋2x＝2x(2x2－3x)
B．x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)
C.－x＋x2＝
D．m4－1＝(m2＋1)(m2－1)
5．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(
C
)
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
6．已知两数和的平方是x2＋(k－2)x＋81，则k的值为(
C
)
A．20
B．－16
C．20或－16
D．－20或16
7．已知a＋b＝5，ab＝1，则(a－b)2的值为(
B
)
A．23
B．21
C．19
D．17
8．要使多项式(x2＋px＋2)(x－q)不含x的二次项，则p与q的关系是(
A
)
A．相等
B．互为相反数
C．互为倒数
D．乘积为－1
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美．现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(
C
)
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
D．美我宜昌
10．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为(
D
)
A．a＋b
B．2a＋b
C．3a＋b
D．a＋2b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．多项式－9x2y－36xy2＋3xy的公因式是__－3xy__．
12．如果(－3xm＋nyn)3＝－27x15y9，那么(－2m)n的值是__－64__．
13．若(－5a2＋4b2)( )＝25a4－16b4，则括号内应填入的多项式为__－5a2－4b2__．
14．因式分解：m2n－6mn＋9n＝__n(m－3)2__．
15．若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__－1(答案不唯一)__．(写出一个即可)
16．如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m>0，则n的值是__1__．
17．已知x2＋y2＋10＝2x＋6y，则x21＋21y的值为__64__．
18．小亮在计算(5m＋2n)(5m－2n)＋(3m＋2n)2－3m(11m＋4n)的值时，把n的取值看错了，其结果等于25.细心的小敏把正确的n代入计算，其结果也是25.为了探究明白，她又把n＝2
017代入，结果还是25.则m的值为__±5__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)(－3x2y)2·(2x＋3xy＋y2)； (2)[a(a2b2－ab)－b(－a3b－a2)]÷a2b.
解：(1)18x5y2＋27x5y3＋9x4y4
(2)2ab
20．(10分)先化简，再求值：
(1)已知a＝－，求代数式(3a＋2)(3a－2)－5a(a－1)－(2a－1)2的值；
解：原式化简得9a－5，求值得－8.
(2)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值．
解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.
原式＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9＝12.
21．(8分)把下列多项式分解因式：
(1)9x2－8y(3x－2y)； (2)(m2－n2)＋(2m－2n)．
解：(1)(3x－4y)2
(2)(m－n)(m＋n＋2)
22．(7分)已知a、b、c是△ABC的三边，求证：a2＋b2－c2＋2ab>0.
证明：a2＋b2－c2＋2ab＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)．∵a＋b>c>0，∴a＋b－c>0，a＋b＋c>0，∴a2＋b2－c2＋2ab>0.
23．(7分)已知233－2能被11至20之间的两个数整除，求这两个数．
解：233－2＝2(232－1)＝2(216＋1)(216－1)＝2(216＋1)(28＋1)(28－1)＝2(216＋1)(28＋1)(24＋1)(24－1)＝2(216＋1)(28＋1)×17×15.∴这两个数为17，15.
24．(8分)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．
解：由已知得a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0.∵1＋2b>0，∴a－c＝0.∴a＝c，即△ABC为等腰三角形．
25．(8分)如图所示，有一位狡猾的地主，把一块边长为a
m的正方形土地租给李老汉种植．今年，他对李老汉说：“我把你这块地一边减少4
m，另一边增加4
m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？
解：吃亏了．∵原来的面积为a2
m2，后来的面积为(a＋4)(a－4)＝(a2－16)
m2，a2>a2－16.∴李老汉吃亏了．
26．(10分)有一系列等式：
1×2×3×4＋1＝(12＋3×1＋1)2；
2×3×4×5＋1＝(22＋3×2＋1)2；
3×4×5×6＋1＝(32＋3×3＋1)2；
4×5×6×7＋1＝(42＋3×4＋1)2；
…
(1)根据观察、归纳、发现的规律，写出9×10×11×12＋1的结果；
(2)试猜想n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1的结果；
(3)说明你的猜想的正确性．
解：(1)根据观察、归纳、发现的规律，得9×10×11×12＋1＝(92＋3×9＋1)2＝1092＝11
881.
(2)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
(3)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.
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