华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形检测题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形检测题（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 290.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-04 20:12:24 | ||
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文档简介
第13章检测题
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题的逆命题中是假命题的是(
)
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
第2题图
第3题图
第5题图
3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是(
)
A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△COD
D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是(
)
A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等角对等边
D．等腰三角形的对称性
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19
cm，△ABD的周长为13
cm，则AE的长为(
)
A．3
cm
B．6
cm
C．12
cm
D．16
cm
6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(
)
A．BD＋ED＝BC
B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC
D．ED＋AC>AD
8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长(
)
A．等于2
B．大于2
C．小于2
D．大于2且小于4
第9题图
第10题图
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(
)．
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为(
)．(填序号)
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．
13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝(
)度．
14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：(
)，使△AEH≌△CEB.
15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝(
)．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是(
)．
17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(
)．
第17题图
第18题图
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有(
)．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.
20．(9分)如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.试判断△BED的形状，并说明理由．
21．(8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)
．
22．(9分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
23．(10分)如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
24．(10分)如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
25．(12分)已知△ABC是边长为4
cm的等边三角形，现有两动点P、Q，其中点P从顶点A出发，沿射线AB运动，点Q从顶点B同时出发，沿射线BC运动，且它们的速度都为1
cm/s，经过A、Q的直线与经过C、P的直线交于点M，
(1)当点P在线段AB上移动时，如图，
①试判定线段AP与BQ的数量关系；(直接写出结果)
②试说明△ABQ≌△CAP；
(2)试探索：在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
第13章检测题(答案版）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题的逆命题中是假命题的是(
B
)
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
C
)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
第2题图
第3题图
第5题图
3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是(
C
)
A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△COD
D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是(
A
)
A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等角对等边
D．等腰三角形的对称性
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19
cm，△ABD的周长为13
cm，则AE的长为(
A
)
A．3
cm
B．6
cm
C．12
cm
D．16
cm
6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
D
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(
B
)
A．BD＋ED＝BC
B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC
D．ED＋AC>AD
8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(
D
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长(
A
)
A．等于2
B．大于2
C．小于2
D．大于2且小于4
第9题图
第10题图
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A．S.A.__．
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号)
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．
13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝__60__度．
14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.
15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是__22.5°或67.5°__．
17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为__4__．
第17题图
第18题图
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有__①②③④__．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED(S.A.S.)∴∠B＝∠E.
20．(9分)如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.试判断△BED的形状，并说明理由．
解：△BED是等腰三角形．理由：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠DAE，∴∠EDA＝∠EAD.∵∠EAD＋∠EBD＝90°，∠EDA＋∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BED是等腰三角形．
21．(8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)
解：如图.
点C1，C2就是符合条件的点．
22．(9分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC.在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(S.A.S.)，∴BE＝CE.
(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°.∴∠EAF＝∠CBF.
在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(A.S.A.)
23．(10分)如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
证明：(1)连结BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(H.L.)，∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(H.L.)，∴AF＝AG，∴AF＝(AB＋AC)．
24．(10分)如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.又∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB.又CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.)，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°.∵∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠BDE＝∠DAB＋∠DBA＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC.
(2)连结CM，由(1)知，∠CDE＝60°，又DC＝DM，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∠CMD＝60°.∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°.又CE＝CA＝CB，∴△BCD≌△ECM(S.A.S.)，∴EM＝BD.
25．(12分)已知△ABC是边长为4
cm的等边三角形，现有两动点P、Q，其中点P从顶点A出发，沿射线AB运动，点Q从顶点B同时出发，沿射线BC运动，且它们的速度都为1
cm/s，经过A、Q的直线与经过C、P的直线交于点M，
(1)当点P在线段AB上移动时，如图，
①试判定线段AP与BQ的数量关系；(直接写出结果)
②试说明△ABQ≌△CAP；
(2)试探索：在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：(1)①AP＝BQ.②∵等边三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP(S.A.S.)．
(2)①当点P在线段AB上移动时，这时，点Q在线段BC上移动．如图①，∠CMQ的大小不变．
∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
②当点P在线段AB的延长线上移动时，点Q在线段BC的延长线上移动．如图②，∠CMQ的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ＝120°.
1
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题的逆命题中是假命题的是(
)
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
第2题图
第3题图
第5题图
3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是(
)
A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△COD
D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是(
)
A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等角对等边
D．等腰三角形的对称性
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19
cm，△ABD的周长为13
cm，则AE的长为(
)
A．3
cm
B．6
cm
C．12
cm
D．16
cm
6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(
)
A．BD＋ED＝BC
B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC
D．ED＋AC>AD
8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长(
)
A．等于2
B．大于2
C．小于2
D．大于2且小于4
第9题图
第10题图
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(
)．
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为(
)．(填序号)
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．
13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝(
)度．
14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：(
)，使△AEH≌△CEB.
15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝(
)．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是(
)．
17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为(
)．
第17题图
第18题图
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有(
)．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.
20．(9分)如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.试判断△BED的形状，并说明理由．
21．(8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)
．
22．(9分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
23．(10分)如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
24．(10分)如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
25．(12分)已知△ABC是边长为4
cm的等边三角形，现有两动点P、Q，其中点P从顶点A出发，沿射线AB运动，点Q从顶点B同时出发，沿射线BC运动，且它们的速度都为1
cm/s，经过A、Q的直线与经过C、P的直线交于点M，
(1)当点P在线段AB上移动时，如图，
①试判定线段AP与BQ的数量关系；(直接写出结果)
②试说明△ABQ≌△CAP；
(2)试探索：在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
第13章检测题(答案版）
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列命题的逆命题中是假命题的是(
B
)
A．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
D．角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(
C
)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
第2题图
第3题图
第5题图
3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是(
C
)
A．△ADC≌△BCD
B．△ABD≌△BAC
C．△ABO≌△COD
D．△AOD≌△BOC
4．用尺规作图：“已知底边和底边上的高，求作等腰三角形”，有下列作法：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线m，交BC于点D；③在直线m上截取DA＝h，连结AB，AC.这样作法的根据是(
A
)
A．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．等角对等边
D．等腰三角形的对称性
5．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19
cm，△ABD的周长为13
cm，则AE的长为(
A
)
A．3
cm
B．6
cm
C．12
cm
D．16
cm
6．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(
D
)
A．50°
B．51°
C．51.5°
D．52.5°
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(
B
)
A．BD＋ED＝BC
B．∠B＝2∠DAC
C．AD平分∠EDC
D．ED＋AC>AD
8．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(
D
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
9．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在C′位置，当BC＝4时，BC′的长(
A
)
A．等于2
B．大于2
C．小于2
D．大于2且小于4
第9题图
第10题图
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是△ABC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3，其中正确的有(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是__A．S.A.__．
第11题图
第13题图
第14题图
第15题图
12．已知∠α和线段m、n，求作△ABC，使BC＝m，AB＝n，∠ABC＝∠α.作法的合理顺序为__②③①④__．(填序号)
①在射线BD上截取线段BA＝n；②作一条线段BC＝m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC＝∠α；④连结AC，△ABC就是所求作的三角形．
13．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝__60__度．
14．(2016·济宁)如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：__AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE(只要符合要求即可)__，使△AEH≌△CEB.
15．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝__27°__．
16．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则它的一个底角的度数是__22.5°或67.5°__．
17．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAO的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为__4__．
第17题图
第18题图
18．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM，下列结论：①AP＝CE；②∠PME＝60°；③BM平分∠AME；④AM＋MC＝BM.其中正确的有__①②③④__．(填序号)
三、解答题(共66分)
19．(8分)(2016·重庆)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.求证：∠B＝∠E.
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED(S.A.S.)∴∠B＝∠E.
20．(9分)如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.试判断△BED的形状，并说明理由．
解：△BED是等腰三角形．理由：∵DE∥AC，∴∠CAD＝∠EDA.∵∠CAD＝∠DAE，∴∠EDA＝∠EAD.∵∠EAD＋∠EBD＝90°，∠EDA＋∠EDB＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BED是等腰三角形．
21．(8分)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点．(保留作图痕迹，不要求写出作法)
解：如图.
点C1，C2就是符合条件的点．
22．(9分)如图①，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)如图②，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°，原题设其他条件不变．求证：△AEF≌△BCF.
证明：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠EAC.在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE(S.A.S.)，∴BE＝CE.
(2)∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF.∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°.∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90°.∴∠EAF＝∠CBF.
在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(A.S.A.)
23．(10分)如图，已知△ABC中BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
(1)BF＝CG；
(2)AF＝(AB＋AC)．
证明：(1)连结BE，CE.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，∴EF＝EG，∵DE垂直平分BC，∴EB＝EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，∴Rt△EFB≌Rt△EGC(H.L.)，∴BF＝CG.
(2)∵BF＝CG，∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG.又易证Rt△AEF≌Rt△AEG(H.L.)，∴AF＝AG，∴AF＝(AB＋AC)．
24．(10分)如图，已知点D为等腰Rt△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠CAB＝∠CBA＝45°.又∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴DA＝DB.又CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.)，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝45°.∵∠CDE＝∠CAD＋∠ACD＝15°＋45°＝60°，∠BDE＝∠DAB＋∠DBA＝30°＋30°＝60°，∴∠CDE＝∠BDE，即DE平分∠BDC.
(2)连结CM，由(1)知，∠CDE＝60°，又DC＝DM，∴△CDM是等边三角形，∴CM＝CD，∠CMD＝60°.∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAD＝15°，∴∠ECM＝∠CMD－∠E＝60°－15°＝45°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°.又CE＝CA＝CB，∴△BCD≌△ECM(S.A.S.)，∴EM＝BD.
25．(12分)已知△ABC是边长为4
cm的等边三角形，现有两动点P、Q，其中点P从顶点A出发，沿射线AB运动，点Q从顶点B同时出发，沿射线BC运动，且它们的速度都为1
cm/s，经过A、Q的直线与经过C、P的直线交于点M，
(1)当点P在线段AB上移动时，如图，
①试判定线段AP与BQ的数量关系；(直接写出结果)
②试说明△ABQ≌△CAP；
(2)试探索：在P、Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
解：(1)①AP＝BQ.②∵等边三角形ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠CAP＝60°，又由条件得AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP(S.A.S.)．
(2)①当点P在线段AB上移动时，这时，点Q在线段BC上移动．如图①，∠CMQ的大小不变．
∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°.
②当点P在线段AB的延长线上移动时，点Q在线段BC的延长线上移动．如图②，∠CMQ的大小也不变．求法同①，此时∠CMQ＝120°.
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