人教版八年级数学上册11.2.1三角形的内角和定理　课件　(共20张PPT)

(共20张PPT)
三角形内角和定理
为什么要证明
　　
观察、试验可以发现规律，但下结论缺乏说服力，三角形的个数无限多个，只有通过理由充足的推理论证，才能得出让人们信服的结论，这种推理的过程就叫证明。
证明文字命题的步骤：根据题意画图形、写已知、求证、进行分析、写出证明过程。
探究：你发现下面的图形里，哪些角的和是１８０°？
已知：DE//BC
B
D
C
A
E
1
2
∠1+∠BAC+∠2=180°
∠1+∠BAC+∠C=180°
探究发现：
可以得到１８０°的角有下列情况：
（１）平角、邻补角的度数是180°
（2）两直线平行，同旁内角的和
是180°。
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作DE//BC
∴
∠1=∠B,∠2=∠C,
∵
∠1+∠BAC+∠2=180°
∴
∠B+∠BAC+∠C=180°
B
D
C
A
E
1
2
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：作CE//AB。
∴
∠1=∠A,
∵
∠1+∠B+∠ACB=180°
∴
∠A+∠B+∠ACB=180°
C
B
A
E
1
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC到D，作CE//AB。
∴
∠1=∠A,∠2=∠B,
∵
∠1+∠2+∠ACB=180°
∴
∠A+∠B+∠ACB=180°
C
B
A
E
1
2
D
已知:⊿ABC(如图所示)
求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：作AD⊥BC,BE
⊥
BC，CF
⊥
BC。
A
B
C
D
F
E
1
3
2
4
证明：过BC上任意一点D,
作DE//AC,DF//AB,
B
D
C
A
F
E
3
5
2
4
1
思路总结：
证明三角形内角和等于180°，关键是：添加辅助线，通过平行线来移动三角形的角，把它们转化成我们熟悉的图形，如
（1）一个平角；
（2）平行线的同旁内角；
（3）两个直角之和；
或者用其它方法，把新知识转化为旧知识，最后解决问题。
转化思想是数学中的常用方法.
例21、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,
AD是∠
BAC的角平分线.求∠ADB的度数.
在△ABD中,
∠ADB=180°－∠B－∠BAD
=
180°-75°-20°
=85°
C
A
B
D
75°
40°
解：∵
AD是∠
BAC的角平分线,
例2
如图3，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
A
B
北
E
C
D
北
分析：
已知：AD//BE，
，
∠DAC=50°，∠DAB=80°,
∠EBC=40°
求：∠C=?
E
A
B
北
C
D
北
50°
80°
40°
解：∵∠CAD=50°，∠DAB=80°
∴
∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30°
∵AD//BE，∠DAB＝80°
∴
∠ABE=180°－∠DAB=100°
∵
∠EBC=40°∴
∠ABC=60°
∴
∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB
是90°.
解：作CF//AD,
∵AD//BE,∴CF//AD,
∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC.
∵
∠DAC=50
°,
∠EBC=40°，
∴∠ACB=
∠DAC+∠EBC=90°.
A
B
北
E
C
D
北
F
解：过C点作MN⊥AD,
∴∠AMC=
90°,
∵AD//BE,
∴∠BNC=
90°,
∵
∠DAC=50
°,
∠EBC=40°，
∴
∠ACM=40°
∠BCN=
50
°,
∴∠ACB=
180°-(
∠ACM+∠BCN)=90°.
北
A
B
E
C
D
北
M
N
解：延长AC交BE于F,
∵AD//BE,
∠DAC=50
°,
∴
∠DAC=∠BFC=
50
°,
∵∠EBC=40°，
∴∠FCB=
∠ACB=90°.
C
A
B
D
F
E
北
北
小结
1.为什么要证明?
2.学会三角形内角和的多种证明方法。
3.应用三角形内角和定理解决一些问题。
4.学会正确添加辅助线。
谢谢大家！
敬请指教！