人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定（第一课时）(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十二章
全等三角形
12.2三角形全等的判定
第一课时
【学习目标】
1．掌握全等三角形判定方法1－“SSS”．
2．学会尺规作图．
3．掌握简单的证明格式．
【课前预习】
1．如图，在和中，，，下列结论错误的是（
）
A．两个三角形的周长相等
B．两个三角形的面积相等
C．
D．
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论
正确的是（　　）
A．①
B．②
C．①②
D．①②③
4．如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中
错误的是(
)
A．△ABC≌△DBC
B．∠A=∠D
C．BC是∠ACD的平分线
D．∠A=∠BCD
5．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB≌△ADB的理由是（　　）
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
【课前预习】答案
1．D
2．D
3．C
4．D
5．D
A
B
C
D
E
F
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形.
2.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
【学习探究】
复习回顾
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别
相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条
件中，有些条件是相关的.
能否在上述六个条件
中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
　　追问1　当满足一个条件时,
△ABC
与△A′B′C′
全等吗？
思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保　　
证△ABC
≌△A′B′C′吗？
1.
只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.
思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC
≌△A′B′C′吗？
①
两边　
②
一边一角　
③
两角　
两个条件　　
　追问2　当满足两个条件时,
△ABC
与△A′B′C′
全等吗？
2.
给出两个条件：
①一边一内角：
②两内角：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.
思考　如果只满足这些条件中的一部分，那么能保
证△ABC
≌△A′B′C′吗？
①
三边　
②
三角　
③
两边一角　
④
两角一边　
三个条件　　
　追问3　当满足三个条件时，
△ABC
与△A′B′C′
全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？
　
画法:
（1）画线段B′C′=BC
；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC
为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
　　先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，
使A′B′=
AB，B′C′=
BC，A′C′=
AC．把画好的
△A′B′C′剪下，放到△ABC
上，它们全等吗？
　　边边边公理：
　　三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边
边”或“SSS”.
　　思考　作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
注：
这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.
在△ABC
与
△
A′B′C′中，
∴　△ABC
≌△A′B′C′
（SSS）．
　　判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
AB
=A′B′，
AC
=A′C′，
BC
=B′C′，
∵　
　　用符号语言表达:
A
B
C
A′
B′
C′
例1
如图，有一个三角形钢架，AB
=AC
，AD
是连接点A
与BC
中点D
的支架．求证：△ABD
≌△ACD
．
C
B
D
A
解题思路：
先找隐含条件
公共边AD
再找现有条件
AB=AC
最后找准备条件
BD=CD
D是BC的中点
证明：∵
D
是BC中点，
∴　BD
=DC．
　在△ABD
与△ACD
中，
∴
　△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
C
B
D
A
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已证）
AD
=AD
（公共边）
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
小结
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
　　已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
例2
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D
′
小结
作法：
（1）以点O
为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB
于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC
长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD
长为半径画弧，与第2
步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角
例3
已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.
求证：∠BAC＝∠DAE.
导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显
然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为
证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证
明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得
∠BAD＝∠CAE.
证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
小结
综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件，
推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法．其思维特点是：
由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和
公式，推出结论．本书的证明基本上都是用综合法．
本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角
形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角．
【课后练习】
【课后练习】答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．D
6．C
7．A
8．D
9．A
10．C