人教版八年级数学上册12.3　角的平分线性质的应用　课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
O
A
B
N
M
C
角平分线性质的应用
.
P
暖气
天然气
M
N
实际问题
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，现要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连.
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.
O
B
A
C
?
∠AOB
=2∠AOC
=2∠BOC
角平分线性质
温故知新
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
几何语言:
角平分线性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
E
D
O
A
B
P
C
温故知新
1、如图,已知AD是△ABC的角平分
线,∠BAD=25°,则∠BAC=
.
练习
50°
练习
变式：如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，若∠BAC＝70°，则∠BAD＝
.
35°
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
A
D
O
B
E
P
C
4
练习
3、如图,点P在∠BAC的平分线上,PE⊥AB
于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的
是（
）
A.PE=PF
B.AE=AF
C.△APE≌△APF
D.AP=PE
D
4、
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么AE+DE=　　　。
练习
6
CM
变式:如图，在△ABC中，∠C＝900，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝8,BD＝5，则点D到AB的距离为
。
A
C
D
B
E
练习
E
3
5、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，
BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝50，DE＝14，则△BCE的面积等于________．
350
练习
变式：如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC=7，DE＝2，AB＝4，则AC长是(
)
A.6
B.5
C.4
D.3
练习
D
6、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若∠ADE=70°，则∠ADF=___.
练习
70°
7、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
证明：∵　AD平分∠CAB
　　DE⊥AB，DF⊥AC
∴　
DE
＝
DF(角平分线的性质)
在Ｒt△BDE和Rt△CDF中,
DE=DF
（已证）
BD=CD（已知）
∴
Rt△BDE≌Rt△CDF
(HL)
∴
EB=CF
（全等三角形对应边相等）
B
A
E
D
C
F
练习
变式二：已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,求证:AB=AC.
B
A
D
C
练习
E
F
8、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB。
证明：
∵　AD平分∠CAB
　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知）
∴　CD＝DE
(角平分线的性质)
在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,
　　
CD=DE
（已证）
DF=DB
（已知）
∴
Rt△CDF≌Rt△EDB
(HL)
∴
CF=EB
（全等三角形对应边相等）
A
C
D
B
E
F
9、如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF＝CG.
思考
证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，D为BC中点，
∴BE=EC，
∵EF⊥AB
EG⊥AG，且AE平分∠FAG，
∴FE=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，
BE＝CE，
EF＝EG，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE
(HL)
∴BF=CG.
提示:连接BE、CE，可先证Rt△BEF≌Rt△CEG
学以致用
一、如图，有三条公路两两相交于A、B、C点处，现计划修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？
二、如图，在△ABC中，∠ABC=60?，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，且AD、CE交于点O．
（1）求∠COD的度数；
（2）求证：OD=OE
P
N
M
O
E
D
A
C
B
下课了!
这节课我们学到了什么？
①利用角平分线性质定理证明两条线段相等.
②灵活运用角平分线的性质解答问题。
小结与作业