人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定（第三课时） 课后练习（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定（第三课时）
课后练习
一、单选题
1．如图,某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块,现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃,最省事的方法是(　　)
A．带①和②去
B．只带②去
C．只带③去
D．都带去
2．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（???）
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
3．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(
)
A．两个锐角对应相等
B．一条直角边和一个锐角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条直角边和一条斜边对应相等
4．如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（
）
A．角角角
B．角边角
C．边角边
D．角角边
5．如图:要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB
的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是
(
)
A．SSS
B．SAS
C．S
AA
D．ASA
6．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（　　）
A．AB=CD
B．BE∥DF
C．∠B=∠D
D．BE=DF
7．下列条件中能作出唯一三角形的是(
)
A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cm
B．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cm
C．∠A＝∠B＝∠C＝60°
D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
8．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定正确的是(　　)
A．BD＝CD
B．DE＝DF
C．AE＝AF
D．∠ADE＝∠ADF
9．根据下面的条件，能画出唯一的△ABC的是(
)
A．AB＝3，BC＝2，∠C＝60°
B．AB＝3，BC＝4，∠A＝90°
C．∠B＝90°，AC＝4，BC＝5
D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
11．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，你所添加的条件是________(只添一个即可)．
12．如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=_____m．
13．如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么只需要测量______才能测得A、B之间的距离，依据是：__________________________________________；
14．在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E，在BC上，BE=BF，连结AE，EF和CF，此时，若∠CAE=30°，那么∠EFC=_______．
15．如图，中，，，平分，是边上的中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为__．
三、解答题
16．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．求证：BF=AC．
17．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD=BD，求证：BF=AC．
19．如图，AB=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=∠E，求证：AE=AC．
20．如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC．
21．已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．
22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在
AC
边上，∠1＝∠2，AE和BD
相交于点O．
求证：△AEC≌△BED；
23．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，
（1）求证：AB=CD；
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．
【参考答案】
1．C
2．B
3．A
4．D
5．D
6．D
7．A
8．A
9．B
10．D
11．∠BAC＝∠DAC(答案不唯一)
12．10
13．BM
△ABC≌△MBC（ASA）,全等三角形的对应边相等；
14．30°
15．．
16．AD⊥BD，∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BFD=∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF=AC．
17．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
18．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC．
19．解：∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，AB＝AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴AE=AC．
20．解：在△ACD和△ACB中，
∴△ACD≌△ACB，（ASA）
∴BC=CD，
在△DCE和△BCE中，
∴△DCE≌△BCE（ASA），
∴∠DEC=∠BEC．
21．解：存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE；理由如下：
∵∠CED=∠B+∠BDE，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△CEF和△BDE中，
∴△CEF≌△BDE（ASA）．
22．∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
23．证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D
∠C＝∠B
AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴AB=CD．
解：（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AB=CD，
∵AB=CF，
∴CD=CF．
∴△CDF是等腰三角形，
∵∠C=∠B=30°,
∴∠D=×(180°?30°)＝75°．