北师版数学八年级上册第三章《位置与坐标》测试题（Word版 含答案）

北师版数学八年级上册《位置与坐标》测试题
一、选择题（精心选，答案唯一，每题3分，满分30分）
1.下列描述中，能确定位置的是
（
）
A.小明的电影票是第三排
B.小亮的家在小明家的西北方向
C.轮船A在B港南偏东50°方向，同时在C港北偏东60°方向
D.
北京大兴国际机场在北京的南面
2.
（2019?株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3.
（2019?浙江杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则
（　　）
A．m=3，n=2
B．m=-3，n=2
C．m=2，n=3
D．m=-2，n=-3
4.已知点A（3，m）,B(3,n),则下面说法中，正确的是
（
）
A．A,B一定不是同一个点
B．经过A，B的直线平行于x轴
C.
经过A，B的直线平行于y轴
D．A，B两点可在x轴的负半轴
5.
(2019?浙江丽水)如图1是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是
(　　)
A．在南偏东75°方向处
B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处
D．在南偏东75°方向5km处
6.
（2019?甘肃）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是
（
　　）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
7.
已知点A（，|a|）,则点A的位置是
（
）
A.第一象限
B.第四象限
C.第一象限或x轴的正半轴
D.
第四象限或x轴的负半轴
8.已知点A（x,
）在坐标轴上，则满足条件的点A的个数为
（
）
A.1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
9.
已知点M（2a-1，3a+2）,N(-1,4),且直线MN∥y轴，则的值为
（
）
A.0
B.1
C.
D.
?
10.如图2，已知点A（3,0），点（-3，0）,点P是△AOB内部一点，且坐标为（a，b）,
则点P在△O内的对应点的坐标为
（
）
A.（b,a）
B.（-a，b）
C.
（a,-b）
D.
(-b,a)
二、填空题（仔细填，考虑全，每题3分，满分18分）
11.
（2019?山东省济宁市
）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），
写出一个符合上述条件的点P的坐标　
　．
12.
如图3是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是　
　．
图
3
13.如图4是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是
．
图
4
14.
（2019?甘肃省庆阳市）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如
图5，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点
（4，﹣2），则“兵”位于点　
　．
15.
（2019?山东临沂）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是　
　．
16.
已知点A（3,4），B（a,4）之间的距离为4，则a的值为
.
三、解答题（规范解，求准确，满分52分）
17.
（满分6分）（2019?湖北黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．
18.
（满分6分）
如图6，在6×6网格中，填写不同的汉字，并且每一个汉字都对应一个密码，如“国”的密码是（3,5），“涛”的密码是（5,3），当你理解了密码后，请把下列密码翻译出来，连起来读一读，猜猜他们是谁？一定会有惊喜.
(1)(3,6),（4,2）,（5,1）；
(2)
(2,1),（1,4）,(5,6)；
(3)
(3,1),（5,2）和(1,6)；
（4）(6,5),（4,1），(2,2),
（4,1）,（1,2），（1,6）.
19.
（满分6分）
已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）
（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD.
（2）求四边形ABCD的面积.
20.
（满分6分）如图7，分别作出△PQR关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都是-1）对称图形，它们的对应点的坐标之间有什么关系？
21.
（满分6分）
如图8，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别是（2,4），（6,2），求三角形AOB的面积.
22.
（满分7分）
在平面直角坐标系xoy中的点P(x,y),若点Q的坐标（x+ay,ax+y）,其中，a是常数，且a≠0，则称点Q是点P的“a系联动点”.例如，点（1,2）的“3系联动点”点Q的坐标为（7,5）.
（1）点（3,0）的“2系联动点”的坐标为
；若点P的“-2系联动点”的坐标为（-3,0），
则点P的坐标为
；
（2）若点P的“a系联动点”与“-a系联动点”，均关于x轴对称，则点P分布在
；
请证明这个结论；
（3）在（2）的条件下，点P与原点不重合，点P的“a系联动点”
是点Q，且PQ的长度是OP长度的3倍，求a的值.
23.
（满分7分）
（2019?河北省）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．
（1）A，B间的距离为　
　km；
（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为　
　km．
24.
（满分7分）先阅读下列一段文字，再解答问题
已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或
（1）已知点，，试求，两点间的距离；
（2）已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；
（3）已知点，，判断线段，，构成三角形的形状？并求图形的面积．
参考答案：
一、选择题
1.C
2.
D
3.
B
4.C
5.
D
6.
A
7.
C
8.C
9.
B
10.B
二、填空题
11.
解：（1，﹣2）（答案不唯一）．
提示：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），
∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，
故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．
12.
解：（2，﹣1）．
13.
解：（3,0）
提示：双塔西街点的坐标为（0，-1），桃园路的点的坐标为（-1，0），所以大南门为坐标原点，所以太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）.
14.
解：（﹣1，1）．
15.
解：（-1，2）.
提示：设点P（4，2）关于直线x=1的对称点坐标为Q（，2）,根据题意，得，解得，=-2，所以点P（4，2）关于直线x=1的对称点坐标为Q（-1，2）.
16.
解：a=-1或a=7.
三、解答题
17.
解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，
∵=1，2x﹣9=﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．
18.
解：由“国”的密码是（3,5），“涛”的密码是（5,3），
知道，密码的设计是：第一个数字所在的列，与第二个数字所在行的交叉点上的字，就是我们需要的答案，根据这条原则，我们不难解答给出的问题.
(1)祖冲之；
(2)
陈景润；
(3)笛卡尔；（4）《中学生学习报》.
19.
解：
（1）建立坐标系如下：
（2）如图所示，分割图形后，得四边形的面积=80.
.
20.
解：
仔细观察坐标系，得P（-1,3），Q（-4,5），R（-4,1），设P（-1,3）关于直线m=1的对称点的坐标为（，3），根据对称等距性，得-1=1-（-1），解得=3，所以（3，3），
同理可得，（6,5），（6,1），所以△PQR关于直线m的对称图形为△；
仔细观察坐标系，得P（-1,3），Q（-4,5），R（-4,1），设P（-1,3）关于直线n=-1的对称点的坐标为（-1，），根据对称等距性，得3-(-1)=-1-，解得=-5，所以（-1，-5）,同理可得，（-4,-7），（-4,-3），所以△PQR关于直线n的对称图形为△；作图如图所示；
21.
解：
方法1：
如图1，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，二线交于点C，因为点A的坐标为（2,4），所以点E的坐标为（0,4），所以OE=4，因为点C在直线AE上，所以点C的纵坐标为4；因为点B的坐标为（6,2），所以点C的横坐标为6，所以点C的坐标为（6,4），
所以AE=-=2-0=2，AC==6-2=4，CB==4-2=2，BD==2-0=2，OD==4-0=4，所以四边形OECD的面积为：6×4=24，===4，===4，===6，
所以=四边形OECD的面积---=24-4-4-6=10.
方法2：
如图2过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，因为点A的坐标为（2,4），所以点C的坐标为（2,0），所以OC=2,AC=4，因为点B的坐标为（6,2），所以点D的横坐标为6，所以点D的坐标为（6,0），BD==2-0=2，OD==6-0=6，CD==6-2=4，所以===4，
===6，直角梯形ABDC的面积为：=12，
所以=直角梯形ABDC的面积+-=12+4-6=10.
22.
解：
（1）因为x=3,y=0,a=2,所以x+ay=3+0×2=3,ax+y=3×2+0=6,
所以点（3,0）的“2系联动点”的坐标为（3,6）；
因为点P的“-2系联动点”的坐标为（-3,0），所以x-2y=-3,-2x+y=0,所以x=1,y=2,
所以点P的坐标为（1,2）；
（2）因为点P的“a系联动点”的坐标为（x+ay,ax+y），“-a系联动点”，的坐标为（x-ay,-ax+y），且点P的“a系联动点”与“-a系联动点”，均关于x轴对称，所以x+ay=
x-ay，
ax+y-ax+y=0，因为a≠0，所以y=0，所以点P分布在x轴上.
（3）因为在（2）的条件下，点P与原点不重合，点P的“a系联动点”
是点Q，不妨设点P(x,0),所以点Q的坐标为（x,ax）,所以直线PQ平行y轴，所以PQ=|ax|,OP=|x|,
因为PQ的长度是OP长度的3倍，所以|ax|=3|x|,因为x不为0，所以|a|=3,
所以a=3或a=-3.
23.
解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）=20；
（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，
由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，
由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，
24.
解：
(1)AB=
=5；
(2)因为直线AB平行于y轴，所以AB之间的距离为|5-（-1）|=6；
（3）因为AB=
=5；AC=
=5；
BC=
=6所以AB=AC=5，所以三角形ABC是等腰三角形.
过点A作AD⊥BC，垂足为D，则BD=CD=3，所以AD==4，
所以三角形的面积为=12.